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文档简介
2023年吉林省吉林市高职单招数学自考测试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.已知α为第二象限角,sinα=3/5,则sin2α=()
A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25
2.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
3.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()
A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0
4.已知角α终边上一点的坐标为(-5,-12),则下列说法正确的是()
A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13
5.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
6.cos78°*cos18°+sin18°sin102°=()
A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2
7.己知tanα=2,则(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=()
A.3/5B.5/3C.1/4D.2
8.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R),则a=()
A.-1B.2C.1D.0
9.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()
A.5B.10C.15D.20
10.设f((x)是定义在R上的奇函数,已知当x≥0时,f(x)=x³-4x³,则f(-1)=()
A.-5B.-3C.3D.5
11.若等差数列前两项为-3,3,则数列的公差是多少().
A.-3B.3C.0D.6
12.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球,从中摸出2个球,则2个球全是白球的概率是()
A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2
13.设lg2=m,lg3=n,则lg12可表示为()
A.m²nB.2m+nC.2m/nD.mn²
14.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()
A.-1B.0C.1D.4
15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为7:3:5,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型产品有42件则本容量n为()
A.80B.90C.126D.210
16.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
17.与直线x-y-7=0垂直,且过点(3,5)的直线为()
A.x+y−8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0
18.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球,则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()
A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5
19.某射击运动员的第一次打靶成绩为8,8,9,8,7第二次打靶成绩为7,8,9,9,7,则该名运动员打靶成绩的稳定性为()
A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定
20.已知α为第二象限角,点P(x,√5)为其终边上的一点,且cosα=√2x/4,那么x=()
A.√3B.±√3C.-√2D.-√3
21.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()
A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6
22.下列各角中,与330°的终边相同的是()
A.570°B.150°C.−150°D.−390°
23.设集合M={x│0≤x<3,x∈N},则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
24.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
25.设向量a=(x,4),b=(2,-3),若a·b,则x=()
A.-5B.-2C.2D.7
26.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()
A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6
27.(1-x³)(1+x)^10展开式中,x⁵的系数是()
A.−297B.−252C.297D.207
28.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是()
A.-6B.6C.-4D.4
29.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
30.已知集合A={2,3,4},B={3,4,5},则A∩B()
A.{2,5}B.{2,3,4,5}C.{3,4}D.{3,5}
31.“x>0”是“x≠0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
32.在空间中,直线与平面的位置关系是()
A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内
33.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
34.直线斜率为1的直线为().
A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0
35.若函数f(x)=3x²+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)=()
A.4B.-4C.2D.-2
36.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1,且a>0,则a=()
A.3B.2C.√2D.√3
37.不等式(x²-4x−5)(x²+8)<0的解集是()
A.{x|-1<x<5}
B.{x|x<-1或x>5}
C.{x|0<x<5}
D.{x|−1<x<0}
38.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()
A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面
39.已知y=f(x)是奇函数,f(2)=5,则f(-2)=()
A.0B.5C.-5D.无法判断
40.在△ABC中,内角A,B满足sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边锐角三角形D.直角三角形
41.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()
A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18
42.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()
A.p是q的充分条件但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件但不是q的充分条件
C.p是q的充要条件
D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件
43.下列说法中,正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条直线也和这个平面相交;②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面都平行;③经过两条异面直线中的一条直线,有一个平面与另一条直线平行;④两条相交直线,其中一条直线与一个平面平行,则另一条直线一定与这个平面平行.
A.0B.1C.2D.3
44.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
45.与y=sinx相等的是()
A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)
46.已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,则x的值为()
A.-4或-1B.-4C.-1D.4或1
47.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是(−2,1),(−1,3),(3,4),则顶点D的坐标是()
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)
48.两个正方体的体积之比是1:8,则这两个正方体的表面积之比是()
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
49.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()
A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种
50.有10本书,第一天看1本,第二天看2本,不同的选法有()
A.120种B.240种C.360种D.720种
二、填空题(20题)51.设集合A={m,n,p},试写出A的所有子集,并指出其中的真子集。
52.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
53.(√2-1)⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。
54.已知f(x)=x+6,则f(0)=____________;
55.小明想去参加同学会,想从3顶帽子、5件衣服、4条子中各选一样穿戴,则共有________种搭配方法。
56.将一个容量为m的样本分成3组,已知第一组的频数为8,第2、3组的频率为0.15和0.45,则m=________。
57.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
58.在等差数列{an}中,a3+a5=26,则S7的值为____________;
59.已知扇形的圆心角为120,半径为15cm,则扇形的弧长为________cm。
60.在等差数列{an}中,an=3-2n,则公差d=_____________。
61.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行,则k=_____。
62.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a与b夹角的余弦值为________。
63.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。
64.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.
65.双曲线(x²/4)-(y²/32)=1的离心率e=_______。
66.从1到40这40个自然数中任取一个,是3的倍数的概率是()
67.已知函数f(x)=ax³-2x的图像过点(-1,4),则a=_________。
68.若(lg50+lg2)(√2)^x=4,则x=________。
69.已知函数y=2x+t经过点P(1,4),则t=_________。
70.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。
三、计算题(10题)71.已知sinα=1/3,则cos2α=________。
72.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
73.已知在等差数列{an}中,a1=2,a8=30,求该数列的通项公式和前5项的和S5;
74.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。
75.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率
76.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
77.我国是一个缺水的国家,节约用水,人人有责;某市为了加强公民的节约用水意识,采用分段计费的方法A)月用水量不超过10m³的,按2元/m³计费;月用水量超过10m³的,其中10m³按2元/m³计费,超出部分按2.5元/m³计费。B)污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³,应交水费为y元(1)求y与x的函数关系式(2)张大爷家10月份缴水费37元,问张大爷10月份用了多少水量?
78.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者,选中一男一女的概率是________。
79.解下列不等式x²>7x-6
80.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.A因为α为第二象限角,故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5,所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点:同角三角函数求值.感悟提高:已知sina或cosa,求sina或cosa时,注意a的象限,确定所求三角函数的符合,再开方.
2.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
3.B
4.D
5.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
6.D
7.A
8.D
9.D
10.C
11.D[解析]讲解:考察等差数列的性质,公差为后一项与前一项只差,所以公差为d=3-(-3)=6
12.D
13.B
14.B
15.B
16.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
17.D[答案]A[解析]讲解:直线方程的考查,两直线垂直则斜率乘积为-1,选A,经验证直线过点(3,5)。
18.B
19.B
20.D
21.B
22.D[解析]讲解:考察终边相同的角,终边相同则相差整数倍个360°,选D
23.C[解析]讲解:M的元素有3个,子集有2^3=8个,减去一个自身,共有7个真子集。
24.D
25.D
26.B
27.D
28.A
29.A
30.C
31.A[答案]A[解析]讲解:逻辑判断题,x>0肯定x≠0,但x≠0不一定x>0,所以是充分不必要条件
32.D
33.C
34.B[解析]讲解:考察直线斜率,将直线方程化成的一般形式y=kx+b,则x的系数k就是直线的斜率,只有By=x+1,答案选B。
35.C
36.D
37.A[解析]讲解:一元二次不等式的考察,由于括号内x²+8始终是大于0的,所以整体的正负是由前一个括号控制的,所以等价于x²-4x−5<0,解得1<x<5
38.B
39.C依题意,y=f(x)为奇函数,∵f(2)=5,∴f(-2)=-f(2)=-5,故选C.考点:函数的奇偶性应用.
40.D
41.B
42.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.
43.C
44.B
45.C[解析]讲解:考察诱导公式,“奇变偶不变,符号看象限”,A,B为余弦,C,D为正弦,只有C是正的,选C
46.B
47.B根据平行四边形的性质,对边平行且相等,所以对边的向量相等,向量AB=向量DC,所以(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)解得D点坐标(x,y)=(2,2),故选B
48.B[解析]讲解:由于立方体的体积为棱长的立方,当体积比为1:8的时候,棱长比就应该为1:2,表面积又是六倍棱长的平方,所以表面积之比为1:4。
49.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法
50.C
51.所有的子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ,﹛m﹜,﹛n﹜,﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。
52.4
53.0
54.6
55.60
56.20
57.155
58.91
59.10Π
60.-2
61.-1/2
62.63/65
63.63
64.0
65.3
66.13/40
67.-2
68.2
69.2
70.y=±2x
71.7/9
72.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为1,3,5②当d=-6时,原来三个数为9,3,-3
73.解:an=a1+(n-1)d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+(n-
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