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文档简介
2024届北京市第一零一中学八上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.练习中,小亮同学做了如下4道因式分解题,你认为小亮做得正确的有①②③④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知x+y=5,xy=6,则x2+y2的值是()A.1B.13C.17D.253.如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则=()A. B.2 C. D.4.化简12的结果是()A.43 B.23 C.32 D.265.如图,一次函数的图象与轴,轴分别相交于两点,经过两点,已知,则的值分别是()A.,2 B., C.1,2 D.1,6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A. B. C. D.7.满足下列条件的,不是直角三角形的是()A. B.C. D.8.如图,在中,,点是边上的一点,点是的中点,若的垂直平分线经过点,,则()A.8 B.6 C.4 D.29.给出下列长度的四组线段:①1,,;②3,4,5;③6,7,8;④a2-1,a2+1,2a(a为大于1的正整数).其中能组成直角三角形的有()A.①②③ B.①②④ C.①② D.②③④10.若不等式组的解为,则下列各式中正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为______cm.12.若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1),则关于、的二元一次方程组的解是________.13.比较大小:________.(填“>”或“<”).14.一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________.15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________16.已知是关于的一元一次不等式,则的值为_________.17.计算5个数据的方差时,得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],则的值为_____.18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=.三、解答题(共66分)19.(10分)已知△ABC中,AB=AC,点P是AB上一动点,点Q是AC的延长线上一动点,且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同,PQ与BC相交于点D,若AB=,BC=1.(1)如图1,当点P为AB的中点时,求CD的长;(2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,设BE+CD=λ,λ是否为常数?若是请求出λ的值,若不是请说明理由.20.(6分)如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,BP=cm,CQ=cm.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?(4)若点Q以(3)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次相遇?21.(6分)从2019年9月1日起,我市积极开展垃圾分类活动,市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元;购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元.(1)求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?(2)该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个,设购买型垃圾箱个,购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元,求与的函数表达式,如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用.22.(8分)如图所示,在中,,,是边上的高.求线段的长.23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.24.(8分)一列快车从甲地始往乙地,一列慢车从乙地始往甲地,慢车的速度是快车速度的,两车同时出发.设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为_______;点的坐标为__________;(2)求线段的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?25.(10分)解下列分式方程:(1)(2).26.(10分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点在网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C坐标分别是(a,5),(﹣1,b).(1)求a,b的值;(2)在图中作出直角坐标系;(3)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题解析:①x3+x=x(x2+1),不符合题意;②x2-2xy+y2=(x-y)2,符合题意;③a2-a+1不能分解,不符合题意;④x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合题意,故选B2、B【解题分析】将x+y=5两边平方,利用完全平方公式化简,把xy的值代入计算,即可求出所求式子的值.【题目详解】解:将x+y=5两边平方得:(x+y)2=x2+2xy+y2=25,将xy=6代入得:x2+12+y2=25,则x2+y2=1.故选:B.【题目点拨】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3、A【解题分析】∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠BCA=60°,AC=BC=AB,又∵AD=BE,∴AB-AD=BC-BE,即BD=CE,∴△ACE≌△CBD,∴∠CAE=∠BCD,又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE,∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°,∵AG⊥CD于点G,∴∠AGF=90°,∴∠FAG=30°,∴FG=AF,∴.故选A.4、B【解题分析】试题解析:12=故选B.考点:二次根式的化简.5、A【解题分析】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,,可得A,B两点坐标,利用待定系数法可求k和b的值.【题目详解】由图形可知:△OAB是等腰直角三角形,OA=OB,
∵,,即,∴OA=OB=2,
∴A点坐标是(2,0),B点坐标是(0,2),
∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,
∴将A,B两点坐标代入,
得解得:,
故选:A.【题目点拨】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式,找出A,B两点的坐标是解题的关键.6、C【解题分析】试题分析:大于0而小于1的数用科学计数法表示,10的指数是负整数,其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数.考点:用科学计数法计数7、D【分析】根据三角形的内角和求得一个角是90°或者根据勾股定理的逆定理进行判定即可.【题目详解】解:A、原式可化为,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;B、∵,设,,,则有,即,由勾股定理的逆定理可得是直角三角形;C、原式可化为,由可得,则是直角三角形;D、由,可得:,,,不是直角三角形;故选:D.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和、勾股定理的逆定理,解题的关键是找出满足直角三角形的条件:有一个角是90°,两边的平方和等于第三边的平方.8、C【分析】根据线段垂直平分线的性质可得,再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案.【题目详解】解:∵的垂直平分线经过点,∴,∵,点是的中点,∴,故选:C.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质,直角三角形斜边中线定理.9、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【题目详解】解:①因为12+2=2,所以长度为1,,的线段能组成直角三角形,故①符合题意;②因为32+42=52,所以长度为3,4,5的线段能组成直角三角形,故②符合题意;③因为62+72≠82,所以长度为6,7,8的线段不能组成直角三角形,故③不符合题意;④因为(a2-1)2+(2a)2=a4-2a2+1+4a2=a4+2a2+1=(a2+1)2,所以长度为a2-1,a2+1,2a(a为大于1的正整数)的线段能组成直角三角形,故④符合题意.综上:符合题意的有①②④故选B.【题目点拨】此题考查的是直角三角形的判定,掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.10、B【分析】根据不等式组的解集得到-a≤b,变形即可求解.【题目详解】∵不等式组的解为,∴-a≤b即故选B.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集,解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】试题分析:根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA,根据三角形的周长公式计算即可.解:∵线段AB的垂直平分线交AC于点N,∴NB=NA,△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm,∴BC+AC=7cm,又AC=4cm,∴BC=1cm,故答案为1.考点:线段垂直平分线的性质.12、【解题分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【题目详解】解:因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1),所以方程组的解为.故答案为.【题目点拨】本题考查一次函数与二元一次方程(组):满足函数解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.13、>【分析】比较二次根式,只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面,比较即可.【题目详解】解:=,=,∵>,∴>,故答案为:>.【题目点拨】此题主要考查二次根式的比较,运用二次根式性质,把根号外的数移到根号里面是解题的关键.14、【分析】先根据平均数的定义求出a的值,再根据中位数的定义求解即可.【题目详解】解:∵一组数据1,2,a的平均数为2,∴a=3,∴另一组数据-1,a,1,2为-1,3,1,2,∴中位数为,故答案为:.【题目点拨】此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.15、80°【分析】根据OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数,进而求出∠CDE的度数.【题目详解】∵,∴,,设,∴,∴,∵,∴,即,解得:,.【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,理清各个角之间的关系是解答本题的关键.16、2【解题分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值.【题目详解】解:∵不等式(m+2)x|m|-1+3>0是关于x的一元一次不等式,
∴|m|-1=1,且m+2≠0,
解得:m=-2(舍去)或m=2,
则m的值为2,
故答案为:2.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键.17、1【分析】根据平均数的定义计算即可.【题目详解】解:故答案为1.【题目点拨】本题主要考查平均数的求法,掌握平均数的公式是解题的关键.18、6【解题分析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180(n-2),外角和=360º所以,由题意可得180(n-2)=2×360º解得:n=6三、解答题(共66分)19、(1)4;(2)2【分析】(1)过P点作PF∥AC交BC于F,由点P和点Q同时出发,且速度相同,得出BP=CQ,根据PF∥AQ,可知∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,则可得出∠B=∠PFB,证出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS证明△PFD≌△QCD,得出,再证出F是BC的中点,即可得出结果;
(2)过点P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF为等腰三角形,可得BE=BF,由(1)证明方法可得△PFD≌△QCD则有CD=,即可得出BE+CD=2.【题目详解】解:(1)如图①,过P点作PF∥AC交BC于F,∵点P和点Q同时出发,且速度相同,∴BP=CQ,∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠PFB,∴BP=PF,∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,∴△PFD≌△QCD,∴DF=CD=CF,又因P是AB的中点,PF∥AQ,∴F是BC的中点,即FC=BC=2,∴CD=CF=4;(2)为定值.如图②,点P在线段AB上,过点P作PF∥AC交BC于F,易知△PBF为等腰三角形,∵PE⊥BF∴BE=BF∵易得△PFD≌△QCD∴CD=∴【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判断与性质,熟悉相关性质定理是解题的关键.20、(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等,理由详见解析;(3);(4)经过s点P与点Q第一次相遇.【分析】(1)速度和时间相乘可得BP、CQ的长;(2)利用SAS可证三角形全等;(3)三角形全等,则可得出BP=PC,CQ=BD,从而求出t的值;(4)第一次相遇,即点Q第一次追上点P,即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度.【题目详解】解:(1)BP=3×1=3㎝,CQ=3×1=3㎝(2)∵t=1s,点Q的运动速度与点P的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm,∵AB=10cm,点D为AB的中点,∴BD=5cm.又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,∴PC=8﹣3=5cm,∴PC=BD又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS)(3)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,∴BP与CQ不是对应边,即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴点P,点Q运动的时间t=s,∴cm/s;(4)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.由题意,得x=3x+2×10,解得∴经过s点P与点Q第一次相遇.【题目点拨】本题考查动点问题,解题关键还是全等的证明和利用,将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程.21、(1)每个型垃圾箱100元,每个型垃圾箱120元;(2)与的函数表达式为:(且a为整数),若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,总费用为3200元.【分析】(1)设每个型垃圾箱x元,每个型垃圾箱y元,根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元;购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可;(2)根据(1)中的单价可列出与的函数表达式,由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值,代入函数表达式计算即可.【题目详解】解:(1)设每个型垃圾箱x元,每个型垃圾箱y元,则,解得:∴每个型垃圾箱100元,每个型垃圾箱120元.(2)购买型垃圾箱个,则型垃圾箱个,∴(且a为整数)若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,则,∴,∴故总费用为3200元.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用,根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键.22、【分析】过点A作AE⊥BC于E,根据三线合一可得CE=BE=,然后根据勾股定理即可求出AE,再根据△ABC面积的两种求法即可求出CD,最后利用勾股定理即可求出AD.【题目详解】解:过点A作AE⊥BC于E∵,,∴CE=BE=在Rt△ABE中,AE=∵S△ABC=∴解得:在Rt△CDA中,AD=【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式,掌握三线合一、利用勾股定理解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.23、(1)75°(2)证明见解析【解题分析】试题分析:(1)由AB=AC可得∠C=∠B=30°,可求得∠BAC,再利用角的和差可求得∠DAC;(2)由外角的性质得到∠ADC=75°,即可得到∠ADC=∠DAC,从而有AC=DC,即可得到结论.试题解析:(1)∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;(2)∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°,∴∠ADC=∠DAC,∴AC=DC,∵AB=AC,∴AB=CD.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形的外角性质.24、(1)(15,1200)(2).(3)3.7h【分析】(1)根据已知条件和函数图像可以直接写出甲、乙两地之间的距离;(2)根据题意可以求得点C的坐标,由图象可以得到点B的坐标,从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,以及自变量x的取值范围.(3)求出第一辆慢车和第二辆快车相遇时的距离,又已知快车的速度,即可用求出时间的差值.【题目详解】(1)由图像可知,甲、乙两地之间的距离为1200km;点B为两车出发5小时相遇
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