数值模拟读书报告

数值模拟读书报告数值模拟也叫计算机模拟，是依靠电子计算机，结合有限元或有限容积的概念，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。本学期我们学习了数值模拟这一门课程，课程主要以有限单元法为主线，选用了徐世浙所著的《地球物理中的有限单元法》这一本著作进行学习，在学习的过程中还简要学习了边界单元法以及有限差分法等。这一门课程由欧东新老师为我们讲授，课程主要以课堂讲授，课后辅以作业的方式进行，本文将主要围绕课程中所布置的作业进行展开。1、水平层状大地对称四极电阻率测深曲线编制水平层状大地电阻率测深的正演程序是本课程的第一次作业，这一正演程序是基于程志平老师的《电法勘探教程》进行编程。假设地面水平，在地下有n层水平层状地层，各层的水平电阻率分别为，，……，；各层的层厚度分别为，，……，，其中；各层地面距地面的距离分别为，，……，，其中，模型如图1-1所示。图1-1多层水平地层模型示意图由麦克斯韦方程组出发，经过一系列数学推导得到电阻率转换函数T的函数1-11-2视电阻率表达式为1-3利用线性滤波算法，式（1-3）可改写为1-4根据式（1-1）、（1-2）、（1-4）即可编程计算。程序代码如下：模型参数为：n=3，h1=10m，h2=20m，ρ1=600Ω，ρ图1-2三层水平地层视电阻率测深曲线由图1-2可见视电阻率曲线呈现出明显的H型变化，具有较为明显的首支和尾支。首支数值等于第一层的真实电阻率600，最低点的数值为200，比第二层的真实电阻率大，导致这种情况出现的原因是由于第一层、第三层的高阻层对电流的阻碍作用所至。当极距增加到约为1100m时出现尾支，尾支的数值接近真实电阻率700，由此可见程序实现了预期的目标。2、有限单元磁场延拓第一类边界条件、三角元剖分、线性插值的位场延拓的有限单元法程序框图如下：为对磁性圆柱体进行延拓计算，首先需要对区域进行网格化处理，如图2-1所示图2-1磁场延拓三角单元网格剖分图如图2-1所示，在原点正下方H=4m处存在一圆柱形异常体，其半径为R=1m，其有效磁化强度倾角is=90∆T=μ其中μ0为真空中的磁导率，ms为单位长度的有效磁矩，ms表2-1单元节点编号单元序号12345678910111213141516i155555581188810111111j4236478977111213101415m24237866101112914141512表2-2节点坐标节点序号123456789101112131415x000111222333444y0120.51.2211.5200.71.320.52由图2-1可见第一类边界点的个数为12个，各个点的场值可以由式2-1编程计算得出，具体程序见与本文同时提交的程序中，其结果如图2-2所示。图2-2边界处的场值由图2-2中所提供的边界条件，即可结合有限单元法编程计算出位于节点5、8、11处，经数值模拟计算得到的场值，经计算可得节点5、8、11处的数值解为U5=2.087623E-08，U8=1.406992E-08，U11=8.696620E-09，在本例中，位于节点5、8、11处的场值也可以由式2-1代入节点坐标直接得到其解析解，经过编程计算得到其解析解为U5=2.080965E-08，U8=1.406009E-08，U11=8.71