20192020学年高中数学第一章计数原理122组合第1课时组合与组合数公式练习含解析人教a版选修23

第1课时组合与组合数公式[A基础达标]x3x－81.方程C28＝C28的解为()A．4或9B．4C．9D．5分析：选A．当x＝3－8时，解得x＝4；当28－＝3－8时，解得x＝9.xxx从5名志愿者中选派4人在礼拜六和礼拜日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不一样的选派方法共有()A．60种B．48种C．30种D．10种分析：选C．从5人中选派2人参加礼拜六的公益活动有23人中选C5种方法，再从剩下的派2人参加周日的公益活动有222种).C3种方法，故共有C5·C3＝30(3.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有()A．72种B．84种C．120种D．168种分析：选C．需关掉3盏不相邻的灯，马上这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中间，所以关灯方案共有3C10＝120(种).4.化简97＋9695等于()9898989797A．C99B．C100C．C9998D．C10098分析：选979695B．由组合数的性质知，C＋2C＋C9898989796969598989898979697＝C99＋C99＝C100.5.男女学生共有8人，从男生中采用2人，从女生中采用1人，共有30种不一样的选法，此中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人分析：选A．设男生有n21n人，则女生有(8－)人，由题意可得CnC8－n＝30，解得＝5或nn＝6，代入考据，可知女生为2人或3人．应选A．6.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不一样的安排方法有________种.分析：从10人中选派4214人有C10种方法，对选出的4人详尽安排会议有C4C2种方法，由分步乘法计数原理知，不一样的选派方法有421种).CCC＝2520(1042答案：2520m2对全部满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x＋Cny＝1所表示的不一样椭圆的个数为________.分析：因为1≤<≤5，所以m1121231234，计算可知C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C2334445555121314232m2能表示6个不一样的椭圆.33445555n答案：68.不等式2的解集为________.Cn－<5n分析：由2<5，得n（n－1）－<5，所以2－3－10<0.解得－2<<5.由题设条件知Cn－nnn2nnn≥2，且n∈N*，所以n＝2，3，4.故原不等式的解集为{2，3，4}.答案：{2，3，4}9.(1)34解方程：A＝6C；mmx－1x(2)解不等式：C8>3C8.解：(1)原方程等价于m（m－1）（m－2）（m－3）m(m－1)(m－2)＝6×，4×3×2×1所以4＝m－3，解得m＝7.(2)由已知得x－1≤8，所以x≤8，且x∈N*，x≤8，x－1x8！3×8！因为C8>3C8，所以（x－1）！（9－x）！>x！（8－x）！.1327即9－x>x，所以x>3(9－x)，解得x>4，所以x＝7，8.所以原不等式的解集为{7，8}.一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过竞赛．依据足球比赛规则，竞赛时一个足球队的上场队员是11人．问：这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？假如在选出11名上场队员时，还要确立此中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解：(1)因为上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为11＝12376.17教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出11人构成上场小组，共有11C17种选法；第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C111种选法.所以教练员做这件事情的方式种数为111C×C＝136136.1711[B能力提高]11.某班级有一个7人小组，现任选此中3人互相调整座位，其余4人座位不变，则不一样的调整方案有()A．35种B．70种C．30种D．65种分析：选B．先从7人中选出33人互相调整座位，共7有2种状况，故不一样的调整方案有2C73＝70(种).12.某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成以下列图的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角的A地到东北角的B地的最短路线共有________条.分析：要使路线最短，只好向右或向上走，途中不可以向左或向下走．所以，从A地到B地归纳为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有45种走法，故从C9C5＝126A地到B地的最短路线共有126条.答案：12613.(1)在桥牌竞赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)构成的牌．一名参赛者可能获取多少手不一样的牌(用摆列数或组合数表示)？(2)某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他介绍了12种股票和7种债券．问：这人有多少种不一样的投资方式？解：(1)本题实质上是从52个元素中任选13个元素作为一组的组合问题，13共有C种不一样52的可能．即一名参赛者可能获取13C52手不一样的牌.(2)需分两步：第1步，依据经纪人的介绍在12种股票中选8种，共有8C种选法；12第2步，依据经纪人的介绍在7种债券中选47依据分步乘法计数原理，这人有84＝17325种不一样的投资方式.C12·C714.(选做题)某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其余队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，其余还要决出第三名、第四名，问此次足球赛共进行了多少场竞赛？解：可分为以下几类竞赛：小组循环赛：每组有C24＝6场，8个小组共有48场；(2)八分之一裁减赛，

8个小组的第一、二名构成

16强，依据赛制规则，

16强分成

8组，每组两个队竞赛一场，可以决出

8强，共有

8场；四分之一裁减赛，依据赛制规则，8强再分成