求椭圆的离心率及标准方程+讲义 高三数学一轮复习

高中导学案一、求椭圆的离心率1、e=c2、椭圆焦点三角形的性质椭圆上的动点与两个焦点构成的三角形叫作焦点三角形，它们具有下面的性质.（1）焦点三角形的周长为；（2）当时，最大；（3）；3、椭圆上两点间的最大距离为_________，椭圆上的点到焦点的最大距离为_______椭圆上的点到焦点的最短距离为________________设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦点分别为，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为练、椭圆C：（a＞b＞0）的两焦点为F1(–c，0)，F2(c，0)，椭圆的上顶点M满足•=0．（Ⅰ）求椭圆C的离心率e为变式1、已知椭圆的两焦点为，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△是正三角形，则椭圆的离心率为______________变式2、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于，若为等腰三角形，则椭圆的离心率变式3、已知F1,F2是椭圆E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆E的交于A,B两点，若∆ABF2为直角三角形，则椭圆E的离心率为变式4、已知F1,F2是椭圆E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，且sinMF2变式5、已知F1,F2是椭圆E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦点，A是C的左顶点，点P在过点A且斜率为36的直线上，∆PF1F2为等腰三角形，角F1变式6、已知椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若,则椭圆的离心率练1、已知椭圆的长轴长为短轴长的倍。求椭圆的离心率；练2、设椭圆的方程为,点为坐标原点,点的坐标为点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为.椭圆的离心率为变式7、已知椭圆C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF，若，求椭圆的离心率例2、设F1,F2是椭圆E:x225+y216变式1、设F1,F2是椭圆E:x24+y2b三、求椭圆标准方程已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为（1,0），且经过点A（0,1），求椭圆的标准方程2、已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程3、设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为，上顶点为，已知椭圆的短轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程4、已知设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右顶点为，上顶点为，已知椭圆的离心率为,求椭圆的标准方程5、已知设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点，求椭圆的标准方程6、已知设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为，且左顶点到右焦点的距离为5，求椭圆的标准方程7、已知设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离最大值为，求椭圆的标准方程8、设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，点A的坐标