2022年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷

第1页（共1页）2022年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B． C． D．2．（4分）网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一”当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×10113．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x24．（4分）计算﹣的结果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinB＝（）A． B．2 C． D．6．（4分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如表所示．那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（）姓名丽丽明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间（小时）536448A．4小时和4.5小时 B．45小时和4小时 C．4小时和5小时 D．5小时和4小时7．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P是圆上任意一点，连接BP，CP，则∠BPC的度数为（）A．30° B．45° C．54° D．60°8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，且过点A（3，0），其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范围是．11．（4分）从﹣1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y＝（k﹣1）x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为．12．（4分）如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，点P到AB的距离是1米，则AB与CD之间的距离是米．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．15．（10分）为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况，随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人的成绩为A等级，丙的成绩为B等级，丁的成绩为C等级，现从四人中任选两人，试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有1人为A等级的概率．16．（10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走25米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且D为弧BC中点，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的长．18．（10分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若A点坐标为（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A点的坐标；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．20．（4分）使关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使反比例函数y＝图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为．21．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．22．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线y＝（x＞0）上一点，连接AC、BC，且BC交x轴于点M，＝，若△ABC的面积为，则k的值为．23．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC．直线y＝x﹣5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；（3）在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC形成的夹角（锐角）等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）【探究发现】（1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合）．连接BE，作点D关于直线BE的对称点D，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D与点F重合时，∠CDF的度数为．【类比迁移】（2）如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于直线BE的对称点D，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E，当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；【拓展应用】（3）如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5，AC＝6，点E为线段BD上一动点，连接AE，作点D关于直线AE的对称点D'，若D'恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求OE的长．

2022年四川省成都市青羊区树德中学中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项不合题意；B、长方体俯视图是矩形，故此选项不合题意；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项符合题意；D、四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不合题意．故选：C．2．（4分）网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2021年“双十一”当天阿里巴巴旗下天猫平台总交易额达到2135亿元，将2135亿用科学记数法表示为（）A．2135×108 B．2.135×109 C．2.135×1010 D．2.135×1011【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011．故选：D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x5 B．（2x3）3＝2x9 C．x5+x5＝x10 D．x6÷x3＝x2【解答】解：∵x3•x2＝x5，∴选项A符合题意；∵（2x3）3＝8x9≠2x9，∴选项B不符合题意；∵x5+x5≠x10，∴选项C不符合题意；∵x6÷x3＝x3≠x2，∴选项D不符合题意；故选：A．4．（4分）计算﹣的结果是（）A．3 B．3a+3b C．1 D．【解答】解：﹣＝＝＝3，故选：A．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinB＝（）A． B．2 C． D．【解答】解：设AC＝a，则BC＝2a，AB＝＝＝a，sinB＝＝＝．故选：C．6．（4分）班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如表所示．那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（）姓名丽丽明明莹莹华华乐乐凯凯学习时间（小时）536448A．4小时和4.5小时 B．45小时和4小时 C．4小时和5小时 D．5小时和4小时【解答】解：从小到大排列此数据为：3、4、4、5、6、8，数据4出现了2次最多为众数；4和5分别处在第3和4位，它两个数的平均数为4.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是4.5，众数是4．故选：A．7．（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P是圆上任意一点，连接BP，CP，则∠BPC的度数为（）A．30° B．45° C．54° D．60°【解答】解：连接OB，OC，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOC＝＝60°，∴∠BPC＝∠BOC＝30°，故选：A．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，且过点A（3，0），其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．4a+2b+c＞0 D．2a﹣b＝0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，选项A正确，不符合题意．∵抛物线与x轴有2个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，选项B正确，不符合题意．由图象及点A坐标可得x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，选项C正确，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，选项D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足不等式k1x+b＞k2x的x的取值范围是x＜﹣2．【解答】解：当x＜﹣2时，直线y1＝k1x+b都在直线y2＝k2x的上方，即k1x+b＞k2x．∴满足k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣2，故答案为：x＜﹣2．11．（4分）从﹣1，0，1，2中任意选一个数作为k的值，使得一次函数y＝（k﹣1）x+b的函数值y随x的增大而增大的概率为．【解答】解：依题意有：k﹣1＞0，解得k＞1．故2作为一次函数y＝（k﹣1）x+b的k值，所得一次函数中y随x的增大而增大，从﹣1，0，1，2中任意选一个数取到2的概率是1÷4＝．故答案为：．12．（4分）如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2米，CD＝6米，点P到AB的距离是1米，则AB与CD之间的距离是2米．【解答】解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6＝1：点P到CD的距离，∴P到CD的距离为3m，∴AB和CD之间的距离是2米，故答案为：2．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为40°．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABG＝∠CBG＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，即60°+3∠C＝180°，∴∠C＝40°．故答案为40°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（8分）（1）计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．【解答】解：（1）原式＝＝＝1．（2）由①得3x+2+4＞0，解得x＞﹣2．由②得：3x≥4x﹣4，解得x≤4．∴该不等式组的解集为﹣2＜x≤4．其在数轴上的表示如图所示：．15．（10分）为了解青羊区2021年初中毕业生体质检测成绩等级的分布情况，随机抽取了青羊区若干名初中毕业生的体质检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是30%；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人的成绩为A等级，丙的成绩为B等级，丁的成绩为C等级，现从四人中任选两人，试用列树状图或表格的方法分析所选的两人中至少有1人为A等级的概率．【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），30÷100×100%＝30%．故本次抽取的学生有100名，在抽取的学生中C等级人数所占的百分比是30%．故答案为：100，30%；（2）100﹣20﹣30﹣25＝25（名），补全图形如下：（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人中至少有1人为A等级的有10种结果，所以所选的两人中至少有1人为A等级的概率为10÷12＝．16．（10分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走25米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度？（结果精确到0.1米．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，过C作CG⊥EF于G，在Rt△CDG中，i＝1：0.75＝CG：DG，∴CG：DG＝4：3，设CG＝4x米，则DG＝3x米，∴CD＝＝＝5x（米），∵CD＝10米，∴5x＝10，∴x＝2，∴CG＝8米，GD＝6米，∴FE＝FG+GD+DE＝25+6+50＝81（米），在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈81×0.45＝36.45（米），∴AB＝AF﹣BF≈36.45﹣8≈28.5（米）．答：建筑物AB的高度约为28.5米．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，且D为弧BC中点，过点D的直线DE⊥AC交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠DAB＝30°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积；（3）若sin∠EAF＝，DF＝4，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∵D为弧BC中点，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠E＝∠ODF＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠DAB＝30°，∴∠DOF＝2∠DAB＝60°，在Rt△ODF中，DO＝2，∴DF＝OD•tan60°＝2，∴阴影部分的面积＝△ODF的面积﹣扇形BOD的面积＝OD•DF﹣＝×2×2﹣π＝2﹣π，∴阴影部分的面积为2﹣π；（3）∵AC∥OD，∴∠EAF＝∠DOF，∴sin∠EAF＝sin∠DOF＝，在Rt△ODF中，sin∠DOF＝＝，∴OF＝5，∴OD＝＝＝3，∴OA＝OD＝3，∴AF＝OA+OF＝3+5＝8，∵∠F＝∠F，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AE＝，∴AE的长为．18．（10分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交另一个反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若A点坐标为（a，4），且BC＝3AC，求a，k的值；（2）若k＝﹣8，且∠AOB＝90°，求A点的坐标；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2＝（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．【解答】解：（1）∵点A（a，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴4a＝2，解得：a＝，则点A的坐标为（，4），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为4，∵BC＝3AC，∴点B的横坐标为﹣，∴k＝﹣×4＝﹣6，综上所述，a＝，k＝﹣6；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A的坐标为（n，），则点B的坐标为（﹣4n，），∴AB＝n﹣（﹣4n）＝5n，由勾股定理得：OA＝，OB＝，∵∠AOB＝90°，∴OA2+OB2＝AB2，即n2+（）2+（﹣4n）2+（）2＝（5n）2，解得：n1＝1，n2＝﹣1（不合题意，舍去），∴点A的坐标为（1，2）；（3）由题意可知，当四边形AOBD为平行四边形时，点D在点B的上方，设点A的坐标为（n，），则点B的坐标为（，），∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD∥OA，BD＝OA，∴点D的坐标为（+n，），∵点D在反比例函数y2＝的图象上，∴（+n）×＝k，解得：k＝﹣4．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为7．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2；原式＝（x1+x2）2+x1x2＝9﹣2＝7．故答案为：7．20．（4分）使关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使反比例函数y＝图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为1．【解答】解：∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，解得：k≥﹣1且k≠1，∵反比例函数y＝的图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴﹣1≤k＜3且k≠1，∴k＝﹣1，0，2，∴﹣1+0+2＝1．故答案为1．21．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为5+．【解答】解：如图：连接CM，当y＝0时y＝x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴AB＝6，又∵M为AB的中点，∴M（2，0），∴OM＝2，CM＝AB＝3，∴CO＝，当x＝0时y＝﹣5，所以OD＝5，∴CD＝5+，故答案为：5+．22．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于A、B两点，C为双曲线y＝（x＞0）上一点，连接AC、BC，且BC交x轴于点M，＝，若△ABC的面积为，则k的值为﹣8．【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵直线y＝﹣x+2与x轴，y轴交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴S△AOB＝OA•OB＝＝4，∵△ABC的面积为，＝，∴S△ABM＝×＝，∴S△BOM＝4﹣＝，∵CE∥OM，∴△BOM∽△BEC，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△BEC＝7，∴S四边形CEOM＝7﹣＝，∵CD∥OB，∴△CMD∽△BMO，∴＝（）2，即＝（）2，∴S△CMD＝，∴S矩形CEOD＝S四边形CEOM+S△CMD＝+＝8，∵S矩形CEOD＝|k|，k＜0，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．23．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上靠近点B的四等分点，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在点A1位置处，连接AA1交BF于点N，则AN的长为．【解答】解：如图，作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BPE∽△BCF，∴BP＝，EP＝，∵PB1＝PB＝，∴BB1＝，∵sin∠FBC＝＝＝，∴∠AB1B＝90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1＝，∵∠B1A1Q＝∠BB1E＝∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q＝，A1Q＝＝AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴B1N＝B1Q＝，根据勾股定理得，AN＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，每盆盆景的平均利润是160元，每盆花的平均利润是20元．调研发现：①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；②花卉的每盆利润始终不变．小明计划第二期培植的盆景比第一期增加x盆，第二期培植的花卉比第一期减少x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1、W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝20（50﹣x）＝﹣20x+1000；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣20x+1000＝﹣2x2+40x+9000＝﹣2（x﹣10）2+9200，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W最大值为9200，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是9200元．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC．直线y＝x﹣5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；（3）在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC形成的夹角（锐角）等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）由y＝x﹣5得点B坐标（5，0），点C坐标为（0，﹣5），把B（5，0），C（0，﹣5）代入抛物线y＝ax2+6x+c得，，解得a＝﹣1，c＝﹣5，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣5；（2）作BC的中点N，连接AN并延长交抛物线于P，如图：∵N为BC中点，∴直线AN将△ABC的面积分成相等的两部分，即M是满足条件的点，∵B（5，0），C（0，5），N为BC中点，∴N（，），设y＝﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∴A（1，0），设直线AN解析式为y＝mx+n，将A（1，0），N（，﹣）代入得：，解得：，∴直线AN解析式为y＝﹣x+，解方程组，解得：或，∴M（，﹣）；（3）存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍，设抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，分两种情况：①点M在AP左边时，∵∠AMB＝2∠ACB，∠AMB＝∠ACM+∠CAM，∴∠ACM＝∠CAM，∴AM＝CM，∵点M在直线y＝x﹣5上，设点M的坐标为（m，m﹣5），根据两点间距离公式，AM2＝（1﹣m）2+（0﹣m+5）2＝2m2﹣12m+26，CM2＝（0﹣m）2+（﹣5﹣m+5）2＝2m2，∴2m2﹣12m+26＝2m2，解得m＝，∴M点的坐标为（，﹣），②点M在PO右边，此时∠AM2C＝∠AM1B，∴AM1＝AM2，∵AP⊥BC，∴点P是M1M2的中点，根据中点坐标公式得M2（，﹣），∴M点的坐标为（，﹣）或（，﹣）．26．（10分）【探究发现】（1）如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合）．连接BE，作点D关于直线BE的对称点D，DD'的延长线与BC