广东省东莞市七校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题

20202021学年第一学期东莞市七校联考试题高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={1，0，1}，B={x|x2<1}，则A∩B等于（）A．{1，0，1} B． C．{0} D．{0，1}2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．设，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．函数的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．函数的图像大致为（）yy7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小。其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了(，)（）A．10% B．30% C．60% D．90%二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（）A．， B．， C．， D．，10．下列函数和是同一函数的是（）A． B． C． D．11．下列函数中，即是奇函数，又是R上的增函数的是（）A．B．C． D．12．已知函数，如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围可以是（）A． B． C． D．.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为__________．（结果用集合或区间表示）14．不等式的解集是_____________．15．已知函数且则=___________16．设函数是定义在R上的增函数，则实数的的取值范围是_____四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题10分）设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．18．（本小题12分）计算下列各式的值：（1）；（2）.19．（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/．设矩形的长为．（1）将总造价（元）表示为长度的函数，并求出定义域；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．20．（本小题12分）已知函数，（1）求函数在区间上的最大值与最小值；（2）求函数的零点；（3）求函数在区间上的值域．21．（本小题12分）已知函数（）为奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．22．（本小题12分）已知函数（1）画出函数的图象，写出的单调区间，并指出每个区间的单调性；（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．20202021学年第一学期东莞市七校联考答案高一数学选择题：1、C2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A8．B9．AD 10．BC 11．BC 12．BD填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．__．14．__15．___．16．．解答题17．解：（1）若，则…1分∴…3分又…5分∴或.…7分因为，所以或，…………9分所以或.…………10分18．计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）；…………6分（如果结果没有全对，4个指数式的值，每算对一个给1分）（2）.…………12分（如果结果没有全对，算出式子中的和，对一个给1分，能化出给1分，能得出再给1分）19．解：（1）因为矩形的长为，则矩形的宽为，…1分则中间区域的长为，宽为，…4分则…6分整理得，…7分（2）…9分当且仅当，即时取等号，…10分………………11分所以当时，总造价最低为元.…12分20．解:（1）因为对数函数是增函数，在区间上，时，有最小值，时，有最大值……………4分（2）令，解得或……………5分时，，时，……………7分因此函数的零点为和……………8分（3）……………9分由(1)得，所以时，有最小值……………10分所以当时,，当时,，……………11分因此,函数的值域为……………12分21．解（1）函数（）为奇函数，所以，即，……………1分所以，……………3分解得；……………4分（2）是增函数，……………5分证明：，=……………6分=，……………7分，又，……………8分，即，所以是增函数.……………9分（3）由（2）可知，时，不等式恒成立，只需的最小值……………10分即，等价于不等式，即，解得……………11分所以，即实数的的最小值是．……………12分22．解：函数的图象如图所示，……………3分在区间和上单调递减，在区间上单调递增……………5分（2）由得……………5分当时，解得，当时，，结合图象可知，不等式的三个整数解为所以，所以；…………