2020-2021学年辽宁省锦州市高一下学期期末考试数学试题

20202021学年辽宁省锦州市高一下学期期末考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（）满足（为虚数单位），则（）A. B. C.3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体。如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线与所成角的大小是（）A. B. C. D.4.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8 B. C. D.，，若，则实数（）A. B.，，，，则（）A. B. C. D.，向的绕原点逆时针旋转后等于，则点的坐标为（）A. B.C. D.的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。，，，则以下说法正确的是（）A.，则C.，则（，，）在一个周期内的图像如图所示，则（）图像上的所有点，向左平移个单位，就可得到该函数的图像的图像上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，就可得到该函数的图像时，函数的图像与直线的所有交点的横坐标之和为，中，内角，，的对边分别是，，，下列结论正确的是（），则为等腰三角形为锐角三角形，且，则，，，则符合条件的有两个则中，，是边长为的正三角形，，分别是，的中点，，则以下说法正确的是（）A.B.与平面所成的角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。与其共轭复数在坐标原点为的复平面内所对应的点分别为，，则的面积为______.①②③，且定义域为实数集的函数：______.①最小正周期为2 ② ③无零点15.在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋.在气象学上，按世界气象组织定义，气旋中心持续风力在12级到13级（风速在至）的热带气旋称为台风因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失。在某海滨城市附近海面有一台风正以的速度向西北方向移动，据监测，台风中心在该城市正东处，台风半径为，台风侵袭的范围为距台风中心圆形区域，则城市受该台风影响的持续时间为______小时.在正方体的侧面内（含边界），是的中点，，则的最大值为_____；最小值为______.（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别是，，，且，的面积是，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题。（1）求角；（2）求.条件①条件②注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本题满分12分）已知函数（）.（1）求的值：（2）求的最小正周期及单调递增区间.19.（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）已知，为单位向量，满足，，，向量，的夹角为.（1）求的取值范围：（2）求的最小值.21.（本题满分12分）为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水安全教育”，四边形，四边形均为正方形，且，，其中，为加强支撑管.（1）若，求到地面的距离；（2）若记（），.①求的解析式；②求支撑管最长为多少？并求此时的角.锦州市20202021学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCA ABDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14.此题答案不唯一只要满足条件都可以，例如15.16.1，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解：若选①：（1）因为，由正弦定理知，，…………2分因为，所以所以，所以………………3分即所以，…………4分因为，所以.……5分（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，…………9分所以.…………10分若选②：（1）因为，由正弦定理知，，……2分所以…………3分所以，因为，所以，所以，…………4分因为，所以，…………5分（2）因为且由（1）知，所以，又，所以，所以，…………7分由余弦定理知，，……9分所以.……10分18.（本题满分12分）解法（一）评分标准：（1）…………2分…………4分所以…………6分（2）周期，…………8分令，，…………10分则，，所以的单调增区间为：，.解法（二）评分标准：（1）…………2分（2）……4分…………6分周期，…………8分令，，…………10分则，，所以的单调增区间为：，…………12分19.（本题满分12分）解：（1）设，连接，因为为正三棱柱，且，所以侧面为正方形，…………1分因为，分别是，的中点，所以四边形是矩形，是的中点，…………2分又是的中点，所以.平面，…………4分平面，…………5分所以平面.……6分（2）因为为正三角形，是的中点，所以，…………7分又平面，平面，所以，…………8分，所以平面，…………9分所以.…………10分连接，因为侧面为正方形，所以，因为，分别是、的中点，，所以，…………11分又，所以平面.…………12分20.（本题满分12分）解：（1）因为，所以…………1分所以，所以.…………2分又…………3分所以的取值范围是…………4分（2）……6分…………8分设，则所以…………10分所以的最小值是.……………12分注：如果应用函数的单调性求最小值，应该指出此函数的单调性并证明.如果既没指出单调性也没证明，直接将带入求值的减4分；指出单调性但没有证明的减2分.21.（本题满分12分）解：（1）当时，，…………1分点离的距离，…………2分所以点离地面的距离为.…………3分（2）在中，由于，由余弦定理得：，所以，…………4分设，在中，由余弦定理得：所以，①…………5分在中，由正弦定理得，所以，②…………6分②代入①式得，…………7分所以其中，…………8分（3）因为，所以，…………9分所以即时，…………10分取得最大值1，此时取得最大值3，…………11分所以加强钢管最长为3，此时…………12分22.（本题满分12分）解：（1）延长和，设交点为，过点作于点，连接.…………1分因为平面，平面，所以，又，所以平面，则，…………2分由二面角的平面角定义知为二面角的平面角，…………3分设所以，则，，……4分因为底面为边长为2的正方形，且为中点，所以，，由∽得，即，则，…………5分所以在中，，则，所以.…………6分（2）法（一）：因为且，所以为中点，…………7分所以点到平面的距离是点到平面的距离的一半.…