【解析】安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

舒城中学2019－2020学年度第二学期第三次统考高二文数本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，，则．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】；；．故．故选A．【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．，且，则m=()A.−8 B.−6C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．的最大值为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.5.从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（）A.72 B.74 C.76 D.78【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【详解】样本间隔为，设第一个号码为，编号为58的产品在样本中，则，则第一个号码为2，则最大的编号，故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，求解样本间隔是解决本题的关键．的大致图象为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，特殊值及取值范围进行辨析，排除可得.【详解】因为，所以为偶函数，排除A；因为，所以排除B；因为，所以排除D.故选：C【点睛】此题考查函数图象的辨析，利用函数性质和特殊值辨析，常用排除法解题.7.如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图作出几何体的直观图，然后利用锥体的体积公式可求得该几何体的体积.【详解】由三视图知，几何体一个三棱锥，根据三棱锥的三视图的数据，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是，，，因此，三棱锥的体积是.故选：A.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键就是结合三视图还原几何体，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.上的一点到直线的最大距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离．【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D．【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式．均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+βα，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，，∴α＞45°且，

∵，且，∴，

则cosβ=cos[（α+β）α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数的性质，将不等式得，再利用函数在上单调递增，得出，然后解出该不等式可得出原不等式的解集.【详解】函数为偶函数，则，由，得，函数在上单调递增，，即，化简得，解得或，因此，不等式的解集为，故选B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数的单调性与奇偶性，在函数为偶函数时，可充分利用偶函数的性质，将问题转化为函数在上的单调性进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．考点：利用导数研究函数的单调性.中，，为边上一点，将点以为轴旋转至点的位置，且点在面内的投影恰为的中点，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设外接球的球心,半径为,所在截面圆的半径即为,则,由已知即可求得,即可求得结果.【详解】.设外接球的球心，则，.故选:D.【点睛】本题考查几何体外接球的表面积,考查学生的空间想象能力,难度一般.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)满足，则________．【答案】【解析】【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质.在等比数列中，若，则.特别地，若，则.，满足约束条件则的最大值为______.【答案】1【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，则，表示直线在轴的截距，当直线过点时，即时，有最大值.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应用能力，画出图像是解题的关键.中，已知，，，若，，则____________．【答案】【解析】【分析】由，，结合已知条件，画出图形，通过，利用向量的数量积的运算法则求解即可．【详解】解：由，，则，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量数量积的运算，属于中档题．P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】运用正弦定理和椭圆基本性质来解题【详解】，，，解得故答案为【点睛】在求离心率的题目时结合题意，运用余弦定理解三角形，得到边的数量关系，然后求得离心率，本题较为基础．三．解答题(本大题共6小题，共70分)．（1）若函数在上有最大值，求实数的值；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令，则函数，然后根据对称轴与区间中点的大小进行分类，分别得到相应的的值，得到答案；（2）令，则函数，令，再进行参变分离，得到，再根据的值域，得到的范围，从而得到答案.【详解】（1）因为，所以令，所以得到函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为，当时，则在时，取最大值，即，所以，解得，不满足，所以舍去，当时，则时，取最大值，即，所以，解得，满足，综上，的值为.（2）因为，所以令，所以得到函数令，得，即，所以要使有解，则函数与函数有交点，而函数，在上单调递减，在上单调递增，故在时，有，在时，有，所以可得，所以的范围为.【点睛】本题考查动轴定区间方法解决由二次函数最值求参数的值，函数与方程的方法解决方程有解的问题，属于中档题.为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，，.又，，，，，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知，，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.中，内角，，的对边分别为，，.若，且.（1）求角大小；（2）若的面积为，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，等式右边可化为余弦定理形式，根据求角即可（2）由余弦定理结合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面积的最大值.【详解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，当且仅当等号成立.得：..【点睛】本题主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面积公式，属于中档题.中，底面是边长为2的正方形，平面，，与交于点，点在棱上.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平面，得到，易得，再由线面垂直的判定定理得到平面，然后利用面面垂直的判定定理证明.（2）连接，根据平面，由线面平行的性质定理得到，则平面，即为三棱锥QBCD的高，再利用求解.【详解】（1）因为平面，平面，所以因为底面是正方形，所以.又因为，所以平面因为平面，所以平面平面.（2）如图，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，所以，所以平面.又是的中点，所以.所以，，，所以.【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间几何体的体积计算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.与定点，动圆过点且与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题设可知，动圆与定圆相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹方程；（2）弦长问题采用代入法，直线斜率不存在弦长为，直线斜率存在时，设坐标，直线方程，联立椭圆与直线方程，通过和韦达定理表示出，最后运用换元法和函数的性质，确定最大值.【详解】解：（1）设圆的半径为，题意可知，点满足：，，所以，，由椭圆定义知点的轨迹为以为焦点的椭圆，且进而，故轨迹方程为：．（2）当直线斜率不存在时，，或，，此时弦长．当直线斜率存在时，设的方程为：，由消去得：，由△恒成立，设、，可得：，，，令8，则，，，．综上，弦长的最大值为．【点睛】本题考查确定曲线轨迹方程的定义法，考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系的应用，考查了分类讨论思想、等价转化思想，是综合题..（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】【分析】（1）由于函数，得出，分类讨论当和时，的正负，进而得出的单调性；（2）求出，令，得，设，通过导函数，可得出在上的单调性和值域，再分类讨论和时，的单调性，再结合，恒成立，即可求出的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以，①当