体育统计在中学体育教研中的运用

体育统计在中学体育教研中的运用慈利县第四中学张波常用描述统计量体育统计的基本概念常用推断统计方法一、统计学能为我们做什么？世界充满数据，统计学就是数据的科学。统计学指的是一组方法，用来设计实验，获得数据，对数据进行整理、分析和解释，进而对所研究的问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行为提供依据和建议。现代统计不仅是一套工具和计算规则，还是一种语言，是创造和沟通数量概念和想法的媒介。没有统计，你将无法了解数字的真意，也将无法深入了解你周围的世界。二、统计应用的类型描述统计：描述统计是采用恰当的方法，对已获得的大量零散的、杂乱的数据进行归纳、整理，以便反映出所研究问题的主要特征。推断统计：推断统计是根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体的特征做出估计和推测。三、学好体育统计的意义提高体育教学、训练、管理的科学性

◆为提高教学质量，进行不同教学内容、教学方法的效果比较。◆为促进学生体质的增强，制定合理的评分标准，正确评价学生的生长发育水平和健康水平。◆为提高运动训练效益，进行科学选材。◆为提高运动水平，预测运动成绩，拟定最优化训练方案，选择有效的训练手段，控制运动训练过程。◆为制定体育政策，进行健康状态的调查，锻炼倾向的调查、体育设施的调查等。提高体育科学研究的水平

◆体育领域存在着大量的随机现象，这些现象具有多样性，影响因素很多。而统计学正是研究随机现象的重要工具。我们可以通过体育调查或体育实验，从小部分观测数据出发，去获得关于总体的结论。可以说，体育统计为体育科学研究提供了一种新的定量研究的科学方法。◆体育研究中的实验设计，数据的整理、分析、推断，结果的表述和解释等各个环节，也都要求研究者对统计方法有较深刻的理解和熟练的掌握。

提高阅读和撰写体育科技文献的能力

◆国内外许多体育科学研究成果，大都是在进行调查或试验的基础上，对数据进行统计处理后得出的。其研究报告或论文常用统计方法来表述。不了解统计学的术语及其所代表的统计过程和意义，就无从汲取对我们有用的东西。◆只有熟悉体育统计方法，才能把自己所从事的工作或研究成果完美地总结和表述出来。P<0.05？r=－0.89？做个研究型的体育工作者四、统计学的基本概念

个体：所要研究的对象中的每一个元素称为个体。例如，学生体质测试中的一个身高数据，体育比赛中的一个跳远成绩，期末体育考试的一个综合分数等，都是个体。

总体：所要研究的对象的全体叫总体。总体通常指的是研究工作所关心的变量，如研究某市初一男生的生长发育状况，以身高为指标，则总体指的是该市所有初一男生的身高，而不是这一具体的人群。总体中包含的个体数目可以是有限的，也可以是无限的。包含有限个体的总体称为有限总体，包含无限个体的总体称为无限总体。如一个班50名学生，在体质测试中测得50个立定跳远成绩，可认为是有限总体；而全国中学生的健康水平则是无限总体。在体育科学研究中涉及到的总体，通常是无限总体。样本：从总体中抽取出来的一部分个体，称为总体的一个样本。样本中所含个体的数量叫样本容量。从总体中抽取样本的过程叫抽样。例如，研究某市初一男生的身高状况，抽测了600人，这600个身高数据就构成了一个容量为600的样本。样本是取自目标总体的数据子集。从总体中可以抽取到不同的样本。抽样研究：我们研究的对象一般是总体，但往往很难对总体中的每一个个体进行全面的观测。通常采用的方法是在总体中进行抽样，然后通过样本对总体做出推论。这种方法就叫作抽样研究。减少工作量，提高研究效益。即使是对小总体进行“普查”，由于一次测试并不能完全代表某个个体的“真值”，所以仍将其看作是抽样研究。有损试验和破坏性试验，只能进行抽样研究。为什么要进行抽样研究？

什么是抽样误差？

由抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异叫抽样误差。由于样本只是总体的一部分，不是总体，通过样本去推断总体，必然存在误差。因此，只要是抽样研究，抽样误差就不可避免。影响抽样误差大小的主要因素有：①对象本身的离散程度；②样本的大小；③抽样方法。样本容量是否越大越好？No！样本容量越大，对总体的代表性就越高。但样本容量并非越大越好。样本容量太大，不仅会增加人力、物力、财力的消耗，还会加大试验条件控制的困难。因此，在研究工作中不必盲目追求大样本。确定样本容量时，既要考虑能达到所需的研究精度，又要考虑能使人力、物力、财力的消耗尽可能小。抽样方法是决定研究可靠性的关键！如果样本数据的收集方式不适当，所采集到的数据将毫无价值，甚至会由于统计上的曲解而导致错误的结论。样本数据必须以一种适当的方式来收集。总的原则是要保证抽样的随机性。简单随机抽样

简单随机抽样是对总体中的个体不加选择地随意抽取。特点：简便易行，适用于个体较少的总体。例如：在50人的班级中，用抽签法随机抽取25人作为实验组，另25人作为对照组。机械抽样

机械抽样也叫等距抽样，是把总体中的所有个体按一定顺序编号，然后机械地每隔若干个单位抽取一个个体，直到取足所需的个体数。特点：简便易行。例如：在50人的班级中，取单号作为实验组，取双号作为对照组。又如：在一个年级中，按学号逢5就取。分层抽样分层抽样是按与研究有关的因素或指标，先将总体分成若干层（部分、区域、类型等），然后在各层中进行随机抽样或机械抽样，再将各层中抽取的个体合并成一个样本。特点：能保证样本有较好的代表性。例如：进行学生体育意识与行为倾向的研究时，将全校学生按年级划分，在每个年级中随机抽取50人，合并成一个样本。整群抽样整群抽样是在总体中抽取若干个群体单位，然后在被抽到的群体单位中进行全面调查。特点：易于组织，适用于大规模的调查。例如：进行学生体质调查，将全市所有中学编号，随机抽取若干个学校，在抽到的学校中进行普查，然后将数据合并成一个样本。综合抽样综合抽样是将上述二个或多个方法结合在一起进行抽样。特点：适用于大规模的调查。

例如：进行全国群众现状体育调查，将全国各省按经济发展水平划分为若干片，每片抽取1个省；在抽到的省按地域划分为若干区，每区抽取1个市；在抽到的市分别抽取乡村、城镇各1个；在抽到的乡、镇，根据户口簿编号按一定的比例随机抽取家庭，然后组织调查员入户调查。这就是一个将分层、整群、随机抽样结合在一起的综合抽样。概率概率的性质：1.事件A发生的概率满足：0P（A）1；2.若A为必然事件，则P（A）=1；3.若A为不可能事件，则P（A）=0。随机事件A发生的可能性大小，称为随机事件A的概率，记作：P（A）。概率分布

概率分布是指对随机变量取值的概率的规律用数学方法进行描述，简称为分布。概率分布在统计学中具有十分重要的意义，只有了解随机变量的概率分布，才有可能进行统计分析与推论。正态分布随机变量在某个区间取值的概率，可以用曲线图中该区间所对应的面积来反映。标准正态分布正态分布在体育领域有着广泛的应用。如学生的身高、体重、肺活量、跳远成绩等等，都相当近似地服从正态分布，呈现“中间大，两头小”的特征。对某个正态分布做适当变换后，都可以将其化为标准正态分布。t分布、X2分布与F分布返回一、算术平均数算术平均数简称平均数或均数，表示某变量所有取值的平均水平，即某变量全部值的和除以值的个数所得到的商。算术平均数反映数据的集中趋势。如果一组数据X1，X2，…，XN代表一个大小为N的有限总体，则其总体平均数为：如果一组数据x1，x2，…，xn代表一个大小为n的有限样本，则其样本平均数为：算术平均数具有反应灵敏、概念明确、简明易懂、计算方便等特点，应用十分广泛。在体育研究中，很多情况下都可以用算术平均数来反映数据的集中趋势。例：某组10名男生跳高的成绩分别为142，152，140，148，144，132，148，146，158，130（cm），试求平均数。解：该组学生跳高成绩的平均数为二、方差和标准差一组数据中各个数值与该组数据的平均数之差称为离差（离均差）。方差是一组数据离差平方的平均值，即离差平方和除以数据个数所得的商。标准差是方差的平方根。总体方差：总体标准差：样本方差：样本标准差：方差和标准差具有反应灵敏、计算严密、受抽样变动的影响较小、具有可加性等优点，是统计分析中应用最广泛的反映数据离散程度的描述统计量。方差和标准差反映一组数据对于平均数的离散程度。对同类型的数据，方差和标准差越大，数据相互之间的差异就越大；方差和标准差越小，数据相互之间的差异就越小。例：某组10名男生跳高的成绩分别为142，152，140，148，144，132，148，146，158，130（cm），试求标准差。解：该组男生跳高成绩的标准差为编号XX21234567891014215214014814413214814615813020164231041960021904207361742421904213162496416900Σ1440208016三、平均数标准误由于抽样的缘故，由样本计算出的统计量的值与总体相应参数的真值大多是不尽相同的，这种差异就是抽样误差。某种统计量的抽样误差可以用该统计量的标准差来表示，称为该种统计量的标准误差，简称为标准误。平均数标准误是平均数的标准差，即理论上一个总体中一切可能的样本容量为n的样本平均数的标准差。它反映的是样本平均数与总体平均数之间的差异程度。平均数标准误越大，抽样误差就越大；平均数标准误越小，抽样误差就越小。平均数标准误的计算公式为：当总体标准差σ未知时，以样本标准差S替代，则平均数标准误为：解：已知样本标准差为8.54，则平均数标准误为例：某组10名男生跳高的成绩分别为142，152，140，148，144，132，148，146，158，130（cm），试求平均数标准误。原始数据的标准差S反映的是原始数据X的离散程度，而平均数标准误反映的是一切可能样本平均数的离散程度。显然，平均数标准误比原始数据的标准差小。平均数、标准差、标准误与正态分布如果随机变量X服从平均数为μ、标准差为σ的正态分布，记作X～（μ，σ）。对于前例，若μ=144，σ=8.54，则对于同组对象，有68.26%的人跳高成绩在μ-σ=144-8.54=135.46

μ+σ=144+8.54=152.54之间。…如果随机变量服从平均数为μ、标准差为的正态分布，记作～N（μ

，）。对于前例，若μ=144，=2.7，则跳高成绩的平均数以68.26%的概率在μ-=144-2.7=141.3

μ+=144+2.7=146.7之间取值。…四、频数与率频数是指变量在其各个变量值上（或某区间）取值的个数。在体育研究中，经常通过观察、访问、问卷调查等，获得点计数据，如某年级的近视人数，体质健康标准测试的达标人数，问卷调查中被访问者的年龄特征、职业特征、性别特征、对某命题的态度等。对这类数据的分析，首先都要计算频数。

率是指某事件在其可能发生的范围内实际发生的频度，通常用各频数占总样品数的比例来表示。对点计数据的分析，通常采用率的形式，如近视率、达标率、赞成率等。解：该校高中部学生视力低下率为例：在某校高中部抽查120名学生，其中视力低下66人，试求该校高中部学生视力低下率。五、分位数

四分位数：将一组数据由小到大（或由大到小）排列后，用3个点将全部数据分成四等分，与这3个点位置相对应的数据称为四分位数，分别记为Q1、Q2、Q3。四分位：数据序列：384143454547484950505459四分位数：43.5Q147.5Q250.0Q3四分位数意味着，有25%的数据落在Q1下，有50%的数据落在Q2下，有75%的数据落在Q3下。

十分位数：将一组数据由小到大（或由大到小）排列后，用9个点将全部数据分成十等分，与这9个点位置相对应的数据称为十分位数，分别记为D1、D2、……、

D9。十分位：数据序列：3841424344444545454646474748495050545963十分位数：41.1D143.2D244.3D345.0D446.0D547.0D648.7D750.0D858.5D9十分位数意味着，有10%的数据落在D1下，有20%的数据落在D2下，……，有90%的数据落在

D9下。

百分位数：将一组数据由小到大（或由大到小）排列后，用99个点将全部数据分成100等分，与这99个点位置相对应的数据称为百分位数，分别记为P1、P2、……、

P99。百分位数意味着，有1%的数据落在P1下，有2%的数据落在P2下，……，有99%的数据落在

P99下。百分位数经常被用来制定评价标准。例如：等级差较差一般良好优秀标准X<P10P10≤X<P25P25≤X<P75P75≤X<P90X≥P90例：2005年福建省16岁汉族男生身高（cm）百分位数如下。试建立5级评价标准。年龄P3P5P10P25P50P75P90P95P97

16157.5160.9163.3166.6170.9174.2177.1178.9179.8可建立5级评价标准：差：≤163.2较差：163.3～166.5一般：166.6～174.1良好：174.2～177.0优秀：≥177.1返回什么是假设检验？在研究中，我们所了解的是样本，但目的是要找出关于总体的规律。由于对总体的特征不清楚，就先提出一个假设，再根据样本提供的信息来确定是接受还是拒绝这个假设。这种方法在统计学上称为假设检验。假设检验一般有两个相互对立的假设，即原假设和备择假设。原假设用H0表示，一般是关于当前样本所属总体（参数值）与假设总体（参数值）无区别的假设。备择假设用H1表示，是与原假设相互排斥的假设，是当否定了原假设时应当采取的假设。小概率事件原理假设检验是从原假设出发，根据样本信息，当不得不否定原假设的真实性时，就要拒绝原假设而接受备择假设。如果根据样本信息不能否定原假设的真实性，就要接受原假设而拒绝备择假设。在做出接受还是拒绝原假设的决断时所依据的是小概率事件原理。小概率事件：如果某事件出现的概率小于或等于一个事先规定的水平

，我们就认为其是小概率事件。在体育研究中，通常取=0.05或=0.01。

小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。假设检验的原理在原假设成立的前提下，考察样本统计量的值。如果统计量的值落在抽样分布中心附近，应接受原假设，不否定此样本来自于该总体的结论。如果统计量的值偏离中心较远，其出现的概率小于或等于事先规定的水平

，就认为小概率事件发生了。而根据小概率事件原理，一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大差异的样本，几乎是不可能的。所以不得不作出此样本不是来自于该总体的结论，即作出样本所属总体参数值与原来假设的总体参数值有本质差异的结论。

称为显著性水平1-称为置信水平双侧检验与单侧检验双侧检验单侧检验若只要回答是否有差异，应采用双侧检验；若要回答是否高于、是否低于、是否优于等，应采用单侧检验。单侧检验比较容易拒绝原假设而接受备择假设。阴影部分为原假设的拒绝域，空白部分为原假设的接受域。统计量：

样本率与总体率的比较—U检验方法：当n≥30时，采用近似U检验。条件：样本的较小频数大于或等于5。即np和n(1-p)均大于或等于5。n：样本容量p：已知的总体率k：拟检验值的样品数

学生体质调研的结果显示，全省高中学生的近视率为55%。今抽查某校高中部240人，其中142人近视，近视率为59.2%。能否认为该校高中学生的近视率高于全省水平？分析：在本例中，近视人数为142，则非近视人数为240-142=98，均大于5。根据所要回答的问题，应进行单侧u检验。案例1已知n=240，p=0.55，k=1421.提出假设H0：

=0，H1：>0

2.计算统计量

3.查正态分布表，得u0.05=1.644.今|u|=1.30<1.64，故P>0.05，应接受原假设。可认为该校高中学生的近视率不高于全省水平。两个样本率的比较—X2检验方法：采用交叉列联表X2检验。条件：两个样本的较小频数都大于或等于5。X2检验一般把数据整理成R行C列的行列表，考察行属性和列属性是独立无关还是有显著关联。对两个样本率所进行的X2检验一般是单侧检验。状态1状态2

样本1A11

（T11）A12

（T12）

样本2A21

（T21）A22

（T22）

A--实际频数；T--理论频数；自由度n’=(R-1)(C-1)

统计量：

某教师进行健康知识授课方法的对照研究，实验班100人，对照班96人。实验班采用多媒体课件教学，让学生直观地看到有关的图像资料；对照班进行常规的讲授。授课结束，当堂进行测验。实验班及格者70人，对照班及格者48人。问两种教学方法的效果是否有显著性差异。分析：实验班的两个频数为70和100-70=30，对照班的两个频数为48和94-48=46，均大于5。根据所要回答的问题，可进行交叉列联表的X2检验。案例21.提出假设H0：两种教学方法效果无显著性差异

H1：两种教学方法效果有显著性差异

2.计算统计量

4.今X2=7.33>6.63，故P<0.01，应拒绝原假设，接受备择假设。可认为两种教学方法效果的差异具高度显著性。及格不及格

实验组

70（60.8）

30（39.2）100对照组

48（57.2）

46（36.8）94

118761943.自由度n’=(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1，查X2值表，得样本均数与总体均数的比较—t检验方法：采用t检验。条件：总体服从正态分布，总体标准差

0未知。统计量：

平均数标准误自由度：n’=n-11000米跑成绩服从正态分布。2005年福建省17岁乡村男生1000米跑成绩总体平均数为242.6秒。某乡村校进行学生体质调查，测得某班31名17岁男生的1000米跑成绩均数为239.1秒，标准差为23.7秒。问该班17岁男生该项成绩与全省乡村平均水平是否不同。分析：本例总体服从正态分布，总体标准差

0未知。所要回答的问题是“是否不同”，可进行双侧t检验。案例31.提出假设H0：=0，H1：0

2.计算统计量

4.今|t|=1.526<2.042，故P>0.05，应接受原假设。可认为该班17岁男生1000米跑成绩与全省乡村同年龄平均水平相比无显著性差异。3.自由度n’=n-1=31-1=30。查t检验临界值表，得t0.05/2(30)=2.042已知

两个独立样本均数的比较—t检验方法：采用t检验。条件：两个总体均服从正态分布，总体标准差

1、

2

未知，但方差齐性（

12=

22）。统计量：

自由度：n’=n1+n2-2

肺活量服从正态分布。某教师在小学进行体育教学改革的追踪实验。选取7岁男生实验班50人、对照班30人。经检验，两班学生在实验前的各项指标水平无显著性差异。实验结束时，测得肺活量数据如下，方差齐性。问体育教学改革对提高学生肺活量水平是否有效。分析：本例两总体服从正态分布，两总体标准差均未知，但方差齐性（已另外进行检验）。根据专业知识及测试数据判断，实验班肺活量水平不会低于对照班，故可进行单侧t检验。实验班：对照班：案例41.提出假设H0：

1=2，H1：1>2

4.今|t|=4.81>2.374，故P<0.01，应拒绝原假设，接受备择假设。可认为体育教学改革对提高学生肺活量水平有效，差异具高度显著性。3.自由度n’=n1+n2-2=50+30-2=78。查t检验临界值表，得t0.05(78)=1.664，t0.01(78)=2.3742.计算统计量

两个相关样本均数的比较—t检验方法：采用t检验。条件：配对实验数据或同一批对象实验前后数据。两个总体均服从正态分布。统计量：设x=x1-x2(或x=x2-x1)，则