跨界水资源配置的分散优化模型研究

跨界水资源配置的分散优化模型研究

1基于自适应神经的水资源优化配置技术水是生命之源，水资源是人类生存和发展的不可替代自然资源。由于我国人均水资源不足,时空分布不均,缺水已经成为我国区域协调发展和社会进步的重要制约因素。这尤其表现在跨界流域的水资源短缺问题上。在跨界流域中,由于各用水区狭隘的地方保护主义,导致在用水高峰期,为了争夺水资源,往往会引发暴力冲突,造成人身和财产的损失。这给跨界流域水资源配置带来了挑战。而中国的水短缺不仅仅是天然资源短缺,更多为不适宜的配置方法而导致的人为资源短缺。所以应对跨界流域水资源短缺问题,关键在于选择合适的水资源配置理念与方法,并将此作用于实践。国内外关于水资源配置的研究已经相当成熟。水配置模式主要分为集中优化和分散优化两种。其中对于集中优化配置模式研究较多。Abolpour等构建了一种改进的优化模型——自适应神经模糊强化学习(ANFRL)模型,用于解决具有不确定性背景的大规模复杂流域的水资源优化配置问题。王浩等从水资源配置的内涵、基本原则和主要任务、决策机制、目标度量与主要平衡关系、决策方法5个方面对水资源配置的理论与方法进行了探讨。许新宜等针对紧缺原因,提出了被动型、主动型和混合型3种水资源配置对策。李维乾等针对水资源配置过程中水资源、社会、经济和环境等指标因素的不确定性,构建基于区间灰数的多目标水资源配置模型。以上的这些研究都采用自上而下的集中优化配置模式。该模式站在流域整体角度考虑,能够使流域整体效益最优。但它需要一个执行能力很强的流域管理机构,及用水主体间信息的完全对等。而这些条件在现实中很难实现。针对集中优化的不足,一些专家提出了分散优化的方法。该方法的理念是首先把流域水资源系统划分成若干个相互联系的子系统(主体)。每个主体在一定的自利性下,选择使得自身用水效益最优的决策,并且将结果反馈给系统内其他主体。根据反馈的结果,每个主体再调整自身的自利性,如此循环下去,最终系统将平衡在各主体自利性较小且相等,整体用水效益较大的时候。其中Wallace等提出了一种分散或者分布式优化的框架来解决流域内主体的异质性。Durfee等总结了一套解决多智能主体系统问题的方法,其中一种就是分散优化方法。Yang等将分散优化方法用于黄河流域水资源的配置,并且通过该方法得出水权市场背景下各用水区主体的交易价格。罚函数法为解决分散优化问题提供了一种简便的方式。Sylla,Mousavi等将罚函数法用于多水库调度的研究。Inalha等提出了一种基于罚函数的分散优化模型,应用于多机协调。漳河流域因地处山西,河南,河北三省交界处,是典型的跨界流域。根据自然与社会环境的特点,流域明显可以分为若干个相互联系的用水区(主体)。各用水区之间时常因抢夺水资源而发生暴力冲突。因地方保护主义的存在,流域管理机构现在实行的集中优化配置模式在执行过程中效率低下,困难重重。由于流域水资源系统是一个典型的多主体系统,所以利用分散优化方法来进行水资源配置更加符合该流域的实际情况。本文根据系统内用水区主体在受到来水约束与行政约束下追求自身用水效益最大化来构建各主体的最优化模型,在最优化模型中引入表示主体自利性的自利因子,构成各主体的分散优化模型。并通过模型求解结果分析各主体的自利因子的大小对其取水量,用水效益以及整个河道生态的影响。2主体最优化模型在构建分散优化模型之前,首先要将系统分成若干个相对独立且相互联系的主体。分散优化的基本模型包括两个部分:一是主体最优化模型;二是基于主体最优化模型建立分散优化模型。Inalha等改进了分散优化模型,其基本思想是利用罚函数法将主体的最优化模型改造成一个无约束的广义目标函数。并且将表示主体自利性的自利因子体现在该目标函数中。2.1主体决策变量的选取及约束和约束条件系统内各主体都与它相邻的主体相互联系与制约,对于第i个主体,它的相邻主体定义为:第i个主体的决策变量为xi,{xj}i为与i相邻的主体决策变量的集合,其中j∈Ni。对于每个主体,其最优化模型为:式中fi(xi)为第i个主体的目标函数,约束条件被定义为gi(xi|{xj}i);gli(xi)为本地约束;ggi(xi|{xj}i)为因相邻主体相互制约而形成的约束。2.2生成罚函数的前提通过罚函数法,将主体的最优化模型转变为:式中Fi是基于罚函数的广义目标函数;βi>0是本地罚参数;Pi是罚函数,用来惩罚任何违背主体最优化模型中约束条件的行为。当Pi≥0时,说明xi在可行域之外取值,否则的话,Pi=0。在本文中,主体要最大化它的目标函数fi(xi),所以将等式(4)改写为:式中βi不再是罚参数,而是本地自利因子,βi越大,主体的自利性越大,目标函数fi也就越大。同时βi越大,xi背离可行域的程度也相应增大,也就导致罚函数Pi增大。当βi=0时,主体在可行域之内寻求最优解,βi=∞时,主体在整个实数范围内寻求最优解。βi的值充分体现主体的自利程度。3漳河流域水资源配置分散优化模型的构建3.1用水区系统构成漳河流域水资源系统的组成比较复杂,先对其进行分区,分区时主要考虑以下两点:一是充分体现漳河流域水资源系统的特点;二是满足水资源统一管理的实际需要。根据侯壁、匡门口-观台沿河的分水口位置,设置7个分区节点,用Ⅰ-Ⅶ表示,如图1所示。其中Ⅰ:侯壁;Ⅱ:三省桥;Ⅲ:跃进渠首;Ⅳ:匡门口;Ⅴ:大跃峰渠首;Ⅵ:小跃峰渠首;Ⅶ:观台。根据水系、沿河行政区划和沿河分水口位置,将系统分为四大灌区和沿河分区两类,共9个用水区。图1中数字1-4表示四大灌区,其中1:红旗渠灌区;2:跃进渠灌区;3:大跃峰灌区;4:小跃峰灌区。数字5-9代表沿河分区,其中5:侯壁-三省桥段;6:三省桥-跃进渠首段;7:匡门口-大跃峰渠首段;8:跃进渠首和大跃峰渠首-小跃峰渠首段;9:小跃峰渠首-观台段。以下将用水区作为流域水资源系统的研究主体。研究区共有2条支流,分别为清漳河和浊漳河,在合漳汇合为漳河干流,沿浊漳河三省桥以上部分为山西省境内,清漳河匡门口至合漳为河北省境内,浊漳河三省桥-合漳、漳河干流合漳-观台为河南省和河北省两省的界河,左岸属于河北省,右岸基本属于河南省。3.2计算需水量的约束(1)目标函数。用水区主体的最终目标是用水效益最大化,目标函数即用水效益函数。用水区的用水效益主要体现经济效益与节水效益。目标函数表示为:式中xi为用水区i的取水量,即决策变量;αi为用水区i的需水量,一般由流域管理机构根据用水区实际需求制定;ri为单位水资源收益ri=GDPi/xi;ci为单位用水成本,也是取水量超过需水量时的单位惩罚额度,ci值的设定要使得当xi≤αi时,随着xi的增大,fi(xi)递增,体现经济效益;当xi>αi时,随着xi的增大,fi(xi)递减,体现节水效益,保证理智的用水区主体取水量不会超过他的需水量。所以当取水量xi正好等于需水量αi时,目标函数值达到最大,即用水区的用水效益达到最大。(2)约束条件。用水区1,2,3,4为四大灌区,约束条件包括行政约束和来水约束。用水区5,6,7,8,9为沿河村庄,只需考虑来水约束。并且对于用水区主体而言,只有行政约束可以违背,来水约束不可以违背,因为取水量不可能超过来水量。各用水区主体的约束条件如下:式中Q1为侯壁断面河道来水量;λ1max为红旗渠灌区水资源最大分配系数;B为四大灌区可分配水量,为总的流域来水量减去沿河村庄需水量和河道生态需水量,B=∑9i=1Qi-,λ1∑9i=5αi-e,e为河道生态需水量maxB体现了流域管理机购为了优先满足沿河村庄和河道生态用水的行政意志;XW1为侯壁断面向下游的排泄水量。用水区2:式中λ2max为跃进渠灌区水资源最大分配系数;XW3为跃进渠首断面向下游的排泄水量。用水区3:式中λ3max为大跃峰灌区水资源最大分配系数;XW4为大跃峰渠首断面向下游的排泄水量。用水区4:式中λ4max为小跃峰灌区水资源最大分配系数;XW5为小跃峰渠首断面向下游的排泄水量。式中Q9为小跃峰渠首-观台河道区间来水量;XW6为研究区向下游岳城水库的下泄水量;E为漳河干流河道生态取水量,由下游观台水文站测量,生态取水量作为被动状态,依赖于上游用水量的剩余。3.3在等式层面予以约束的检验根据公式(5)在用水区主体最优化模型中引入自利因子βi,以用水区1为例,最优化模型可以改写成:对模型进行求解时,取水量不会超过来水量,即始终满足x1-Q1≤0,所以对于用水区1而言分为以下两种情况求解:若min(α1,Q1)≤λ1maxB,则x1-λ1maxB≤0,从而若min(α1,Q1)>λ1maxB,则x1-λ1maxB>0,从而分析等式(18)-(19),其中,等式(18)为用水区1满足最优化模型所有约束条件得到的结果,等式(19)为行政约束x1-λ1maxB≤0得不到满足的前提下得到的结果。并且等式(19)的结果依赖于自利因子β1。若自利因子β1趋于0,则等式(19)等价于下面的等式(20):公式(20)的结果刚好处于不满足约束条件的临界点。所以将自利因子设为0的时候,得到的结果仍在最优化模型可行域中。但如果β1>0,则用水区主体会在可行域之外搜索结果。当自利因子β1趋于无穷的时候,行政约束对用水区1失效。只有来水约束对其有效,则等式(19)等价于下面的等式(21):用水区主体之间通过最优化模型中的约束条件相互制约,对于大部分用水区主体而言,目标函数达到最大值的点一般在可行域之外。βi的值表示用水区主体在可行域之外寻求最优解的程度。当βi逐渐增大,用水区主体寻求最优解的范围也增大,当βi趋于无穷时,用水区主体将在所有能获得的水资源中寻求最优取水量即需水量,而不考虑对其他用水区主体以及河道生态造成的影响。4模型的求解和应用4.1用水区主体的用量不能按需分配,不违背约束条件将模型求解过程设置在平水年,枯水年两种来水情景下。平水年来水情景下水资源总量能够使每个用水区主体都可以按需分配,即达到自身用水效益的最大值,而不违背任何约束条件。枯水年来水情景下水资源总量并不能使每个用水区主体都按需分配。并且一些自利因子大的用水区主体会违背约束条件。因为每年的三月份是漳河流域的春灌高峰期,所以以三月份的来水需水为例进行水资源配置。4.2月份需水资源量和分配模型中所有参数值都设定为三月份。其中四大灌区三月份水资源最大分配系数见表1,单位水资源收益值和成本值见表2,各用水区及河道生态三月份需水量见表3,流域三月份平水年和枯水年来水量见表4。表1-表4数据来源于漳河水量分配实施方案2009年专题研究报告。4.3计算模型求解流程为了反映各用水区的取水量受其βi的变化的影响,假设求解过程中各用水区主体的初始βi值为0且一致变化,漳河流域水资源配置的分散优化模型求解流程如图2。4.4对水资源系统的影响(1)平水年模型求解结果与分析。平水年来水情景下,模型求解结果如表5所示。假设各用水区主体βi的值一致变化。在平水年来水情况下,βi的值对用水区主体的取水量没有任何影响。因为来水足够充裕,以至于在任意βi的值下,所有用水区主体包括河道生态的取水量都能满足需水量,达到自身用水效益的最大值。所以系统违背约束的总和为0,河道生态缺水量为0。(2)枯水年模型求解结果与分析。枯水年来水情景下,模型求解结果如图3、图4所示。假设各用水区主体βi的值一致变化。图3表示用水区的取水量以及用水效益随βi的变化。图4表示整个流域水资源系统违背约束总和及河道生态缺水量随βi的变化。在枯水年来水情况下,图3a中,随着βi增大,用水区3,5,7,8,9取水量保持常数,因为在行政约束和来水约束下始终能够满足他们的需水量,即在可行域内能达到他们的效益最大值。用水区1随着β1增大,取水量也相应增大,因为来水量小于需水量,所以增大到与来水量相等为止。用水区6由于处在用水区1下游,用水区1的取水量增加会导致用水区6的来水减少。所以当β6≤170时,来水量能够满足其需水量,取水量等于需水量。当β6>170时,来水量小于需水量,取水量等于逐渐递减的来水量。当β6≥220时,取水量为0。同理,用水区2随着β2增大,取水量先增大,如果没有来水的限制,将增大到其需水量后保持不变,但在此之前因为来水的减少而使取水量持续减少。用水区4由于来水相对充裕,所以随着β4增大,取水量不断增加。当β4增大到一定值,取水量等于需水量与来水量中的较小值时,取水量将不变。从表2中可得用水区1的单位用水效益r1-c1的值比较大,根据公式(19)这直接导致取水量随β1的增大,变化明显,最终导致用水效益(单位用水效益与取水量的乘积)随β1的增大,变化明显,如图3b所示。而用水区4情况恰好相反,单位用水效益r4-c4的值很小,导致取水量随β4的增大,变化不明显,以至于图3b中其用水效益随着β4增大,几乎不变。同理,用水区2与用水区6的用水效益变化适中。图4中,随着βi增大,河道生态缺水量以及系统违背约束总和也在增大。说明在来水短缺时,随着自利因子βi的增大,用水区1,2,4的取水量值越来越超出各自的可行域之外,其造成的后果便是越来越多地掠夺河道生态用水。当βi大到一定的程度,即这3个用水区取水量都不变时,系统违背约束总和以及河道生态缺水也将保持不变。4.5i/i博弈规则在实际情况中,因各用水区主体存在异质性,所以各主体的初始βi值并不为0且不是一致变化。一开始各主体的βi值各异,然后根据一定的规则,通过与其他主体之间的博弈,不断改变自己的βi值。博弈规则表示为:如果整个系统违背约束总和大于流域管理机构规定的临界点,所有主体受到行政压力减小βi值至临界点,且各主体的Δβi/βi相等;如果小于临界点,主体会检查上一轮博弈中其他任意主体是否有增大βi值的情况,若有,则在这一轮博弈中,增大βi值至上一轮结束后系统中最大的βi值,否则不变。Yang等的研究表明,多轮博弈的最终结果将是系统内各主体的βi值相等,系统平衡在较小的βi值上。5枯水年来水情况下,各用水区取水量与河道生态用水的关系集中优化模型是站在流域整体的角度出发,按照自上而下的水资源配置思想构建。所以其模型的目标函数表示为所有用水区主体的用水效益之和,即流域整体用水效益最大。约束条件表示为所有用水区主体满足来水约束,且其中的四大灌区用水主体完全满足行政配置约束。漳河流域水资源配置集中优化模型如下,模型中各变量与常量代表的意义同上:集中优化和分散优化在枯水年来水情况下,各用水区取水量与河道生态用水对比情况如图5所示,其中分散优化分为βi=0,βi=220两种情况。由图5看出,在枯水年来水情况下,当βi=0时,分散优化与集中优化的各用水区的取水量是相等的。当βi=220时,用水区1、用水区4两大灌区取水量增加,由于用水区1,即红旗渠灌区的取水量大幅度增加,以及白芟渠的引水,使得下游的用水区2和6的来水量为0,取水量也相应为0。余留给河道生态的水量也大幅度减少。事实上,集中优化模型体现了一种理想的流域水资源配置方法。它以用水区主体间完全的信息交流,并且能够站在流域角度考虑,完全遵守流域管理机构的行政配置为前提。在现实的情况下,很难做到这些,也就是很难做到自利因子βi=0。而在分散优化方法下,允许主体一开始的βi值不为0,甚至较大,之后在与其他主体一轮又一轮的博弈中,根据自身的