初中数学八年级下册 期末测试卷（含答案）

第1页（共1页）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）23．（3分）如果a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5 B．4 C．6 D．4或67．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC＝12，则四边形OCDF的面积为（）A．2 B． C．3 D．9．（3分）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（）A．3 B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝时，分式的值等于0．12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为．14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上过程有两处关键性错误，分别是，请写出此题的正确解答过程．17．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1．18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系？请说明理由．19．（8分）如图，两个一次函数y甲，y乙的图象如图所示．（1）请分别写出y甲，y乙的表达式；（2）结合图象比较y甲与y乙的大小关系．20．（8分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．（1）求线段BD的长度；（2）求四边形ACBD的面积．21．（10分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：小明：＝；小红：﹣＝10，根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中的x表示，小红同学所列方程中的y表示；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．

2018-2019学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解，正确运用公式是解题关键．3．（3分）如果a＞b，那么下列四个不等式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＜﹣3b C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故B选项错误；C、若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故C选项正确；D、若a＞b，则﹣1＞﹣1，故D选项错误．故选：C．【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥﹣3，得：x≥﹣1，解不等式x+1≤2，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1≤x≤2，表示在数轴上如下：故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（3分）若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．（3分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4．那么它们的底边长为（）A．5 B．4 C．6 D．4或6【分析】分4是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．【解答】解：4是底边时，腰长为（14﹣4）＝5，此时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，4是腰长时，底边为14﹣4×2＝6，此时，三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，综上所述，底边为4或6．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】证明△DBE≌△DBC（AAS），即可判断．【解答】解：由作图可知：∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠C＝90°，∵BD＝BD，∴△DBE≌△DBC（AAS），∴CD＝DE，BE＝BC，故①②③正确，无法判断AE＝BE，故④错误，故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，连接AO，在AO上取一点F，使得OF＝，若S△ABC＝12，则四边形OCDF的面积为（）A．2 B． C．3 D．【分析】先由重心的定义可得点O是△ABC的重心，根据三角形重心的性质得出S△AOC＝S△ABC＝4．由中线的定义以及三角形的面积得出S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2，S△OFD＝S△AOD＝，那么S四边形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴S△AOC＝S△ABC＝×12＝4．∵点D是边AC的中点，∴S△DOC＝S△AOD＝S△AOC＝2．∵OF＝，∴OF＝OA，∴S△OFD＝S△AOD＝，∴S四边形OCDF＝S△DOC+S△OFD＝2+＝，故选：B．【点评】本题考查了三角形重心的定义及性质，三角形三边中线的交点叫做三角形的重心，重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．也考查了三角形的面积．同高的两个三角形面积之比等于底边之比．9．（3分）设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4 C．y＝ D．y＝【分析】根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定x与3x﹣4的大小，需要分类讨论．【解答】解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+3的大小．当x＜3x﹣4时，即x＞2时，可表示为y＝x．当x≥3x﹣4时，即x≤2时，可表示为y＝3x﹣4．故选：D．【点评】此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．10．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（）A．3 B． C． D．【分析】如图（2）根据已知条件得到∠F＝∠FGB＝45°，求得∠OGA＝45°，根据含30°的直角三角形的性质得到AC＝2BC＝6，过O作OH⊥AG于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图（2），∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝3，∴AC＝2BC＝6，∵点O是AC的中点，∴AO＝3，过O作OH⊥AG于H，∴∠AHO＝∠OHG＝90°，∴OH＝AO＝，∴OG＝OH＝，故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）当x＝﹣3时，分式的值等于0．【分析】根据分式的值为零的条件，分子等于0，分母不等于0，列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣3且x≠1，所以，当x＝﹣3时，分式的值等于0．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（3分）命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】解：命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该命题时，第一步应先假设一个三角形中最多有一个锐角．故答案为：一个三角形中最多有一个锐角．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD的周长为28．【分析】根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE＝CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE＝CE．∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+AE+BE＝BC+AB＝14．∴平行四边形ABCD周长为2×14＝28．故答案为28．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．14．（3分）若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是a≥3．【分析】根据求不等式组解集的方法，即“同大取较大”可直接进行解答．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集要根据其法则进行，即“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，△DCE和△DC′E关于直线DE对称，若点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为或．【分析】取AC、AB的中点H、G，连接DH、HG、DG．分三种情形：①当点C′落在GH上时；②当点C′落在DH上时；③当点C′落在直线DG上时，分别求解即可解决问题．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，取AC、AB的中点H、G，连接HG、DG．则DG、GH、DH是△ABC的中位线，则DG∥AC，GH∥BC，DH∥AB，DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝AB＝5，分三种情况：①如图1所示：当点C′落在GH上时，∵∠C＝90°，∴∠CHG＝∠BDG＝∠DGC'＝90°，∴C'G＝＝，由折叠的性质得：CE＝C'E，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠EC'H＝∠GDC'，∴△C'EH∽△DC'G，∴＝，设CE＝EC′＝x，则＝，解得：x＝，∴CE＝；②如图2所示：当点C′落在DH上时，由题意可知：DC＝DC′＝BC＝4，CH＝AC＝3，DH＝5，∴HC'＝DH﹣DC'＝1，设CE＝EC′＝x，在Rt△HEC'中，12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝；③如图3中，当点C′落在直线DG上时，四边形CDC'E是正方形，DG≠DC'，此时点C′在中位线DG的延长线上，不符合题意舍去；综上所述，点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CE的长度为或；故答案为：或．【点评】本题考查轴对称、三角形的中位线、勾股定理、相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的扇形思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共55分16．（6分）阅读下列计算过程，回答问题：﹣x+1＝﹣（x+1）①＝﹣②＝③＝以上过程有两处关键性错误，分别是①，③，请写出此题的正确解答过程．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣x+1＝﹣（x﹣1）＝﹣＝＝．故答案为：①，③．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4．（1）建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC向左平移5个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（3）将△A1B1C1绕点C1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A2B2C1．【分析】（1）以BC的中点为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0）．（2）如图△A1B1C1即为所画．（3）如图△A2B2C1即为所画．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，判断两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE之间的数量关系？请说明理由．【分析】求和的两个角，分别在直角△ABC，直角△DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和．【解答】解：由题意得，∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠ABC＝∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE＝90°∴∠ABC+∠DFE＝90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找两个角和的等量关系，把问题转化到同一个三角形中．19．（8分）如图，两个一次函数y甲，y乙的图象如图所示．（1）请分别写出y甲，y乙的表达式；（2）结合图象比较y甲与y乙的大小关系．【分析】（1）设y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由题意得方程或方程组，解方程（组）即可得到结论；（2）根据函数的图形即可得到结论．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，y乙＝k2x+b，由题意得：20k1＝30，，解得k1＝1.5，，．即y甲，y乙的表达式分别为：y甲＝1.5x；y乙＝x+20；（2）由图象可知①当x＞20时，y甲＞y乙；②当x＝20时，y甲＝y乙；③当0＜x＜20时，y甲＜y乙．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确的观察图象是解题的关键．20．（8分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．（1）求线段BD的长度；（2）求四边形ACBD的面积．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，可求∠DCE＝30°，由勾股定理和直角三角形的性质可求DB的长．（2）利用面积和差关系可求解．【解答】解：（1）由旋转得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形过点D作DE⊥BC于点E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2（2）∵S四边形ACBD＝S△ACD+S△BCD，∴S四边形ACBD＝×36+×4×3＝15【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．21．（10分）以“绿色生活，美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）已拉开帷幕，讲述人与自然和谱共生的精彩故事，世园会甲工程队制作园艺造型300个，与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等，乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型，求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下：小明：＝；小红：﹣＝10，根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中的x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数，小红同学所列方程中的y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个．【分析】（1）根据题意，利用等量间的关系找出x，y表示的意义；（2）分别选择小明、小红同学的方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，可知：x表示甲工程队每天制作园艺造型的个数；y表示甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．故答案为：甲工程队每天制作园艺造型的个数；甲工程队制作300个园艺造型所用的时间（或乙工程队制作400个园艺造型所用的时间）．（2）选择小明的方程：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．选择小红的方程：﹣＝10，解得：y＝10，经检验，y＝10是所列分式方程的解，且符合题意，∴＝30．答：甲工程队每天制作园艺造型30个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴相交于A（6，0），B（0，3）两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点D的坐标；（2）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数可求出直线AB的表达式，易证△BOC≌△CED，利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长，进而可得出点D的坐标；（2）设点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：①当CD为边时，由C，D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q，Q′的坐标；②当CD为对角线时，由C，D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q″的值．综上，此题得解．【解答】解：（1）将A（6，0），B（0，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+3．∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA），∴OC＝DE，BO＝CE＝3．设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），∵点D在直线AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴点D的坐标为（4，1）．（2）存在，设点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图2所示：①当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴0﹣n＝4﹣1或n﹣0＝4﹣1，∴n＝﹣3或n＝3，∴点Q的坐标为（3，），点Q′的坐标为（﹣3，）；②当CD为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，∴n+0＝1+4，∴n＝5，∴点Q″的坐标为（5，）．综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（﹣3，）或（5，）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；（2）分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．

考点卡片1．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．2．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．3．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．5．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．6．不等式的性质（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．7．不等式的解集（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．（4）不等式的解和解集的区别和联系不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．8．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．9．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．11．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．13．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．14．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．15．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．（2）重心的性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）16．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．17．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．19．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE20．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．21．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．22．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．23．三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE＝B