卷期末考试卷九年级数学上期末考试卷浙教版

（满分卷）-年浙教版数学九年级上学期期末考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每小题2分，共20分)1．（·浙江杭州·九年级期末）由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改善技术，扩大生产，从10月份开始，平均每月生产量的增加率为，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程（）A． B．C． D．2．如图，函数与的图象交于点，则的值为（）A． B． C． D．3．如图，正方形中，点E为中点，连结，将沿翻折得到，连结并延长交于点G，若，则的长为（）A． B． C． D．4．（·浙江南浔·九年级期末）下列说法对的的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D．“”是必然事件5．（·浙江江北·九年级期末）如图，在中，，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范畴是（）A．7.5＜OA＜8 B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5C．＜OA＜7.5 D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜6．如图1是由四个全等的直角三角形构成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边正好交于另始终角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（）A． B． C． D．7．（·浙江杭州·九年级期末）勾股定理是几何中一种重要定理．知名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（）A．16 B．20 C．25 D．309．已知二次函数，，下列结论一定对的的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……tm22n…且当时，与其对应的函数值．则下列结论中，对的的是（）①；②和3是有关x的方程的两个根；③．A．①② B．①②③ C．①③ D．②③二、填空题(每小题2分，共16分)11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．12．如图，双曲线（为常数，）与矩形的边相交于点，与边相交于点，将沿翻折，点正好落在轴上的点处．则点的坐标为________．13．（·浙江杭州·九年级期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点P是边上任意一点，以点C为旋转中心．把按逆时针方向旋转，则在旋转过程中，点P运动的最短途径长为_________．14．（·浙江镇海·九年级期末）如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设能够随旨在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．15．商家普通根据“乐观系数准则”拟定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数拟定实际销售价格为，这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k正好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于____．16．如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，，自行车坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子半径等于5dm，则A点到所在直线的距离为___dm，坐垫到地面的距离为___dm．（已知，成果保存根号）

17．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达成最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其他条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同始终线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米．18．（·浙江海曙·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________．三、解答题(共84分)19．(本题10分)（·浙江杭州·九年级期末）（1）计算：（2）化筒：20．(本题10分)如图，点，点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴，轴．

（1）求反比例函数体现式；（2）点P是直线下方反比例函数图象上一点，连结，若和面积相等，求点P的坐标．21．(本题10分)如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推动．一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角为4°，那么每转一圈向前推动的距离约为多少毫米？（参考数据：，，，成果精确到0.01毫米）22．(本题10分)（·浙江杭州·九年级期末）某中学九（1）班为了理解全班学生喜欢球类活动的状况，采用全方面调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的爱好爱好，根据调查的成果组建了4个爱好小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（规定每位学生必须选一种并且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整．（2）求扇形统计图中表达“排球”的扇形的圆心角度数．（3）排球爱好小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，求2名学生正好是1男1女的概率．23．(本题10分)（·浙江·东阳市横店镇第二初级中学九年级期末）我们懂得：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一种动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与通过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD．显然△DCE是半直角三角形．（1）求证：△ABC是半直角三角形；（2）若点D的坐标为（0，8），①求⊙M的半径长；②求△ACE与△ABE的面积之比．24．(本题10分)在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A．（1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数．（2）猜想与的数量关系，并阐明理由．（3）应用：如图2，当时，请求出从逐步增加到的过程中，点A所通过的途径长．25．(本题12分)定义：在平面直角坐标系中，有一条线段，若抛物线的顶点是A，通过点B，抛物线的顶点是B，通过点A，称这两条抛物线是有关线段的一对“有礼抛物线”，如图所示．（1）若抛物线与是一对“有礼抛物线”，求a的值．（2）若线段两端点坐标是，有关线段的一对有礼抛物线是和，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．（3）若抛物线的顶点为A，它与y轴交于点E，点B在抛物线上，有关线段的另一条“有礼抛物线”与y轴交点记为点F，若，求的函数关系式．26．(本题12分)如图，四边形ABCD为边长等于7的菱形，其中∠B=60°，点E在对角线AC上，且AE=1，点F在射线CB上运动，连接EF，作∠FEG=60°，交DC延长线于点G．（1）当点F与B点重叠时，试判断△EFG的形状，并阐明理由；（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，当CF=10时，平面内与否存在一点M，使得以点M、E、F、G为顶点的四边形与菱形ABCD相似？若存在，求M的坐标，若不存在，阐明理由；（3）记点F有关直线AB的轴对称点为点N，若点N落在∠EDC的内部（不含边界），求CF的取值范畴．（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每小题2分，共20分)1．（·浙江杭州·九年级期末）由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改善技术，扩大生产，从10月份开始，平均每月生产量的增加率为，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x万个，则可列方程（）A． B．C． D．【原则答案】C【思路点拨】根据增加率分别表达出11月、12月的生产量，再根据第三季度的生产量为2375万个，列方程即可．【精确解析】解：根据题意，11月的生产量为：（万个）；12月的生产量为：（万个）；第三季度的生产量为2375万个，列出方程为：．故选：C．【名师指导】本题看考察了一元二次方程应用的增加率问题，解题核心是明确增加率问题的解题特性，注意所求为一季度产量．2．如图，函数与的图象交于点，则的值为（）A． B． C． D．【原则答案】D【思路点拨】由于函数与的图象交于点，将P点坐标代入到两个解析式，能够的到和，即可求出，并由代入计算后即可求解成果．【精确解析】解：∵函数与的图象交于点，∴，，∴，，∴，∵，∴．故选：D．【名师指导】本题考察了反比例与一次函数的交点问题，核心环节是找出代数式和与之间的关系，再运用整体思想进行代入，是本题的突破口．3．如图，正方形中，点E为中点，连结，将沿翻折得到，连结并延长交于点G，若，则的长为（）A． B． C． D．【原则答案】C【思路点拨】延长EF，与BC交于M，证明Rt△ABM≌Rt△AFM，得到BM=FM，判断出∠BHM=90°，从而证明△ABM≌△BCG，得到△ABM≌△BCG，在△ECM中，运用勾股定理列出方程，求出CG，即可得到EG．【精确解析】解：延长EF，与BC交于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AB=BC=AD，∵折叠，∴AD=AF=AB，∠D=∠AFE=90°，∵∠AFM=∠ABM=90°，AM=AM，∴Rt△ABM≌Rt△AFM（HL），∴BM=FM，∴AM垂直平分BF，即∠BHM=90°，∴∠HBM+∠HMB=90°，又∠HBM+∠BGC=90°，∴∠HMB=∠BGC，又∵AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴△ABM≌△BCG（AAS），∴BM=CG=MF，∵E为CD中点，AB=CD=BC=10，∴DE=CD=EF=5，设BM=CG=MF=x，则CM=10-x，在△ECM中，，即，解得：x=，即CG=，∴EG=CE-CG=5-=，故选C．【名师指导】本题考察正方形的性质、翻折变换、全等三角形的鉴定和性质、勾股定理等知识，解题的核心是添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理构建方程解决问题，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．4．（·浙江南浔·九年级期末）下列说法对的的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨D．“”是必然事件【原则答案】D【思路点拨】根据题意逐项分析，即可求解．【精确解析】解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；B.“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；C.湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；D.“”是必然事件，判断对的，符合题意．故选：D【名师指导】本题考察了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知有关概念，知识，理解可能性的意义是解题核心．5．（·浙江江北·九年级期末）如图，在中，，BC＝6，AC＝8，⊙O的半径为2，圆心在AB边上运动，当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范畴是（）A．7.5＜OA＜8 B．7.5＜OA＜8或2＜OA＜5C．＜OA＜7.5 D．7.5＜OA＜8或2＜OA＜【原则答案】D【思路点拨】由勾股定理可求AB＝10，找出出⊙O与的边恰有3个交点时OA的临界值，即可求解．【精确解析】解：∵∴AB＝＝＝10，如图1，当⊙O过点A时，此时⊙O与的边恰有3个交点，此时OA＝2，当过点B时，此时与的边恰有3个交点，此时，则；如图2，当⊙O与AC相切于点E时，此时⊙O与的边恰有3个交点，连接OE，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴AO＝，当与BC相切于点F时，此时与的边恰有3个交点，同理可求，∴，∴当⊙O与的边恰有4个交点时，OA的取值范畴为或．故选D．【名师指导】本题考察了勾股定理，相似三角形的鉴定和性质，圆的有关知识；核心在于能完整的找到临界位置来拟定范畴．6．如图1是由四个全等的直角三角形构成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边正好交于另始终角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（）A． B． C． D．【原则答案】B【思路点拨】连接AC,由题意可得Rt△AOB≌Rt△DCO≌Rt△EOF≌Rt△GOH，进而阐明△OAC为等腰直角三角形，再阐明分CD、GI垂直平分AB，进而阐明∠OBH=∠OHB=45°，然后再运用解直角三角形求得AI，然后再求得三角形AOB的面积，最后求风车面积即可．【精确解析】解：如图：连接AC由题意可得：Rt△AOB≌Rt△DCO≌Rt△EOF≌Rt△GOH∴OA=OC,∠OAB=∠OCD∵∠AOC=∠AOB=90°∴△OAC为等腰直角三角形又∵∠OAB=∠OCD：∴∠AJD=180°-∠ADJ-∠OAB=180°-∠ODC-∠OCD=90°，即AJ⊥CD又∵CJ=DJ∴AJ垂直平分CD同理：GI垂直平分AB∴AC=AD,AJ是等腰三角形顶角∠CAD的角平分线即∠DAJ=∠CAD=×45°=22.5°易得IH=BJ,IJ=IB+BJ=IB+IH又∵IB=IA∴IJ=IB+BJ=IH+IA=在Rt△ABO中，∠ABH=∠BAH=22.5°∴∠OBH=OHB=45°设OB=OH=a，即AH=BH=OB=a∴tan∠A=∴设IH=（）x，AI=x∴IH+IA==，即x=1∴又∵∴∴∴．故选B．

【名师指导】本题重要考察理解直角三角形的应用、等腰直角三角形的鉴定与性质等知识点，灵活应用有关知识以及数形结合思想成为解答本题的核心．7．（·浙江杭州·九年级期末）勾股定理是几何中一种重要定理．知名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（）A． B． C． D．【原则答案】A【思路点拨】如图所示，延长交于过作于设BC＝2AC＝2a，由题意可知，AC＝CD＝DE＝AE＝a，BH＝HI＝CI＝BC＝2a，由勾股定理可得，AB＝，可得AB＝BG＝FG＝AF＝a，再运用相似三角形的性质分别用含的代数式表达，即可得到答案．【精确解析】解：如图所示，延长交于过作于设BC＝2AC＝2a，由题意可知，AC＝CD＝DE＝AE＝a，BH＝HI＝CI＝BC＝2a，由勾股定理可得，AB＝，∴AB＝BG＝FG＝AF＝a，∵∠AKI＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠IAK，∴△AKI∽△ACB，∴，∴IK＝，∴MP＝MJ+JP＝IK+AF＝∴AK＝，同理可得：△AEJ∽△BAC，∴，∴AJ＝，同理可得：△ABC∽△HIN，∴，∴，∴MN＝MI+IN＝AJ+AK+IN＝，∴，故选：A．【名师指导】本题考察的是勾股定理的应用，矩形，正方形的性质，相似三角形的性质与鉴定，掌握运用相似三角形的性质谋求边与边之间的关系是解题的核心．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DFAB分别交三个半圆于点D，E，F．若，AC+BC＝15，则阴影部分的面积为（）A．16 B．20 C．25 D．30【原则答案】C【思路点拨】连接AF，BD，先证明四边形ABDF是矩形，然后由垂径定理，矩形的性质，勾股定理，表达出对应的线段长度，结合AC+BC＝15，求出k的值，得到各个扇形的半径，再运用间接法求出阴影部分的面积．【精确解析】解：连接AF，BD，如图，∵AC、BC是直径，∴∠AFC=90°，∠BDC=90°，∵DFAB，∴四边形ABDF是矩形，∴AB=FD；取AB的中点O，作OG⊥FD，∵，则设，，由垂径定理，则，∴，∴，，，由勾股定理，则，，∵AC+BC＝15，∴，∴；∴，，，∴阴影部分的面积为∴；故选：C．【名师指导】本题考察了垂径定理，矩形的鉴定和性质，勾股定理，以及求不规则图形的面积，解题的核心是纯熟掌握所学的知识，对的的作出辅助线，从而求出线段的长度，进而求出面积．9．已知二次函数，，下列结论一定对的的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【原则答案】A【思路点拨】先用即能够转换成，再运用二次函数与x的交点个数与鉴别式的关系进行逐个判断即可．【精确解析】解：∵，∴∴A、当时，二次函数的开口向上，二次函数的鉴别式△，故此时恒成立，即，故该选项对的；B、时，当时，，即，故该选项不对的；C、时，二次函数的开口向下，二次函数的鉴别式△，故此时恒成立，即，故该选项不对的；D、时，二次函数的开口向下，二次函数的鉴别式△，故此时恒成立，即，故该选项不对的；故选A．【名师指导】本题重要考察了二次函数的大小比较，灵活运用二次函数的性质是解题的核心．10．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……tm22n…且当时，与其对应的函数值．则下列结论中，对的的是（）①；②和3是有关x的方程的两个根；③．A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【原则答案】B【思路点拨】由表知，当x=0和1时，函数值均为2，从而可得有关a、b、c的方程组，可得a与b的关系及c的值，再当时，与其对应的函数值，可得关系a的不等式，可判断a的符号且可得a的取值范畴，从而可判断b的符号，因而可对①作出判断；根据抛物线的对称性，当x=-2和x=3时，其函数值相等，从而可对②作出判断；根据抛物线的对称性，当x=-1和x=2时，其函数值相等，即n=m，再根据n的值及a的取值范畴，即可对③作出判断．【精确解析】由表得：，即∴当时，与其对应的函数值即∴∴b>0∴abc<0故①对的∵即抛物线的对称轴为直线∵∴根据抛物线的对称性，当x=-2和x=3时，其函数值相等且为t表明方程的两个根分别为x=-2和x=3故②对的∵∴根据抛物线的对称性，当x=-1和x=2时，其函数值相等，即n=m当x=-1时，n=a+a+2=2a+2∴n+m=2n=4a+4∵∴n+m故③对的故选：B．【名师指导】本题考察了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，难点是②和③的判断，核心是抛物线的对称性及a的取值范畴．二、填空题(每小题2分，共16分)11．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【原则答案】15【精确解析】试题分析：运用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．12．如图，双曲线（为常数，）与矩形的边相交于点，与边相交于点，将沿翻折，点正好落在轴上的点处．则点的坐标为________．【原则答案】，【思路点拨】作轴于，设，则，即可得到，通过证得，得到，即可求得，从而得到，进一步得到，即可得到，．【精确解析】解：作轴于，设，则，，，，，，，，，，，，，，．故答案为，．【名师指导】本题考察了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特性，轴对称的性质，相似三角形的鉴定和性质，对的表达点的坐标是解题的核心．13．（·浙江杭州·九年级期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上，点P是边上任意一点，以点C为旋转中心．把按逆时针方向旋转，则在旋转过程中，点P运动的最短途径长为_________．【原则答案】【思路点拨】画出旋转图形，求出△ABC的三边，根据垂线段最短，判断出CP⊥AB时，点P的运动途径最短，求出此时CP的长，再运用弧长公式计算．【精确解析】解：画出旋转图形如图：∵AC2=32+32=18，BC2=42+42=32，AB2=72+12=50，而点P是AB边上任意一点，∴当CP⊥AB时，点P的运动途径最短，此时CP===，∴点P的最短运动途径为=，故答案为：．【名师指导】本题考察了作图-旋转变换，求弧长，垂线段最短，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的办法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．14．（·浙江镇海·九年级期末）如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设能够随旨在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____．【原则答案】【思路点拨】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【精确解析】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACB＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是．故答案为：．【名师指导】本题考察几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，普通用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．商家普通根据“乐观系数准则”拟定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数拟定实际销售价格为，这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k正好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于____．【原则答案】【思路点拨】由，得：，再根据，可得，在列方程，解方程可得答案．【精确解析】解：由，得：即：∴∵∴∴解得：，∵∴不合题意∴故答案为：【名师指导】本题考察了等式的变形，一元二次方程的解法等知识，核心是根据已知条件，变形为，从而可转化为有关k的一元二次方程．16．如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知，，，，，自行车坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子半径等于5dm，则A点到所在直线的距离为___dm，坐垫到地面的距离为___dm．（已知，成果保存根号）

【原则答案】【思路点拨】通过作垂线，构造直角三角形，运用锐角三角函数求解即可【精确解析】解：（1）过点A作AH垂直RB的延长线于H点，故AH即为所求A到BR所在直线距离∵，∴在中，即故过点D作DM⊥BR于点M，过点C作CN⊥DM于点N，过点K作KP⊥BR于P，延长CR交地面于点Q，故有MRNC为矩形因此，所求FG到地面距离为（KP+RQ），即KP+CQ-CR在和中∴∽∴∴又AB//CD∴∠∴∠又DM//CR∴∠在中，∴在中，∴∴∴∴即究竟面的距离为（）dm．故答案为：；【名师指导】本题重要考察解直角三角形的应用，解题的核心是理解题意构建直角三角形并纯熟掌握三角函数的定义．17．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达成最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其他条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同始终线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米．【原则答案】【思路点拨】以地面为x轴，中心立柱为y轴建立平面直角坐标系．由题意可知抛物线的对称轴，即可设该抛物线解析式为，由该抛物线通过点(9，0)，即可求出该抛物线解析式为，即能求出平移后的解析式为，即可知D点坐标．由点A和点C坐标运用待定系数法可求出通过点A、C的直线的解析式，又由于点D也在直线上，即可求出a的值．即求出了平移后的抛物线解析式，最后令y=0，解出x的值，即能求出移动后水柱最远落点到中心M的距离增加的量．【精确解析】解：如图，以地面为x轴，中心立柱为y轴建立平面直角坐标系．根据题意可知水柱能够当作抛物线（只考虑第一象限）．由题意可知C点坐标为(-4，0)．∵喷水头A喷出的水柱距池中心3米处达成最高，故该抛物线的对称轴为．∴设该抛物线解析式为，又∵水柱最远落点到中心M的距离为9米，∴该抛物线又通过点(9，0)．∴，即，∴该抛物线解析式为．当x=0时，故点A坐标为(0，-27a)．由题意可知将喷水头A向上移动1.5米至点B，即将抛物线向上平移1.5．∴平移后的抛物线为．∴点D坐标为(3，)．设通过点A、C的直线解析式为，∴，解得．即通过点A、C的直线解析式为．又∵该直线通过点D．∴．解得：．故平移后的抛物线解析式为，整顿得：．当时，即，解得：（舍）．∴移动后最远落点到中心M的距离为米，∴移动后水柱最远落点到中心M的距离增加了（米）．故答案为：．【名师指导】本题考察二次函数的应用，掌握二次函数的图象和性质，运用待定系数法求解析式以及一次函数的应用是解答本题的核心．数据解决较大，较难．18．（·浙江海曙·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________．【原则答案】8【思路点拨】连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作于点N，发现点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，运用相似三角形的性质求出MN的长，当点C与重叠时，的面积最小，求出最小面积即可．【精确解析】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作于点N，∵，，∴，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，设交MN于，∵直线与x轴、y轴分别交于点D、E，∴，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，当点C与重叠时，的面积最小，．故答案是：8．【名师指导】本题考察动点问题，解题的核心是找出动点C的轨迹是圆，运用相似三角形的性质求出圆上一点到定直线的距离．三、解答题(共84分)19．(本题10分)（·浙江杭州·九年级期末）（1）计算：（2）化筒：【原则答案】（1）1；（2）【思路点拨】（1）先运用负指数幂，特殊角的三角函数，0次幂以及开方化简，再算加减即可；（2）先化简分式，进一步根据式子的特点整顿，整体代入求得答案即可．【精确解析】（1）解：原式＝（2）解：原式＝．【名师指导】本题考察分式的化简求值，实数的混合运算，掌握运算办法是解决问题的核心．20．(本题10分)如图，点，点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴，轴．

（1）求反比例函数体现式；（2）点P是直线下方反比例函数图象上一点，连结，若和面积相等，求点P的坐标．【原则答案】（1）；（2）（，）【思路点拨】（1）将点A代入一次函数体现式，求出m，再将A代入反比例函数体现式，求出k值即可；（2）求出点B坐标，设P（p，），根据和面积相等，列出方程，解之即可．【精确解析】解：（1）∵A（1，m）为一次函数和反比例函数图像的交点，∴，代入中，得，则k=4，∴反比例函数体现式为；（2）∵点B，P在反比例函数图像上，∴，设P（p，），∴n=8，∵和面积相等，AC⊥y轴，BD⊥x轴，∴，解得：p=或（舍），∴P（，）．【名师指导】本题考察了反比例函数和一次函数的交点问题，一元二次方程，三角形面积，解题的核心是根据点的坐标求出函数解析式，并根据面积列出方程．21．(本题10分)如图，机器上使用的螺丝钉，它上面的螺纹以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推动．一颗底面为圆且直径为6毫米的螺丝钉，如果螺纹的初始角为4°，那么每转一圈向前推动的距离约为多少毫米？（参考数据：，，，成果精确到0.01毫米）【原则答案】1.32毫米【思路点拨】AB的长是圆的展开图即圆的周长，后用正切函数计算即可．【精确解析】解：由题意得∵tan∠CAB=BC：AB，∴．答：转一圈向前推动的距离是1.32毫米.【名师指导】本题考察了圆的展开图，解直角三角形，精确理解题意，明白ＡＢ的意义，选择合适的三角函数是解题的核心．22．(本题10分)（·浙江杭州·九年级期末）某中学九（1）班为了理解全班学生喜欢球类活动的状况，采用全方面调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的爱好爱好，根据调查的成果组建了4个爱好小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（规定每位学生必须选一种并且只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题．（1）求九（1）班的学生人数，并把条形统计图补充完整．（2）求扇形统计图中表达“排球”的扇形的圆心角度数．（3）排球爱好小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，求2名学生正好是1男1女的概率．【原则答案】（1）40；（2）36；（3）【思路点拨】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的比例列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以排球人数所占比例即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【精确解析】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）扇形统计图中表达“排球”的扇形的圆心角度数为360°×=36°；（3）根据题意画出树状图以下：∵一共有12种状况，正好是1男1女的状况有6种，∴选出的2名学生正好是1男1女的概率为．【名师指导】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的核心．条形统计图能清晰地表达出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的比例大小．23．(本题10分)（·浙江·东阳市横店镇第二初级中学九年级期末）我们懂得：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为直角坐标系原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一种动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与通过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连接AE，BD．显然△DCE是半直角三角形．（1）求证：△ABC是半直角三角形；（2）若点D的坐标为（0，8），①求⊙M的半径长；②求△ACE与△ABE的面积之比．【原则答案】（1）见解析；（2）①5；②5：7【思路点拨】（1）根据“DE平分∠ADC”求得∠ADE＝45°，由同弧所对的圆周角可知∠ABC＝∠ADE＝45°，即可证得△ABC是半直角三角形；（2）①连接AM，设⊙M的半径为r，根据勾股定理可得（8﹣r）2+42＝r2，解之可得⊙M的半径；②运用SAS证得△ADE≌△CDE，可得AE＝CE，连接ME，根据勾股定理可得AE，过点A作AF⊥BC于点F，运用勾股定理可得BF、EF，进而得到BE，运用三角形面积公式即可得到△ACE与△ABE的面积之比．【精确解析】【（1）证明：∵∠ADC＝90°，DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵∠ABC＝∠ADE＝45°，∴△ABC是半直角三角形；（2）解：①连接AM，设⊙M的半径为r，∵点D的坐标为（0，8），∴OM＝8﹣r，在Rt△AOM中，OM2+OA2＝MA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，∴⊙M的半径为5；②∵OD⊥AB，A（4，0），B（﹣4，0），∴OD是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠DBA＝∠DAB，∵∠DEB＝∠DAB，∴∠DBA＝∠DEB，∵∠DEB＝∠DCB+∠CDE，∠DBA＝∠DBC+∠ABC，且∠ABC＝∠CDE＝45°，∴∠DCB＝∠DBC，∴BD＝DC＝AD，又∵∠ADE＝∠CDE，DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE，连接ME，∵∠ABC＝45°，∴∠EMA＝2∠ABC＝90°，∴AE2＝MA2+ME2＝52+52＝50，∴AE＝5，∴CE＝5，过点A作AF⊥BC于点F，∴∠BFA＝∠EFA＝90°，在Rt△BFA中，∠ABC＝45°，AB＝8，∴BF＝AF＝4，在Rt△EFA中，AE2＝AF2+EF2，∴EF＝3，∴BE＝BF+EF＝7，∴S△ACE：S△ABE＝（×AF×CE）：（×AF×BE）＝5：7．【名师指导】本题是圆的综合题，重要考察圆的性质、全等三角形的鉴定与性质以及勾股定理等，解题的核心是对的理解半直角三角形的定义．24．(本题10分)在中，．将边绕点C顺时针旋转到，记，连结，取的中点F，射线，交于点A．（1）填表：如图1，当时，根据下表中的值，分别计算的度数．（2）猜想与的数量关系，并阐明理由．（3）应用：如图2，当时，请求出从逐步增加到的过程中，点A所通过的途径长．【原则答案】（1）填表见解析；（2）当时，；当时，；答案见解析；（3）．【思路点拨】（1）当时，根据等腰三角形的性质，得和是等腰三角形，则可求得，，运用，最后根据三角形内角和求得：；当时，，，，运用三角形外角性质得；（2）当时，同（1）可求得：，，得，则；当时，，，，运用三角形外角性质得；（3）由（2）可得：则，可知点A所通过的途径是一条弧，觉得边画等边三角形，则点O是弧的圆心，根据同弧所对圆心角等于圆周角的2倍，求得：再证是等边三角形，则能够得到，则可得，即可得：．【精确解析】解：（1）如图:当，时，∵边绕点C顺时针旋转到∴∴∵∴∵点F是的中点∴∴∴总而言之，当，时，同理，当，时，当，时，∵边绕点C顺时针旋转到∴∴∵∴∵点F是的中点∴∴∴故：（2）当时，如图：∵边绕点C顺时针旋转到∴∴∵∴∵点F是的中点∴∴∴即：当时，，当时，如图所示：∵边绕点C顺时针旋转到∴∴∵∴∵点F是的中点∴∴∴即：当时，总而言之：当时，；当时，（3）由（2）可得：∵∴∴点A所通过的途径是一条弧如图，觉得边画等边三角形，则点O是弧的圆心当时，，则∵∴是等边三角形∴∴∵∴．【名师指导】本题考察了旋转、等腰三角形、圆的性质、弧长、内角和和外角性质的综合应用，解答此题的核心运用性质找到角与角之间关系，此题综合性较强，属于较难的题型．25．(本题12分)定义：在平面直角坐标系中，有一条线段，若抛物线的顶点是A，通过点B，抛物线的顶点是B，通过点A，称这两条抛物线是有关线段的一对“有礼抛物线”，如图所示．（1）若抛物线与是一对“有礼抛物线”，求a的值．（2）若线段两端点坐标是，有关线段的一对有礼抛物线是和，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．（3）若抛物线的顶点为A，它与y轴交于点E，点B在抛物线上，有关线段的另一条“有礼抛物线”与y轴交点记为点F，若，求的函数关系式．【原则答案】（1）；（2），证明见解析；（3）或．【思路点拨】（1）先求出抛物线的顶点坐标，再将其代入抛物线的解析式即可得；（2）先联立两条抛物线的解析式可得一种有关的一元二次方程，从而可得是这个方程的两个实数根，再运用根与系数的关系、以及抛物线的对称轴列出等式，化简即可得；（3）先求出点的坐标，再根据可得点的坐标，然后根据（2）的结论可求出，最后将点的坐标代入抛物线即