北师大高一化学复习总结

北师大高一化学第一章复习总结篇一：高一数学小结复习北师大版必修4

高一数学小结复习北师大版必修四

【本讲教育信息】

一、教学内容：

必修四小结复习二、学习目标

1、通过实例，学习三角函数及其根本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用；2、了解向量丰富的实际背景，理解平面对量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，进展运算力量和解决实际问题的力量；

3、运用向量的方法推导根本的三角恒等变换公式，由此动身导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进展简洁的恒等变换。三、学问要点

1、任意角——将一条射线围着它的一个端点旋转并规定了旋转方向（沿着逆时针方向为正方向）所形成的图形，有正角、负角和零角之分；

2、弧度制——规定：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，记作：1rad。3、任意角的三角函数——在坐标系中，利用角的终边上任意一点的坐标来定义；4、三角函数线与诱导公式——借助三角函数线推导诱导公式

5、三角函数图像与性质——通过函数线作图、变换作图（平移、伸缩、对称）6、同角三角函数的根本关系式——平方关系、商数关系

7、函数y?Asin(?*??)的图像与性质——观看参数A,?,?对函数图像变化的影响；8、平面对量的实际背景与根本概念——物理学背景；向量、相等向量、相反向量、共线向量、零向量、单位向量等；

9、向量的线性运算——加、减、数乘

10、平面对量的根本定理与坐标表示——平面对量的根本定理是建立向量坐标平面的理论依据；向量运算的坐标表示

11、平面对量的数量积及其应用——求线段长度与夹角；证明垂直关系

12、两角和与差的三角函数公式——由两角差的余弦公式导出和角公式与差角公式，进而导出积化和差公式、和差化积公式、二倍角公式、半角公式四、考点解析与典型例题考点一：求角例1、已知sin*??

1

,*?[3,13]，求*的值。2

66666666

【说明】此类题型可先在R上求出符合等式条件的角，然后确定k值，进而求出符合题意的解。考点二：求三角函数（式）值

例2、已知sin??cos??

5?

?2k?，k?Z。由于*?[3,13]，故

66

?11??23?5?7?5?19?

。*???2??或*???4??或*???2??或*???4??

【解】由题意，*??

?

?2k?或*??

1cos?

,求tan??的值2sin?

cos?sin?cos?sin2??cos2?

????2【解】tan??

sin?cos?sin?sin?cos?

考点三：证明三角恒等式

例3、已知tan(???)?2tan?,求证:3sin??sin(??2?)

【证明】由条件可知：

sin(???)sin?

?2?2sin?cos(???)?sin(???)cos?

cos(???)cos?

又由于?????????,??2?????????，从而左边=

3sin??3sin(?????)?3sin(???)cos??3cos(???)sin??3cos(???)sin?，tan(???)?2tan??

右边=sin(??2?)?sin(???)cos??sin?cos(???)?3sin?cos(???)左边=右边，所以等式成立。

考点四：证明三角不等式或利用三角函数证明不等关系

例4、已知：a，求证：?。?b?1，*?y?11?a*?by?1【证明】设a，b?，*?cos?cos?sin??，y?sin?，则

，故?。|a*?by|?|coscos?sinsin|?|cos(?)|?11?a*?by?1

【说明】假如条件中有a?，b??cos?b?1，可作代换asin?；假如条件中有

2

2

22222?

，可作代换a?cos，可作代换?，b?sin?；假如条件中有a?b?ra?b?1，且a，b?R

2222

??????

假如条件中有*y?1，则可作代换*，y?cot?tan??。考点五：三角函数式的化简或求值

例5、不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°

222

，假如条件中有，可作代换aa?rcos?b?rsin?a?b?r(r?0)?tcos，b?tsin(|t|?r)；；

??

【解】解法一：sin220°+cos280°+3sin220°cos80°11

=（1－cos40°）+（1+cos160°）+sin20°cos80°2211

=1－cos40°+cos160°+3sin20°cos（60°+20°）

2211

=1－cos40°+（cos120°cos40°－sin120°sin40°）+sin20°（cos60°cos

22

20°－sin60°sin20°）

113cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°

44242

331=1－cos40°－（1－cos40°）=

444

解法二：设*=sin220°+cos280°+sin20°cos80°

=1－

y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则

1

*+y=1+1－3sin60°=，*－y=－cos40°+cos160°+3sin100°

2

=－2sin100°sin60°+3sin100°=0

11

∴*=y=，即*=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°=.

44

考点六：讨论y?Asin(?*??)的性质例6、求函数y＝2sin（【解】周期：T?

1?

*－）的周期、递增区间、对称轴方程和对称中心坐标36

2?

?

?6?。

1?

*－361?令*－361?令*－36

令

????

????2k?,?2k???*?(??6k?,2??6k?)即为其单调递增区间；

2?2?

?

=?k??*?2??3k?即为其对称轴方程；2

??

=k??*??3k?，故得其对称中心为（?3k?，0）。

22

【说明】在讨论y?Asin(?*??)的性质时，留意将其与函数y?Asin*进展比照讨论。

考点七：求三角函数式的最值

sin*

例7、求y=的最大值和最小值。

2?sin*

2?sin*?22

【解】法一：y==1－.

2?sin*2?sin*

当sin*=－1时，得ymin=－1，

1

当sin*=1时，得yma*=.

32y

法二：原式?sin*=（∵y≠1）

1?y

2y1||≤1?－1≤y≤.?1?y3

1

∴yma*=，ymin=－1.

3

【说明】法一是将原三角函数式化为只含有一个角、一个三角函数的式子，然后通过三角函数的有界性进展求解；法二是直接利用三角函数的有界性进展求解；实际上，此题还可以利用数形结合的方法求解。考点八：三角函数图像变换

例8、由函数y?2sin(3*?4)的图像经怎样的变化可以得到函数y?3sin(3*?5)的图像。

2112y?，故原【解】y?2sin?，因此可将y?2sin(3*?4)的图像向右平（3*?）?4*?*?,y???3333??

移

13

个单位，再保持横坐标不变，将每一点的纵坐标变为原来的倍即可。32

考点九：用向量法证明线段平行与垂直

例9、证明：?梯形的中位线平行于底且等于上下底之和的一半；?等腰三角形底边上的中线和高线重合。

【证明】①

??

?????2????????1

??(?)

2

??

由向量相等的意义可知：MN平行于两底，长度为两底和的一半。

1

②??(?)?(?)

2

22

1

?(?)?0??2

考点十：用向量法求夹角与距离

例10、用向量法证明点到直线的距离公式。

*?By?C?0【证明】假如向量n与直线l：A垂直，则称向量n为直线的法向量，明显向量

n?(A,B)是直线的一个法向量．

设P(*0,y0)是直线l外一点，PQ垂直直线l于Q(*1,y1)，如下图，则向量PQ与n共线，令PQ??n，

?*1?*0??A,

则(*1?*0,y1?y0)?(?A,?B)，??

?y1?y0??B.

(A*ByC)，0?0?又A，∴A，∴??(*?A)?B(y?B)?C?0*?By?C?0001122

A?B

??

∴由PQ??n，得

(A*?By?0

|P|022A?

考点十一：向量与三角函数的综合应用

例11、已知向量m=（sinA，cosA），n

=?1)，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(*)?cos2*?4cosAsin*(*?R)的值域.【解】（Ⅰ）由题意得m·nn?A?cosA?1,2sin(A?)?1,sin(A?)?m

?6?61

.由A为锐角得2

A?

????,A?.663

（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA?

1

,2

1122

33

22

(**))??coscos22**??2sin2sin**??11??2sin2sin22**??2sin2sinss????2(sin2(sin**??))2??..所以ff(*

31

时，f（*）有最大值.

22

3??

当sin*=－1时，f（*）有最小值－3，所以所求函数f（*）的值域是??3,?.

2??

由于*∈R，所以sin*???1,1?，因此，当sin*?

五、数学思想方法

三角函数是根本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。学习中要体会三角函数在解决具有周期性变化规律的问题中的作用；向量是近代数学中重要和根本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，理解平面对量及其运算的意义并进展运算力量和解决实际问题的力量；三角恒等变换有利于进展推理力量和运算力量。

另外，数形结合、分类争论、化归等数学思想方法在本模块的学习中应用非常广泛，要留意培育和训练。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一、选择题

C?BAB?2P1、设P是△ABC所在平面内的一点，B，则A?PB?0C?PA?0A.PB.P

*2、将函数y?sin2*的图象向左平移

B?PC?0A?PB??PC0C.PD.P

?

个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是4

A.y?cos2*B.y?2cos*

2

C.y?1?sin(2*?)

?

4

D.y?2sin*

2

3、已知函数f(*)?3sin?*?cos?*(??0),y?f(*)的图像与直线y?2的两个相邻交点的距离

等于π，则f(*)的单调递增区间是

?5?5?11?,k??],k?ZB.[k??,k??],k?Z12121212???2?

C.[k??,k??],k?ZD.[k??,k??],k?Z

36613

?4??

*4、假如函数y?3cos(2*??)的图像关于点?，0?中心对称，那么|?|的最小值为

?3?

????A.B.C.D.

6432*5、已知a是实数，则函数f()的图象不行能是*??1asina*．．．A.[k??

*6、一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为

A.6

B.2

C.2

D.2

二、填空题

2?cos*

*7、y=（0＜*＜π＝的最小值是________

sin*8、已知f(*)?sin??*?则?＝__________．

三、解答题

????

?(??0)，f3???????????

f(*)，且在区间无最大值，?f??内有最小值，????6363??????

sin*?cos*?1?

的最小值（0*）

sin*?cos*?122222

b?12ab?b|210、已知：a?，求证：|a?。

9、求函数y=

ππ35

11、已知απ，0β，tanα=－，cos（β－α）=，求sinβ的值

22413

12、设函数f（*）=a－b，其中向量a=（m，cos2*），b=（1+sin2*，1），*∈R，且函数y=f（*）的图象

???

经过点?,2?，

?4?

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f（*）的最小值及此时*值的集合.

篇二：(会考复习)高一化学方程式总结

高一化学方程式总结

4月13日

1、硫酸根离子的检验:BaCl2+Na2SO4=BaSO4↓+2NaCl

2、碳酸根离子的检验:CaCl2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaCl

3、碳酸钠与盐酸反响:Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑

4、铁片与硫酸铜溶液反响:Fe+CuSO4=FeSO4+Cu

5、氯化钙与碳酸钠溶液反响：CaCl2+Na2CO3=CaCO3↓+2NaCl

6、钠在空气中燃烧：2Na+O2Na2O2

钠与氧气反响：4Na+O2=2Na2O

7、过氧化钠与水反响：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑

8、过氧化钠与二氧化碳反响：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2

9、钠与水反响：2Na+2H2O=2NaOH+H2↑

10、铁与水蒸气反响：3Fe+4H2O(g)Fe3O4+4H2

11、铝与氢氧化钠溶液反响：2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑

12、氧化铁与盐酸反响：Fe2O3+6HCl=2FeCl3+3H2O

13、氧化铝与盐酸反响：Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O

14、氧化铝与氢氧化钠溶液反响：Al2O3+2NaOH=2NaAlO2+H2O

15、氯化铁与氢氧化钠溶液反响：FeCl3+3NaOH=Fe(OH)3↓+3NaCl

4月14日

16、硫酸亚铁与氢氧化钠溶液反响：FeSO4+2NaOH=Fe(OH)2↓+Na2SO4

17、氢氧化亚铁被氧化成氢氧化铁：4Fe(OH)2+2H2O+O2=4Fe(OH)3

18、氢氧化铁加热分解：2Fe(OH)3Fe2O3+3H2O↑

19、试验室制取氢氧化铝：Al2(SO4)3+6NH3·H2O=2Al(OH)3↓+3(NH4)2SO4

20、氢氧化铝与盐酸反响：Al(OH)3+3HCl=AlCl3

+3H2O

21、氢氧化铝与氢氧化钠溶液反响：Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O

22、氢氧化铝加热分解：2Al(OH)3Al2O3+3H2O

23、三氯化铁溶液与铁粉反响：2FeCl3+Fe=3FeCl2

24、氯化亚铁中通入氯气：2FeCl2+Cl2=2FeCl3

25、二氧化硅与氢氟酸反响：SiO2+4HF=SiF4+2H2O

26、二氧化硅与氧化钙高温反响：SiO2+CaOCaSiO3

27、二氧化硅与氢氧化钠溶液反响：SiO2+2NaOH=Na2SiO3+H2O

28、往硅酸钠溶液中通入二氧化碳：Na2SiO3+CO2+H2O=Na2CO3+H2SiO3↓

29、硅酸钠与盐酸反响：Na2SiO3+2HCl=2NaCl+H2SiO3↓

30、氯气与金属铁反响：2Fe+3Cl22FeCl34月15日

31、氯气与金属铜反响：Cu+Cl2CuCl2

32、氯气与金属钠反响：2Na+Cl22NaCl

33、氯气与水反响：Cl2+H2O=HCl+HClO

34、次氯酸光照分解：2HClO2HCl+O2↑

35、氯气与氢氧化钠溶液反响：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O

36、氯气与消石灰反响：2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O

37、盐酸与硝酸银溶液反响：HCl+AgNO3=AgCl↓+HNO3

38、白粉长期臵露在空气中：Ca(ClO)2+H2O+CO2=CaCO3↓+2HClO

39、化硫与水反响：SO2+H2OH2SO3

40氮气与氧气在放电下反响：N2+O22NO

41一氧化氮与氧气反响：2NO+O2=2NO242二氧化氮与水反响：3NO2+H2O=2HNO3+NO43二氧化硫与氧气在催化剂的作用下反响：2SO2+O22SO3

44三氧化硫与水反响：SO3+H2O=H2SO445浓硫酸与铜反响：Cu+2H2SO4(浓)CuSO4+2H2O+

SO2↑

4月18日

46浓硫酸与木炭反响：C+2H2SO4(浓)CO2↑+2SO2↑+2H2O

47浓硝酸与铜反响：Cu+4HNO3(浓)=Cu(NO3)2+2H2O+2NO2↑

48硝酸与铜反响：3Cu+8HNO3(稀)=3Cu(NO3)2+4H2O+2NO↑

49水受热分解：NH3·H2ONH3↑+H2O50氨气与氯化氢反响：NH3+HCl=NH4Cl51氯化铵受热分解：NH4ClNH3↑+HCl↑52碳酸氢氨受热分解：NH4HCO3NH3↑+H2O↑+CO2↑

53硝酸铵与氢氧化钠反响：NH4NO3+NaOHNH3↑+NaNO3+H2O

54氨气的试验室制取：2NH4Cl+Ca(OH)2CaCl2+2H2O+2NH3↑

55氯气与氢气反响：Cl2+H22HCl56硫酸铵与氢氧化钠反响：（NH4）2SO4+2NaOH2NH3↑+Na2SO4+2H2O

57、SO2+CaO=CaSO3

篇三：北师大高一化学必修二第一章自测题(1)

高一化学必修二第一章复习学案

（一）原子构造

1、原子构造原子由带正电荷的和带负电荷的且正负电荷；而带正电荷的又由带正电荷的和不带电的构成；原子核占原子的空间极，但质量极，电子占原子的空间极，但质量极。核电荷数（Z）===质量数（A）=（Z）＋（N）

A原子的表达方式：Z*

阴离子的核外电子数=质子数电荷数；阳离子的核外电子数=质子数电荷数【相关练习】

日本福岛核泄漏释放出的大量的放射性物质，其中有13153I。该原子的原子序数为、中子数为、原子的核外电子数为。

试按要求各举一例（用化学用语作答）写出10电子的原子、双原子分子、三原子分子、

四原子分子、五原子分子、单核阳离子、单核阴离子、双核阴离子、五核阳离子：写出18电子的原子、双原子分子、三原子分子、四原子分子、8原子分子、单核阳离子、

单核阴离子、双核阴离子、：。2、元素、核素与同位素

①元素：具有一样的的一类原子的总称。

②核素：具有肯定数目的和肯定数目的的一种原子。

③同位素一样而不同的同一元素的原子互称为同位素。也就是说同一元素的不同核素之间互称为同位素。3.核外电子排布

核外电子排布是分层排布的，能量低的电子排在离原子核较的区域（电子层），能量高的电子排在离原子核较的区域（电子层）；电子层数用字母n表示，每一层有自己字母1-7层分别是：。

核外电子排布的规律：先内后外，每一层最多排电子；最外层为第2层以外的电子层时，电子数不超过；次外层不超过。

【相关练习】（用化学用语作答）

A元素原子最外层电子数是次外层电子数的3倍，B元素原子的最外层电子数与电子总数相等，C元素原子L层的电子数为5。A、B、C依次为元素，试写出这三种元素共同组成的物质的化学式（多多益善）。【相关练习】

（4）、请将下例各组物质序号填入其应属的关系选项中。

2335①金刚石和石墨；②C2H6和C4H10；④17Cl和37Cl；⑤O和O；⑦H和2311H；17

属同位素的是；属同素异形体的是；属同种物质的是。（二）化学键

1、化学键：在原子结合成分子时，相邻的的过程，本质上就是的断裂和的形成的过程。2、离子键和共价键的比拟：

填表

（1）N2：；（2）H2S：。（3）K2S：；（4）CaCl2：二、元素周期表和周期律及其应用1、元素性质递变规律

2、元素在周期表中的位置、原子构造和元素性质之间的关系（位构性关系）

元素性质估测

由原子构造可推断元素在周期表中的位置：电子层数＝；＝主族序数。

由元素在周期表中的位置可推断元素的性质：同周期元素从左到右，元素的原子半径渐渐；原子失电子力量而得电子力量；元素金属性而非金属性；对应单质的减弱而增加；对于主族元素来说其最高正价等于，最低负价为。3、微粒半径的大小比拟

同主族元素的原子（或离子）相比，微粒的电子层数越多，半径．．．．同周期元素的原子（或离子）相比，微粒的最外层电子数越多，半径．．．．．．具有一样电子层构造的微粒，核电荷数越多，微粒半径．．．．同种元素的不同微粒比拟，核外电子数越多，微粒半径总结影响半径的三个因素：1.2.3.

【相关练习】

1、以下排列挨次错误的选项是

A．金属性RbKMgAlB．非金属性AsSClFC．稳定性AsH3PH3H2SHFD．半径NaPOF2、A、B、C均为短周期元素，它们在周期表中的位置如左图所示。

已知：B、C两元素原子最外层电子数之和等于A元素原子最外层电子数的2倍；B、C两元素的核电荷数之和是A元素原子序数的4倍。则A、B、C分别是A．C、Al、PB．N、Si、SC．0、P、ClD．F、S、Al

3、*、Y是元素周期表种VIA族的两种元素。以下表达能说明*的非金属性比Y强的是A．*原子的电子层数比Y原子的电子层数多B．*的气态氢化物比Y的气态氢化物稳定C．Y的单质能将*从K*的溶液中置换出来

D．Y的最高价氧化物对应的水化物酸性比*的最高价氧化物对应的水化物强

4、已知短周期元素的离子aA2+、bB+、cC3-、dD-都具有一样的电子层构造，则以下表达正确的选项是（）A原子半径ABCDB原子序数的dcbaC离子半径CDBAD单质的复原性ABCD

5、在元素周期表中金属元素与非金属元素分界限四周，能找到（）

A耐高温的合金材料B制农药的元素C作催化剂的元素D作半导体材料的元素6、短周期元素形成的四种简洁离子A+、B2+、C-、D2-具有一样的电子层构造，则离子半径由大到小的挨次为，原子半径由大到小的挨次是7、下表标出的是元素周期表的一局部元素，答复以下问题：

（1）表中用字母标出的15种元素中，化学性质最不活泼的是（用元素符号表示，下同），金属性最强的是，非金属性最强的是，常温下单质为液态的非金属元素是，属于过渡元素的是（该空用字母表示）。

（2）B，F，C气态氢化物的化学式分别为，其中以最不稳定。（3）第三周期中原子半径最小的是。(4)总结金属性和非金属性推断依据

篇2：北师大版七年级上册数学各章节学问点总结及经典练习题

北师大版七年级上册数学各章节学问点总结

第一章

丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形

球

棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)

锥

圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面绽开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的局部叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

练习

1．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）

2.

以下各个平面图形中，属于圆锥的外表绽开图的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

3．如图是由一些一样的小正方体构成的立体图形的三种视图：

构成这个立体图形的小正方体的个数是（

）．

A．5

B．

6

C．7

D．8

4．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的绽开图的是（

）

A

B

C

D

5.某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，假如蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

解：如图，将圆柱的侧面绽开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如下图的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

B

B

A

A

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，假如蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．（6分）

其次章

有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数

零

有限小数和无限循环小数

负有理数

或

整数

有理数

分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正把握数形结合的思想，并能敏捷运用。

4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。（|a|≥0）。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比拟大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。

7、有理数的运算

：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算挨次

先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的安排律

练习

1．（10分）已知：与互为相反数，、互为倒数，的肯定值是2的相反数的负倒数，不能作除数，求．

2．（10分）观看以下各等式：

（1）通过观看，你能推想出反映这种规律的一般结论吗？

（2）你能运用上述规律求的值吗？

附加题：计算（第一、二题每题5分，三、四题每题10分）

1.

2.

3.

4.

第三章

字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

全部字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不转变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要转变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

练习

1．以下给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．认真观看后答复：缺少的数？是

．

2．依据以下图形的排列规律，第2

008个图形是福娃

（填写福娃名称即可）．

3．观看以下按挨次排列的等式：，，.

请你猜测第10个等式应为________．

４．观看下面两行数：

2，

4，

8，

16，

32，

64，

……

①

5，

7，

11，

19，

35，

67，

……

②

依据你发觉的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是

．（写出最终的结果）.

第四章

平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有很多条。

（3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是全都的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’

的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比拟

（3）角可以参加运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

留意：

（1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD相互垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

练习

1、如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离。（8分）

2、如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。（8分）

3、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，

求∠DOF、∠BOF的度数。（8分）

第五章

一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项转变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

练习

1.某商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价（

）

A．10%

B．9%

C．%

D．%

2.某服装商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以本钱计算，其中一套盈利20%，另一套赔本20%，则这次服装商店（

）

A．不赚不赔

B．赚37.2元

C．赚14元

D．赔14元

3.一个三位数，3个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大1，则这个三位数是（

）

A．345

B．357

C．456

D．567

4.已知关于*的方程a*－4＝14*＋a的解是*＝2，则a的值是（

）

A．24

B．－24

C．32

D．－32

5.某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，税率为利息的20%，一年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为（

）

A．3600元

B．16000元

C．360元

D．1600元

第六章

生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与局部的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同局部占总体的百分比（在扇形中，每局部占总体的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清晰地表示出每个工程的详细数目。

折线统计图：能清晰地反映事物的变化状况。

扇形统计图：能清晰地表示出各局部在总体中所占的百分比。

第七章

可能性

1、确定大事和不确定大事

(1

)、确定大事

必定大事：生活中，有些事情我们事先能确定它肯定会发生，这些事情称为必定大事。

不行能大事：有些事情我们事先能确定它肯定不会发生，这些事情称为不行能大事。

(2)、不确定大事：

有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定大事

(3)、

必定大事

确定大事

大事

不行能大事

不确定大事

2、不确定大事发生的可能性

一般地，不确定大事发生的可能性是有大小的。

必定大事发生的可能性是1

不行能大事发生的可能性是0

篇3：北师大版小学三年级数学下册教学规划

北师大版小学三年级数学下册教学规划

一、学生的根本状况分析：

我班共有82人，大多数学生学习积极性很高，上课仔细听讲，课后准时完成作业，已经形成良好的学习习惯。少数学生

，学习的自主性差，学习不主动.

上课开小差，课后作业完成不准时，做作业速度很慢，精确率不高，有时甚至忘了做作业。这个学期要让学生养成良好的学习态度，形成良好的学习习惯。在数学教学中要培育和提高学困生对数学学问的理解力量。

二、教材分析和教学目标：

数与代数

1．第一单元“除法”

结合详细情境初步理解除法的意义，能计算除法；感受除法计算的过程；会进展几位数除以一位数的竖式计算，能解决一些相关的简洁问题.

2．第三单元“乘法”

会计算两位数乘两位数的乘法；能结合详细情境进展估算，并解释估算的过程；能敏捷运用不同的方法解决生活中的简洁问题，并能对结果的合理性进展推断。

3．第六单元“熟悉分数”

能结合详细情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简洁的分数；感受比拟分数大小的过程；会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算，能解决一些相关的简洁问题；能运用分数表示日常生活中的一些事物，并进展沟通。

空间与图形

1．其次单元“图形的运动”

结合实例，感知平移、旋转、对称现象；能在方格纸上画出一个简洁图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；通过观看、操作，熟悉轴对称图形，并能在方格纸上画出简洁图形的轴对称图形。

2．第五单元“面积”

结合实例熟悉面积的含义，能用自选单位估量和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性，体会并熟悉面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进展简洁的面积换算；探究并把握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。

统计与概率

第六单元“数据的整理和表示”。

通过丰富的实例，了解数据整理的意义，体会数据整理的必要性，会进展简洁的数据整理和表示。

（四）实践活动

本册教材除了安排“小小设计师”“我们一起去游园”