人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法(第1课时)》教学设计

PAGEPAGE7人教版义务教育教科书数学七年级上册1.3.1有理数的加法（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容有理数的加法法则2.内容解析有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中有示范作用。有理数加法法则是一种规定，为了让学生理解规定的合理性，教科书利用了学生的生活经验，并借助数轴进行说明。虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究法则的方法是一致的，即需要“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的终点作为第二次运动的起点，并将“第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和”对应。其中向左规定为负，向右规定为正，与用正数、负数表示具有相反意义的量的经验一致。基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。二、目标（1）理解有理数加法法则（2）能利用加法法则进行简单的有理数加法运算。三、教学问题诊断分析有理数加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识。加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与0相加三种情况而得到的。由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，在分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导，甚至是直接讲解，同号两数的加法法则比较易理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导。另外，根据作加法，需要注意“按部就班”地计算，这是一个培养良好运算习惯的过程。本节课的教学难点是：分情况讨论有理数的加法法则的思路建立；异号两数相加的法则。四、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题问题1：若规定向右为正,则向左为负，向右运动3米记为:+3米，向左运动1米记为:问题2：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算。引入负数后，也要研究有理数的加法运算，日常生活中也会遇到有理数的相加问题，例如，在本章引言中，我们看到的“收支情况表”等。问题3：小学学过正数与正数相加、正数与0相加，引入负数后，会出现哪些新的情况？教师：在回答的基础上总结还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”。板书课题。二、自主探究合作交流建构新知教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法，看下面的问题。问题4：一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m．由学生直接回答学生回答学生看引言内容学生思考、交流、补充让学生再次回顾数的表示。复习从不同的角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数的加法法则做准备。从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性。让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况。在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性。教学内容与教师活动学生活动设计意图（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？教师活动：教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：①原点O是第一次运动的起点；②第二次运动的起点是第一次运动的终点；③由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果追问1：上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况，你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？能否用算式表示？教师活动：教师边讲解、边用课件动画演示。追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？教师重点关注①对问题4的结果是怎样得到的，应让学生自己表述；②对有理数的加法是否理解；③能否借助数轴进一步理解有理数的加法；④学生能否对同号有理数加法进行归纳学生借助数轴理解，列出算式。先让学生独立解决，然后全班交流。要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果。学生独立思考后尝试总结，教师给予帮助。借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性。“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解。给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外渗透从特殊到一般的思想方法。教学内容与教师活动学生活动设计意图问题5：前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？类比前面的研究过程，我们来研究下列问题：（1）如果物体先向右运动3m，再向左运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）如果物体先向左运动3m，再向右运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？教师活动：教师提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意三点，引导学生发现：对于（1），两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离1m处，对于的算式是(+3)+(-2)=1；对于（2），两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离1m处，对于的算式是(-3)+(+2)=-1。追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？问题6：如果物体先向右运动3m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？教师活动：动画演示问题7：如果物体先运动0m，再向左运动3m，那么最后结果怎样？你能用算式表示吗？学生独立思考后，再相互交流。学生观看教师动画演示学生尝试总结，教师给予帮助，得出异号两数相加的法则。由学生独立完成，请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果。由学生独立完成，一学生回答结果。让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性。再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强指导，以帮助学生克服难点。培养学生独立解决问题的能力。利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况。教学内容与教师活动学生活动设计意图问题8：你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？教师活动：教师聆听，在适当的时候给予学生帮助，并出示有理数加法法则。同时提醒学生，做有理数加法时，即要考虑符号，又要考虑绝对值。三、巩固训练例1：计算：（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9（3）0+（-7）（4）（-9）+（+9）教师进行示例板演，要尽可能地让学生自己独立或交流完成，让学生多参与。教师应重点关注：（1）学生能否独立完成计算，并计算正确；（2）学生书写格式、结果是否规范。2：口答下列算式的结果1、（+4）+（-7）2、（-8）+（-3）3、（-9）+（+5）4、（-6）+（+6）5、（-7）+06、8+（-1）7、（-7）+18、0+（-10）3：计算1、180+（-10）2、（-10）+（-1）3、45+（-45）4、（-23）+05、（-25）+（-7）6、（-13）+57、（-1/2）+（+1/3）8、2/3+（-3/5）9、（-0.9）+1.510、2.7+（-3.5）教师活动：教师提醒学生计算时要先观察两个加数的符号与绝对值，首先确定和的符号，在确定和的绝对值。学生归纳、交流让学生口述对应的法则，自己独立或交流完成。学生口答，师生共同得出结果让学生独立完成后，展示结果并解决理由。培养学生的语言表达能力和归纳能力，运算法则本身是一种规定，不仅要理解规定的合理性，更要在合理的基础上进行记忆。通过具体的实例介绍有理数加法法则的运用。运用法则进行运算基本题，要求学生熟练掌握。检查是否基本掌握有理数的加法法则，并能准确进行计算。教学内容与教师活动学生活动设计意图四、拓展训练1、练习：教科书第18页练习1、2、3五、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？（2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，期中使用了哪些思考方法？（3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？六、作业布置计算：（1）（+4）+（+3）;（2）（-8）+(-11);(3)0+(-325);学生独立完成学生自己总结、发言、补充，教师倾听。让学生体会在实际生活中如何使用加法，并会用加法解决问题，从而进一步感受3有理数加法的必要性。让学生自己对本节课所学的知识进行梳理，提升数学的思想方法，形成网络，将新知识纳入自己的认知结构中。检查是否基本掌握有理数的加法法则，并能准确计算。板书设计：1.3.1有理数的加法（1）1.用数轴表示有理数的加法例1：例2：2.有理数的加法法则：解（1）解（1）（2）（2）（3）（3）（4）教学反思：本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经掌握了