第十届春蕾杯小学五年级数学竞赛决赛试卷

第1页（共1页）第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空（每题6分，共90分）1．（6分）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375．2．（6分）一个人从某地出发，前进20米就向右转30度，再前进20米又向右转30度，…，照这样走下去，当他回到出发点时共走了米．3．（6分）定义新运算：a△b＝（a+b）+2，a○b＝a×3+b，当（X△24）○18＝60时，X＝．4．（6分）三张卡片上分别写着1、2、3三个数字，可组成个不同的自然数．5．（6分）某食堂买来500千克的大米和200千克的面粉，吃了一段时间后，发现吃掉的大米和面粉同样多，而剩下的大米恰好是剩下面粉的7倍．则大米和面粉各吃掉千克．6．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，AE的长为10厘米，BE的长为6厘米，则DF的长为厘米．7．（6分）右边算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当春蕾杯决赛各代表几时，算式成立．春＝、蕾＝、杯＝、决＝、赛＝．8．（6分）有一本书共900页，编上页码1、2、3…问数字“0”在页码中共出现次．9．（6分）公司从某地运来一批陶瓷花瓶，损坏了50个，若把剩下的按10元一个出售，则要亏300元，若加价2元出售，则可盈利800元．公司共运来个陶瓷花瓶．10．（6分）五个数中，任取四个数的平均数再加上余下的一个数，所得的和分别是74、80、98、116、128，那么五个数中的最小数比最大数小．11．（6分）小胖用700元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．小亚问他每件商品的价格，小胖告诉他：大衣比裤子贵340元，大衣比鞋子和裤子的总和还贵180元，裤子的价格是元．12．（6分）一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要小时．13．（6分）已知五位数能同时被3和5整除，这样的五位数有个．14．（6分）甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距B地108千米处相遇．他们各自到达对方的出发地后立即返回原地，途中又在距A地84千米处相遇．两次相遇地点相距千米．二、解答题（每题15分，共30分）．（要求写出推算过程）15．（15分）一袋球，有红黄两种颜色，先取出60个球，其中恰好有红球56个．以后，每次取出的18个球中总有14个红球，一直取到最后18个球正好取完．如果这堆球中红球的总个数正好占总球数的五分之四，那么这袋球中红球一共有几个？16．（15分）如图，△ABC的面积是5平方厘米，AE＝ED，BD＝2DC．阴影部分的总面积是平方厘米．

第十届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空（每题6分，共90分）1．（6分）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375．【解答】解：1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375，＝125×0.67875+125×6.7875+125×0.53375，＝125×（0.67875+6.7875+0.53375），＝125×8，＝1000．2．（6分）一个人从某地出发，前进20米就向右转30度，再前进20米又向右转30度，…，照这样走下去，当他回到出发点时共走了240米．【解答】解：20×（360÷30）＝20×12，＝240（米）．答：当他回到出发点时共走了240米．故答案为：240．3．（6分）定义新运算：a△b＝（a+b）+2，a○b＝a×3+b，当（X△24）○18＝60时，X＝﹣12．【解答】解：（X△24）○18＝60，（X+24+2）○18＝60，（X+26）×3+18＝60，X+26＝14，X＝﹣12；故答案为：﹣12．4．（6分）三张卡片上分别写着1、2、3三个数字，可组成15个不同的自然数．【解答】解：1、2、3三个数字组成的一位数有：1，2，3一共3个；两位数有：12，13，21，23，31，32一共6个；三位数有：123，132，213，231，312，321，一共有6个．3+6+6＝15（个）；答：可组成15个不同的自然数．故答案为：15．5．（6分）某食堂买来500千克的大米和200千克的面粉，吃了一段时间后，发现吃掉的大米和面粉同样多，而剩下的大米恰好是剩下面粉的7倍．则大米和面粉各吃掉150千克．【解答】解：设吃掉大米、面粉各x千克，根据题意得500﹣x＝（200﹣x）×7，500﹣x＝1400﹣7x，7x﹣x＝1400﹣500，6x＝900，x＝150．答：大米和面粉各吃掉150千克．故答案为：150．6．（6分）如图，正方形ABCD的边长为8厘米，AE的长为10厘米，BE的长为6厘米，则DF的长为6.4厘米．【解答】解：8×8÷2×2÷10，＝64÷10，＝6.4（厘米）；答：DF的长为6.4厘米．故答案为：6.4．7．（6分）右边算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当春蕾杯决赛各代表几时，算式成立．春＝4、蕾＝2、杯＝8、决＝5、赛＝7．【解答】解：根据题干分析可得：所以春＝4，蕾＝2，杯＝8，决＝5，赛＝7．故答案为：4；2；8；5；7．8．（6分）有一本书共900页，编上页码1、2、3…问数字“0”在页码中共出现172次．【解答】解：①最后只有一位是0，即10﹣90，110﹣190，210﹣290，310﹣390，410﹣490，510﹣590，610﹣690，710﹣790，810﹣890，910，一共是82个0；②最后两位都是0，即100、200、300、400，500，600，700，800，900一共是18个0；③中间是0，101﹣109，201﹣209，301﹣309，401﹣409，501﹣509，601﹣609，701﹣709，80﹣809，一共是72个；综上，总共82+18+72＝172个0．故答案为：172．9．（6分）公司从某地运来一批陶瓷花瓶，损坏了50个，若把剩下的按10元一个出售，则要亏300元，若加价2元出售，则可盈利800元．公司共运来600个陶瓷花瓶．【解答】解：剩下的个数：（300+800）÷2，＝1100÷2，＝550（个）；总个数：550+50＝600（个）；答：公司共运来600个陶瓷花瓶．故答案为：600．10．（6分）五个数中，任取四个数的平均数再加上余下的一个数，所得的和分别是74、80、98、116、128，那么五个数中的最小数比最大数小72．【解答】解：（128×4﹣74×4）÷3＝（512﹣296）÷3＝216÷3＝72；答：五个数中的最小数比最大数小是72．故答案为：72．11．（6分）小胖用700元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．小亚问他每件商品的价格，小胖告诉他：大衣比裤子贵340元，大衣比鞋子和裤子的总和还贵180元，裤子的价格是100元．【解答】解：设每条裤子x元，x+340+x+340+x﹣180﹣x＝700，2x+500＝700，2x+500﹣500＝700﹣500，2x÷2＝200÷2，x＝100，答：裤子的价格是100元．故答案为：100．12．（6分）一艘船，第一次顺水航行420千米，逆水航行80千米，用11小时；第二次用同样的时间顺水航行240千米，逆水航行140千米．这艘船顺水行198千米需要3.3小时．【解答】解：顺水航行的速度是逆水航行速度的：（420﹣240）÷（140﹣80），＝180÷60，＝3（倍）；顺水速度每小时行：（420+80×3）÷11，＝660÷11，＝60（千米）；这艘船顺水行198千米需要：198÷60＝3.3（小时）；答：这艘船顺水行198千米需要3.3小时．故答案为：3.3．13．（6分）已知五位数能同时被3和5整除，这样的五位数有7个．【解答】解：根据题意可知这个五位数能被5整除，所以个位是0或5，再根据能被3整除的特征确定百位上的数字，①如果个位是0，百位上是2或5或8，②如果个位是5，百位上是0或3或6或9，所以这个五位数可能是54270，54270，54870，54075，54375，54675，54975共7个．故答案为：7．14．（6分）甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，在距B地108千米处相遇．他们各自到达对方的出发地后立即返回原地，途中又在距A地84千米处相遇．两次相遇地点相距48千米．【解答】解：108×3﹣84﹣108﹣84，＝324﹣84﹣108﹣84，＝240﹣108﹣84，＝132﹣84，＝48（千米），答：两次相遇地点相距48千米，故答案为：48．二、解答题（每题15分，共30分）．（要求写出推算过程）15．（15分）一袋球，有红黄两种颜色，先取出60个球，其中恰好有红球56个．以后，每次取出的18个球中总有14个红球，一直取到最后18个球正好取完．如果这堆球中红球的总个数正好占总球数的五分之四，那么这袋球中红球一共有几个？【解答】解：设取了x次，则球的总数有60+18x，红球有56+14x，依题意可得：（56+14x）÷（60+18x）＝，56+14x＝（60+18x）×，56+14x＝48+14.4x，