基于dea的我国上市银行技术有效性研究

基于dea的我国上市银行技术有效性研究

一、dea模型中的我国商业银行效率近年来，中国的国有银行经历了从最初的注释和未经批准的资产外包，转变为股份转换，引入战略投资者和最终上市。这一系列的举措都是为了增强国有银行的竞争力。我国的股份制银行经营目标很明确,从成立一开始,就是要在同国有银行的竞争中,谋求自身的生存和发展。随着外资银行的大批进入,我国银行业的竞争就越发地激烈了。为了在激烈的竞争中处于优势地位,提高效率无疑成为各个银行的首选手段。截至2007年5月1日,我国共有11家上市银行,本文利用DEA(数据包络分析)技术分别测量这11家银行在2006年度的银行效率。通过计算银行效率,能够看到这些上市银行在运营过程中出现的不足以及如何改进不足,进而为更好地提高银行效率提供依据。二、dea、malmquest生产指数研究评价银行效率有参数分析法和非参数分析法,利用非参数分析法中的DEA模型研究银行效率目前非常流行,很多学者都曾利用DEA技术对银行效率进行评价。Avkiran(1999)用DEA计算了澳大利亚贸易银行1986-1995年的效率,试图寻找银行购并与效率之间的联系。Sathye(2001)也使用DEA技术研究了澳大利亚1996年的银行业效率。Sathye(2003)使用DEA研究了印度银行业1997-1998年的效率,结果发现印度银行的平均效率得分优于世界平均得分,并且印度的私有银行效率低于国有和外资银行的效率。PennyNeal(2004)用DEA和Malmquist生产指数研究了澳大利亚银行业不同类型银行在1995-1999年的X—效率和生产力变化,发现区域性银行的效率低于其他类型银行的效率。Wei-KangWang等人(2005)利用DEA技术下的五种模型(包括CCR、BCC、SBM、FDH以及Bilateral模型)评价了中国16家银行的综合效率、纯技术效率和规模效率,同时还对商业银行最具有生产力的规模大小进行了研究。BirgülSakar(2006)利用DEA研究了在伊斯坦布尔证交所上市的11家土耳其银行从2002年底起的10个季度的银行效率,并且为无效率的银行提供了改进建议。Ta-ChengChang等人(2006)在考虑了账户信贷风险和市场风险的前提下,利用DEA和Tobit回归模型研究了1996-2000年26家中国台湾地区银行的效率以及找出影响这些银行效率的因素有资本充足率、总贷款/总资产以及是否是隶属于某集团的成员。在国内的文献中,赵旭(2000)用DEA技术分析了四大国有商业银行的效率,发现国有商业银行的技术效率和规模效率都呈波动上升趋势。朱南等人(2004)利用DEA发现,四大国有商业银行的整体效率要远远低于十大股份制银行,认为员工人数过多是制约国有商业银行效率提高的瓶颈之一。李希义等人(2005)基于投入的DEA方法,把存款分别当做投入和产出,计算2001年10家股份制银行的效率,并对银行的效率进行排序,分析了导致银行效率低的原因。何韧(2005)利用DEA技术的结论是,上海四大国有商业银行的整体综合效率好于股份制银行,且股份制上市银行的综合效率对非上市银行不具有比较优势。三、建立dea模型(一)vrs模型的计算Charnes等人(1978)在Farrell(1957)提出效率概念的基础上,首次提出了DEA模型。由于该模型的假设前提是规模报酬不变,所以又称为CRS或CCR模型。之后Banker等人(1984)又将假设放宽到规模报酬可变,提出了VRS或叫BCC模型。不像参数分析法中估计的是无效率那样,DEA技术是在所有决策单位(DMU)中找到最有效率的DMU,它估计的是相对效率。式(1)为投入导向型的CRS模型。minθ0-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jns.t.RΣr=1λrXrm-θ0Xjm+S-jm=0‚m=1,2,⋯⋯‚ΜRΣr=1λrXrn-S+jn=Yjn‚n=1,2,⋯⋯‚Νλr≥0,r=1,2,⋯⋯‚RS-jm≥0,S+jn≥0(1)minθ0−ε(Σm=1MS−jm+Σn=1NS+jns.t.Σr=1RλrXrm−θ0Xjm+S−jm=0‚m=1,2,⋯⋯‚MΣr=1RλrXrn−S+jn=Yjn‚n=1,2,⋯⋯‚Nλr≥0,r=1,2,⋯⋯‚RS−jm≥0,S+jn≥0(1)这里,θ0表示在产出一定的情况下,第j个DMU的技术效率;Xjm、Yjn表示第j个DMU的第m项投入、第n项产出;λr表示第j个DMU的权重;ε表示非阿基米德无穷小量;S-jm、S+jn分别是投入和产出的松弛变量。对于VRS模型,只需将(1)式中的λr≥0条件替换成R∑r=1λr=1∑r=1Rλr=1即可,就能得到相应的投入导向型VRS模型。CRS模型算出的效率θCRS为技术效率,VRS模型得到的效率θVRS是纯技术效率,两者的比值是规模效率,即规模效率=θCRS/θVRS。当θVRS=1时,由于第j个DMU可以通过减少S-jm的投入而保持原来的产出不变,或者在投入不变的情况下能够提高产出S+jn,所以此时的DMU是弱技术有效的;当θVRS=1且S-jm=S+jn=0时,则DMU技术有效;当θVRS<1时,由于第j个DMU可以将投入降低到θ0Xjm而保持原来的产出不变,所以此时的DMU是非技术有效。(二)nis模型和超级效率模型1.dea模型的线性规划用CRS模型和VRS模型虽然找到了无效率的DMU,但是无法判断该无效DMU是处于规模报酬递增区间还是规模报酬递减区间。CoelliT.J.(1996)提出,通过求解规模报酬非增(NIRS)的DEA问题能够判断无效的DMU是处在规模报酬的哪个区间上。NIRS模型就是将(1)式中的约束条件λr≥0改成RΣr=1λr≤1即可。通过比较θVRS和NIRS模型求得的效率θNIRS间的大小,能够得到无效率的DMU处于哪个规模区间上。当θVRS≠θNIRS时,该DMU处在规模报酬递增区间,即规模无效是因为规模过小而产生的,应扩大规模来提高效率;当θVRS=θNIRS≠θCRS时,该DMU处在规模报酬递减区间;当θVRS=θNIRS=θCRS时,该DMU处在规模报酬不变区间。图1描述了一种投入X,一种产出Y的情况下,如何利用DEA评价一家公司的规模报酬。DEA模型的线性规划问题最初是假设规模报酬不变。当假设规模报酬不变时,从原点出发的射线以及该射线右边都是生产可能集。接着线性规划问题通过追加一个凸面限制RΣr=1λr=1写入(1)式,使得假设变为可变规模报酬,就促使凸面生产可能集往右移且被实线ZZ’所限制。如果公司在P点生产,那么规模报酬不变的假设就暗示P点的技术效率=AB/AP;如果公司在规模报酬可变的假设下生产,P点的技术效率=AC/AP。当在有凸面限制和无凸面限制之下,若P点的技术效率不相等,就说明该公司是在可变规模报酬之下运行的,但是仍然无法确定该公司的规模报酬区间。因此,在分析的第三阶段就在线性规划问题中,加入约束条件RΣr=1λr≤1替换RΣr=1λr=1。如果第三阶段非增规模报酬的效率不等于第二阶段可变规模报酬的效率,此时就存在着规模报酬递增,比如图中的P点;如果非增规模报酬的效率等于可变规模报酬的效率,但是二者都不等于规模报酬不变时的效率,此时DMU就处于规模报酬递减的区域,比如P’点;只有当三个阶段的效率值都相等时,DMU才处于规模报酬不变的D点。2.超效率超低效dea模型用CRS模型和VRS模型有可能得到若干个效率为1的DMU,这样就无法比较这些DMU之间效率的高低。为了弥补这一缺陷,Andersen等人(1993)提出了超效率(Super-Efficiency)DEA模型。超效率模型在评估某个DMU效率时,跟CRS模型类似,只要将该DMU排除在整个DMU集合之外即可。具体来说,就是用约束条件r=1,2,……,j-1,j+1,……R来替换(1)式中r的取值。一般地,CRS模型中无效率DMU的效率值等于其在超效率模型中的效率值,而CRS模型中有效率DMU的效率值要小于其在超效率模型中的效率值。通过超效率模型,就能知道在CRS模型中哪个有效的DMU才是最有效率的。(三)dea:最小投入成本的线性规划模型效率可分为X—效率、配置效率和技术效率。X—效率又称为综合效率或成本效率,它等于最小的投入成本/实际投入成本。Farrell(1957)首次提出X—效率是由配置效率和技术效率两部分构成。当DMU不能利用最小投入成本生产时就出现了配置效率,配置效率是给定有关投入价格时最优的投入。而技术效率是由于DMU不能在其有效生产前沿面上运行而产生的,要求给定投入量时产出最大(产出导向型方法)或给定产出量时投入最小(投入导向型方法)。最小投入成本的线性规划问题可以写成(2)式:minΝΣm=1pmX*m-ε(ΜΣm=1S-jm+ΝΣn=1S+jn)s.t.X*m-RΣr=1λrXrm+S-jm=0‚m=1,2,⋯⋯‚ΜRΣr=1λrYrn-S+jn=Yjn‚n=1,2,⋯⋯‚Νλr≥0,r=1,2,⋯⋯RS-jm≥0,S+jn≥0(2)其中,pm和X*m分别是第j个DMU的第m种投入价格和最优投入量,其它字母的含义同(1)式。X—效率=ΜΣm=1pmX*m/ΜΣm=1pmXm。DEA的主要优点为它是一种非参数技术,允许分析小样本,这对于中国只拥有较少上市银行来说非常有用。DEA的最大缺点就是假设不存在随机误差,因此只要DMU偏离生产前沿面就都认为是X—无效率。下面就拿Coelli(1996)的图形解释DEA效率之间的关系。图2描述的是一家企业用2种投入X1、X2生产1种产出Y。DD’是该企业的等产量线,描述了在当前技术下,生产1单位Y的所有可能的投入组合。在DD’上的点技术都有效。CC’是预算约束线,在预算约束线上进行生产才能达到配置有效。CC’和DD’的切点E,用DEA技术测量后,技术和配置均有效。从图中看,Q点的技术有效,配置无效,因为它没有使用最小成本进行生产。对于P点而言,技术和配置均无效,它的技术效率=OQ/OP<1,配置效率=OR/OQ<1,X—效率=OR/OP<1。从此看出,X—效率=技术效率×配置效率。四、dea模型下的投入、产出指标截至2007年5月1日,我国共有11家上市银行,为了清楚这些银行2006年的表现,本文采用DEA技术计算它们的X—效率、技术效率、纯技术效率、规模效率以及配置效率,希望通过对比这些效率值可以找出每个银行提高效率的改进措施,能够在激烈地竞争中处于优势地位。利用DEA技术评价效率时,投入、产出指标的选择很重要。本文在指标的选取上,受到BirgülSakar(2006)的启发,将选取2个投入指标和3种产出指标。其中第一种投入X1是每一分支中的员工数,它较之全行总员工数而言,有较小的标准误差,能有效地避免在DEA分析中出现的过度波动;第二种投入X2是每家银行的资产/银行业金融机构总资产;三种产出Y1、Y2、Y3分别是ROE=净利润/平均股东权益、利息收入/平均资产、非利息收入/平均资产。X1的投入价格P1等于各银行的营业费用/分支总数。一般地,银行资产主要包括四类:现金、证券、贷款和固定资产,本文将现金和贷款的价格认为是存款利息率和贷款利息率,证券分为债券和股票,本文也将证券的价格一律视为是存款利息率,固定资产在整个资产中所占比重很小,所以忽略不计其价格。最后将这四种资产的价格加权平均后得到了各个银行X2的投入价格P2。表1是11家上市银行2006年投入、产出指标的原始数据。利用LINDO6.1软件,计算这11家银行的技术效率、纯技术效率、规模效率、NIRS技术效率、超效率模型下的技术效率、配置效率以及X—效率,见表2。在这11家银行中X—效率为1的只有深发展和兴业银行,说明这2家银行在2006年运行的不错,技术有效、配置有效以及成本有效。工行、交行、中信、招行、浦发和民生银行都处在规模报酬递增区间,说明这6家银行2006年的规模较小,可以通过扩大规模来提高效率。中行、建行、深发展、华夏、兴业银行都处在规模报酬不变区间,同时这5家银行的技术效率均为1,在CRS模型中无法对它们的效率高低进行比较,但通过超效率DEA模型还是排出了技术效率最高的5家:中行、华夏、兴业、深发展和建行。中信、招行、浦发和民生银行的纯技术效率小于1,这4家银行的技术非有效;在LINDO软件运算的结果中,工行的纯技术效率是1,但是它第2种投入的松弛变量以及后两种产出的松弛变量分别是4.00、2.00、4.00,所以工行的技术弱有效;剩下的6家银行技术都有效。利用DEA技术能够方便地找到DMU无效率的原因。表3基于迟国泰等人(2006)提出的冗余率和产出不足率的计算方法,给出了11家上市银行中2006年无效率银行的投入冗余率和产出不足率,便于管理层通过这些比率更有针对性地管理银行。比如浦发银行,在规模报酬不变的情况下,每一分支中的员工数过多,冗余率达70.23%,管理层应想办法降低每一分支中的员工数;同时浦发银行的利息收入/平均资产过小,不足率是26.19%,管理层应想办法提高该行的利息收入。五、规模报酬递增本文的目的是利用DEA技术研究中国已上市的11家银行2006年度的X—效率。11家银行中只有深发展和兴业银行的X—效率为1。根据效率得分能够确定出各银行正处在规模报酬的哪个区域内,结果发现: