利用分光仪测量平板玻璃折射率中的干涉条纹

利用分光仪测量平板玻璃折射率中的干涉条纹

用分光仪测量平板玻璃折射是一种新型分光仪应用实验。该实验巧妙地利用了分光仪的结构，形成了多光束干涉光路径。学生们可以通过分光仪本身和调整中使用的平面反射镜完成干预测量实验。然而，不同反射镜下的干预现象通常不同，许多干预样品不能满足实验测量。许多条纹的亮度很深，干条纹的颜色越高，条纹越暗。在大多数情况下，不可能看到干涉的条纹。本文借助计算光线小角度入射到有楔角的平板玻璃中多光束干涉的光强分布,得到与实验观测相同的结果,确定干涉条纹不清晰的原因.通过计算平板玻璃不同楔角下干涉条纹可见度随平板玻璃反射率的变化关系,获得最佳平板玻璃反射率的范围,使学生在实验中能够观察到清晰的干涉条纹.1实验测量条件在分光仪的调整中,转动平面反射镜,会看到明暗相间的环形干涉条纹,利用这种现象,结合分光仪本身的结构,发展出了一个崭新的实验——“利用分光仪测量平板玻璃的折射率”.实验中,利用多光束干涉的原理,通过测量不同干涉级次的入射角度,计算出平板玻璃的折射率.为保证实验精度,清晰可数的条纹需达到几十条以上,然而,常用的平面反射镜很少能够满足这个要求.如表1所示,在64片反射率为90%的平面反射镜中,仅有25%勉强可以完成实验测量;31.2%仅能看到很不清晰的干涉条纹,且可见条纹数目很少,另外43.8%几乎看不到干涉条纹,均无法进行实验.2透射光强分布的理论分析实验中的干涉条纹是平行光入射到两面镀有反射膜的平板玻璃上发生多光束干涉引起的.在多光束干涉中,需要两个反射面具有很高的平行度,然而,由于加工工艺和制作成本的限制,平板玻璃的楔角只能控制在3′以内,其对多光束干涉光强分布的影响不能忽略.光线以小角度入射到楔角为ε的平板玻璃中多次反射和透射光路如图1所示,图中i为初始光线的入射角,θ为折射角.由于楔角的影响,光线在玻璃中第一次反射的反射角为θ+ε,之后每反射一次,反射角即增加ε.通常ε很小,可不考虑光线从平板玻璃边缘出射的情形,按照传统多光束干涉的理论分析透射光强分布.透射光束的复振幅可写为{˜U1=U0(1-R)eiδ1˜U2=U0(1-R)Reiδ2˜U3=U0(1-R)R2eiδ3⋯⋯˜Um=U0(1-R)Rm-1eiδm⋯⋯(1)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪U˜1=U0(1−R)eiδ1U˜2=U0(1−R)Reiδ2U˜3=U0(1−R)R2eiδ3⋯⋯U˜m=U0(1−R)Rm−1eiδm⋯⋯(1)其中,U0为入射光的振幅;R是平板玻璃的反射率;δm是第m次出射的光束与前一次光束的相位差,显然δ1=0,由于ε很小,可近似为δm=2πΔLmλ=4πndcos[θ+2(m-1)ε]λ‚m=1‚2‚3‚⋯(2)式中,ΔLm=2ndcos[θ+2(m-1)ε]是相邻两束光线的光程差,n为平板玻璃折射率,d为玻璃厚度,λ是入射光波波长.同时仍定义不考虑楔角时的相位差为δ,表示为δ=4πndcosθλ(3)总复振幅可表示为˜U=U0(1-R)∞∑m=1Rm-1eiδm(4)透射光强即为图2是不同R下,透射光强极大值随干涉级次变化曲线,横坐标Δk为相对干涉级次,即该处条纹干涉级次与视场中最小干涉级次之差,纵坐标为光强极大值与初始光强的比值IM/I0.计算中,平板玻璃厚度d=5mm,楔角ε=3′,折射率n取1.52,入射光波波长λ取589.3nm,初始光线入射角i最大取10°.与实验观测的结果一致,随着干涉级次的增加,光强极大值逐渐减小,且平板玻璃反射率越高,减小的幅度越大.分光仪调整中使用的平面反射镜反射率较高——为90%,随着干涉级次的增加,干涉场的极大值会迅速地减小到非常小的数值,因此干涉级次较大时往往看不到清晰的干涉条纹.3级次处相位差的差值干涉条纹的可见度是干涉现象显著程度的一个重要量度,通常表示为γ=ΙΜ-ΙmΙΜ+Ιm(4)其中,IM和Im分别是干涉场中光强的极大和极小值.图3是Δk为100级左右时、不同R下的光强分布,横坐标Δδ为相对相位差,即不考虑玻璃楔角时此处的相位差δ与视场中最小干涉级次处相位差的差值,纵坐标是透射光强与初始光强的比值IT/I0.当平板玻璃反射率较小时,干涉场光强分布与没有楔角时类似.随着反射率的增加,干涉场中光强极大值逐渐减小,且反射率越高,减小得越快;同时,光强极小值周围逐渐分裂,产生新的极大值,同样,反射率越高,新的极大值出现得越多、峰值强度也越大,条纹可见度便会因此而降低,整体视场中干涉条纹的清晰度必然受到影响.此时不同ε下,干涉条纹可见度γ随平板玻璃反射率R的变化如图4所示.当平板玻璃反射率较低时,多光束干涉场可见度很低,整体视场较亮,看不到清晰的干涉条纹.而当平板玻璃的反射率较高时,由于楔角的影响,可见度也会较低,整体视场较暗,仍然观察不到清晰的条纹.当平板玻璃反射率在0.5～0.7之间,楔角在3′以内时,多光束干涉可见度均可达到较大的数值(大于0.6),可以满足测量需求.因此,实验中平板玻璃反射率宜选在0.5～0.7之间.4干涉条纹的发现选用反射率分别为0.5、0.6、0.7的平板玻璃重复实验,同批生产的平板玻璃中,全部可以看到干涉条纹,且90%以上条纹很清晰,可数条纹超过100条,可以很好地完成实验,如表2所示.经过一学期的课程实践,改进后的平板玻璃足以满足学生的测量需求.实验中,仍有少数情况看到的干涉条纹不很清晰,但也可看到多于50条干涉条纹,仍可完成实验.其原因可能为这些平板玻璃的楔角比较大,干涉条纹的可见度较低,相同背景光下清晰可见的条纹数量也就相应较少,确切原因还需在今后的教学研究中进一步核实.5干涉强度的测定利用分光仪测量平板玻璃折射率实验中,干涉条纹不清晰主要是平板玻璃的楔角引起的.由于制作工艺和成本的限制,平板玻璃的楔角不可能消除,平板玻璃反射率越高,干涉光强极大值越小并且极小值附近出现新的峰值强度越大,条纹的可见度就越低,越不容易得到清晰的干涉条纹.当平板玻璃反射率较低时,多光束干涉的可见度较低,同样观察不到清晰的干涉条纹