基于abaqus的钢筋混凝土损伤塑性分析

基于abaqus的钢筋混凝土损伤塑性分析

钢筋混凝土结构是当前土木工程中最常用的结构形式之一。随着计算技术的发展,对于钢筋混凝土材料模型与结构计算的数值模拟研究受到很多研究者的重视[1~4]。沈聚敏、王传志、江见鲸给出了钢筋混凝土结构有限元模型的分离式模型、组合式模型和整体式模型的描述。孔丹丹、赵颖华等将沈观林描述的细观力学等效模量文献的方法应用于钢筋混凝土的有限元分析研究中,并在Zhao和Weng建立的纤维增强复合材料的等效模量理论基础上提出了模拟钢筋混凝土材料力学性能的各向异性等效模量修正公式。张伟、伍鹤皋、苏凯对大型通用有限元软件ABAQUS在大体积混凝土有限元分析中的应用进行了评述,其中着重对混凝土的弥散裂纹模型(Concretesmearedcrackingmodel)的非线性本构关系和破坏准则、受拉开裂后的行为、以及钢筋的本构关系进行了评述。另一方面,近年来,国际上的研究者对钢筋混凝土结构行为的数值模拟也进行了大量的研究。最近,Nefedov给出了钢筋混凝土材料在单向拉伸载荷作用下的非稳定性理论分析;Jason、Ghavamian和Pijaudier-Cabot等给出了结合混凝土损伤塑性与温度、湿度传递分析的一个样本体元(RVE)模型的描述。大型通用有限元软件ABAQUS在钢筋混凝土数值模拟与分析方面有较强的能力,其中主要的钢筋混凝土模型有考虑了钢筋强化作用的模糊裂纹模型、损伤塑性模型、以及弹塑性模型等,庄茁、张帆、岑松等在文献中对此给出了比较详细的描述。由于钢筋混凝土材料、结构的宏观性能、结构的配筋率及钢筋布置形式紧密相连,而在文献中并没有合适的现成的模型实例供用户参考。此外,单独建立钢筋作用线单元之后使之与混凝土叠加的做法虽然花费了大量的计算工作量,但是因为钢筋和混凝土的相互作用比较复杂,实际上在工程中难以达到所期望的效果。因此有必要研究改进和完善目前已有的钢筋混凝土材料与结构分析模型。本文在上述文献的基础上,以ABAQUS大型程序为平台,采用应变协调假设和强度等效假设,给出了一个描述钢筋混凝土材料与结构损伤塑性分析的本构模型,这里的钢筋强化特性是通过定义强化了的拉伸塑性应力-应变曲线来实现的。模型中的钢筋不再以独立的金属材料形式出现,而是被基于试验的等效钢筋混凝土模型包含进去了,用峰值后区应力-应变曲线的实验值直接定义强化功能。这个模型着重对ABAQUS软件中给出的损伤塑性模型的拉伸强化-软化阶段的特性进行了完善。最后本文用简单构件的力学行为检验了这个模型的应用效果,并且将这个模型用于一个钢筋混凝土结构的ABAQUS有限元损伤塑性数值分析。1钢筋混凝土的初始屈服特性及结构损伤模型如图1所示,为一个含有钢筋和混凝土的二维方形钢筋混凝土样本材料单元。样本材料单元有时也被称作代表体元(RepresentativeVolumeElement)。图中正方形边长为单位长度1,钢筋截面所占的边长为S,0<S<1,应力载荷如图所示。钢筋所受的应力为σ(s),混凝土所受的应力为σ(c)。图1中的上图为简化了的钢筋混凝土材料单元模型。由于平衡关系,CD对面AB边上所受的载荷相同(图中为了简单起见,没标出AB边上的载荷)。这里的模型采用了应变协调假设,即假设钢筋和混凝土间粘合完好,二者的应变量相等:由静力关系可得钢筋混凝土等效材料的名义应力σ为:在弹性状态下,有:式中,E为钢筋混凝土等效材料单元的等效模量,E(s)是钢筋的弹性模量,E(c)是混凝土的弹性模量。由于钢筋和混凝土的拉伸屈服强度不同,当单元受到拉伸载荷时,混凝土首先进入塑性损伤应力状态。这里采用的强度等效假设为:假设代表体元等效材料的强度与原有各种材料组分的强度在宏观外在表现相同。则由混凝土的拉伸强度σ(c)f可得等效材料单元在初始塑性时的应力为:这里σy1即为等效材料的初始屈服极限(名义强度)值,对应图2中的A点。在钢筋混凝土等效材料单元的应力水平超过σy1之后,单元所受的载荷主要由钢筋承担。当应力载荷达到一定水平时,钢筋中的应力将达到塑性损伤屈服σ(s)f。忽略混凝土此时承担的载荷,钢筋混凝土等效材料单元的应力水平σy2具有如下的表达:假设钢筋为理想弹塑性的,则这里的σy2即为在钢筋混凝土等效材料的最大屈服极限,对应图2的B点,这时钢筋混凝土等效材料单元的两种组分都进入塑性损伤阶段。图2给出了不同应力阶段的说明示意图。在界面粘结完好假设下,与σy1和σy2两个应力水平对应的应变值,可以分别按照上述混凝土和钢筋的初始屈服极限和等效材料的弹性模量近似计算出,分别为:需要说明的是:对应图2所示应力应变曲线上的B点,虽然混凝土已经屈服,可是钢筋依然处于弹性状态,εy2近似取为按照弹性计算得到的钢筋的初始塑性屈服应变。由于混凝土为准脆性材料,其拉伸屈服后区的强度之比较低,理论上讲这样取得的近似值是比较合理的。图2所示应力-应变曲线上AB两点间的线形假设是一种简化。Nefedov曾经给出了针对钢筋和混凝土的强度组合对类似的从A点到B点的过渡进行了讨论,认为这个区段的非线性会产生一定程度的局部非稳定性,并将引起数值计算的非稳定性。本文模型的线性化假设忽略了这种非线性,从而增加了数值计算的稳定性。图1所示的二维方形钢筋混凝土样本材料单元可以推广到三维问题中去。在本文后面的结构计算中,由于在厚度方向上的载荷为压应力,材料在这个方向上的行为呈现弹性特性,因此没有软化塑性损伤问题。在弹性常数的取值及塑性损伤的计算方面,按各向同性材料考虑。这种简化对于本研究要计算的对象而言在模型上是近似的、合理的。而计算工作量与各向异性模型对应的计算量相比则大为减少。钢筋混凝土的压缩行为特性主要取决于素混凝土,与钢筋关系不大,因此本研究直接采用ABAQUS理论手册给出的具有硬化和软化阶段的钢筋混凝土压缩应力-应变关系模型。限于篇幅,这里只简要给出模型采用的非弹性加载函数、塑性势函数等核心数学公式。ABAQUS程序中的混凝土损伤塑性模型采用了非关联的塑性流动准则,塑性势函数G的形式为Drucker-Prager双曲线函数:式中:ψ(θ,fi)为在平面内高侧压力下的扩容角,单位/(o);为损伤开始出现时的单向拉伸应力值,它是一个材料参数;参数∈(θ,fi)是一个材料参数;ABAQUS中的缺省值为∈=0.1。为有效应力空间中的平均应力,为有效应力空间中的第二应力不变量。ABAQUS程序中在有效应力空间中给出的Lubliner型的屈服函数F为:这里为有效应力张量的最大主应力分量;σb0/σc0双向压缩初始极限和单向压缩初始屈服极限的比值(缺省值取1.16);参数kc为混凝土屈服面空间拉伸子午线上的第二应力不变量q(TM)与压缩子午线上的第二应力不变量q(CM)在任意使最大主应力分量的静水压力P作用下的比值,它的值必须在.05<kc≤10.之间,缺省值为2/3;上式中是经过应变强化-软化的有效拉伸强度值而是有效抗压强度值。ABAQUS损伤变量dt和dc的定义与演化律是通过各自相对应的非弹性应变的数值序列给出的。2钢筋混凝土混合体结构图10所示为沈阳某工程单位的一个凹槽形式的基坑结构钢筋混凝土墙体,其内部放置有两个大型复杂且重要的化学容器。其内部深度为6.6m,底部厚度0.6m,外部宽度为6.8m,长度为15m,短边墙的厚度为0.265m,长边墙的厚度为0.5m,中间加强横梁的截面尺寸为0.3m×0.33m。基坑四边墙及底部以及中间横梁均为钢筋加强的混凝土。混凝土为C30混凝土,其材料常数为:弹性模量E=2.72×104MPa,泊松比ν=0.18,抗压强度fc=32MPa,抗拉强度ft=.28MPa。钢筋的材料常数为:弹性模量E=2×105MPa,泊松比ν=0.3,塑性极限σs=300MPa。横梁及四壁的配筋率各不相同。墙1(短边墙)的配筋设计为:竖向外侧选用φ20@200,竖向内侧φ14@200;墙2(长边墙)的配筋设计为:竖向外侧选用φ20@300,竖向内侧φ14@300。各墙的横向布筋设计按与竖向等密度布置设计。由于墙中内外层混凝土中钢筋分布不同,为了分析方便,以墙的中面为基准,将墙分为内墙和外墙。结合以上,这样可得钢筋混凝土的内墙和外墙中钢筋所占的面积比率S内和S外分别为:内墙和外墙的钢筋混凝土混合体等效材料的弹性模量分别为:类似地,可取泊松比;按照ABAQUS程序要求,在拉伸应力状态下的损伤演化率是以数据系列的形式输入的。本研究采用分段线性的损伤演化模型,上述应变值对应的损伤值,如表1所示。受压缩载荷时的钢筋混凝土混合体等效材料的力学行为近似取为混凝土的材料常数值,内墙和外墙材料的取值一样,即弹性模量E=2.72×104MPa,泊松比ν=0.18,初始抗压强度σc1=32MPa,极限抗压强度为σc2=40.6MPa,相应的非弹性应变值为εinc1=0.0025,εinc2=0.004。其抗压强度σc随非弹性应变εinc变化的硬化-软化曲线σc-εinc如图3示,且有:按照ABAQUS程序要求,损伤模型以数据系列的形式给出,对应图3中的硬化–软化曲线的损伤规律的数值序列在表2中给出。2.1abaqus有限元分析为了检验模型在上述材料参数下的力学特性,本文首先使用上述模型及材料计算了一个矩形截面构件在单向拉伸载荷作用下的行为。ABAQUS有限元分析结果如下。图4为矩形截面梁受单向拉伸时损伤场的分布情况,图中最大损伤值为0.7。图5为相应的等效塑性应变分布图。图6所示为位移-载荷全程曲线,图中显示:当采用如图2所示具有软化特性的本构关系时,单向拉伸载荷下的结构行为表现出一定的跃返失稳现象。2.2abaqus有限元分析为了进一步检验模型在上述材料参数下的力学特性,本文使用上述模型及材料计算了一个矩形截面简支梁在中心集中力载荷作用下的力学行为。ABAQUS有限元分析结果如下。图7为矩形截面梁损伤场的分布情况,图中最大损伤值为0.476。图8所示为相应的位移-载荷曲线。2.3砌体结构及损伤场模拟结构所受的载荷如图9所示,共有三种:(1)地面邻近设备产生的地面堆积载荷,为均匀分布在四周的压力,1q=9.34kPa,这里所取的安全系数为1.4;(2)四周土方产生的主动土压力,q2=31.2kPa,其中安全系数为1.2;(3)工厂所处地势很低,自地表1.5m以下就有地下水,从而地下水对混凝土墙产生水压力,q3=61.2kPa,其中安全系数为1.2。由于内部存放的大型设备重量很重,计算中取结构底部竖向零位移约束。计算中采用了3034个20节点减缩积分实体二次单元(C3D20R)、17282个节点对结构进行3维离散。由于内外墙的配筋不同,必须采用不同的材料参数,在墙体厚度方向安排有两层单元。计算所得到的变形网格如图10所示,为了视觉清晰,变形网格与原始网格叠加前位移场被放大了100倍。从图中可以看出,钢筋混凝土围墙在周围压力载荷作用下有一定程度的向坑内挤压弯曲变形。图11给出了水平面沿11方向的正应力分布,图12给出了沿22方向的正应力分布,图中显示在四周挤压载荷的作用下,各边内侧中点拉应力最大,外侧的端部拉应力最大。图13给出了各墙及横梁内的损伤场的分布情况,表明了在上述载荷作用下,在短边墙与长边墙交接部位外侧,由于受到较大的拉应力以及截面变化产生了一定程度的应力集中的关系,有拉伸损伤场出现;在短边墙的中间内侧,也有损伤场存在。不过由于损伤的值小于0.01,而且只出现在墙的一侧(端部损伤区在外侧,中间损伤区在内侧),没有形成贯通裂纹,所以对结构工作功能没有影响,属于正常安全范围。3模型有效性检验(1)本文采用应变协调假设和强度等效假设,给出了一个描述钢筋混凝土材料与结构损伤塑性分析的本构模型,这里的钢筋强化特性是通过定义强化了的拉伸塑性应力-应变曲线来实现的。这个模型在保证反映钢筋对结构整体抗拉性能的强化作用的前提下,简化了计算工作量。(2)结合ABAQUS软件程序,本文采用试件受单向拉伸和简支梁受集中力载荷两个简单算例说明了模型的有效性。并进一步将这个模型用于一个钢筋混凝土结构的有限元损伤塑性数值分析中,给出了结构在地表堆积载荷、主动土压力、以及地下水载荷作用下的弹塑性损伤数值解。数值结果表明:在四周分布压力载荷的作