2023年青岛版数学九年级上册《1.3 相似三角形的性质》同步练习（含答案）

2023年青岛版数学九年级上册《1.3相似三角形的性质》同步练习一 、选择题1.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为()A.16：81 B.4：9 C.3：2 D.2：32.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（）A．10B．15C．20D．253.如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．74.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC度数为()A.135°B.125°C.115°D.105°5.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cm B.16cm C.18cm D.30cm6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为()A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：57.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq\r(5)，则下列结论中正确的是（）A.m=5 B.m=4 eq\r(5)C.m=3 eq\r(5)D.m=108.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A.4B.6C.8D.不能确定9.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为()A．2:3B．3:2C．4:9D．9:410.如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是()A.20B.22C.24D.26二 、填空题11.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF＝

．12.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE＝．13.若△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′＝3：4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为____________．14.两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F.若S△AEG＝eq\f(1,3)S四边形EBCG，则eq\f(CF,AD)＝____.16.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若点A0(1，0)，则点A2017的横坐标为．三 、解答题17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长.18.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．(1)求证：△ADE∽△ACB；(2)如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．19.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB.20.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.21.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？

答案1.D2.A3.B.4.B5.A6.A.7.B.8.C.9.A10.D.11.答案为：4：9．12.答案为：1：3．13.答案为：16cm.14.答案为：30．15.答案为：eq\f(1,2).16.答案为：(eq\f(2\r(3),3))2022．17.解：(1)∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠B＝∠C.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°，∴△BDE∽△CAD；(2)由(1)知，∠ADB＝90°.在Rt△ADB中，BD＝eq\f(1,2)BC＝5，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(132－52)＝12.∵S△ABD＝eq\f(1,2)AD·BD＝eq\f(1,2)AB·DE，∴DE＝eq\f(60,13).18.解：(1)∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；(2)由(1)可知：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2eq\r(10)，∴AE＝2eq\r(10)．19.解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得＝(米).答：两岸间的大致距离为100米.20.解：由题意知AM＝BN＝1.75m，设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，解得x＝6.125.答：路灯CD的高为6.125m.21.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC(2)∵四边形EFHG为正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，设EG＝EF＝x，则KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AK,AD)，即eq\f(x,120)＝eq\f(80－x,80)，解得x＝48，∴这个正方形零件的边长是48mm(3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴eq\f(EF,BC)＝eq\