八年级上册数学《三角形》单元测试题(带答案)

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（共24分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2Cm，3Cm，5Cm B.5Cm，6Cm，10CmC.1Cm，1Cm，3Cm D.3Cm，4Cm，9Cm2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A4对 B.5对 C.6对 D.7对4.如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()A3个 B.4个 C.5个 D.6个6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A和∠B互补角 B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC长可能是下列哪个值（）A.11 B.5 C.2 D.18.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（）A. B. C. D.二、填空题（共30分）9.已知A，B，C是三角形的三边长，化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.10.等腰三角形的周长为20Cm，一边长为6Cm，则底边长为_____Cm．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.13.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_________度.15.如果将长度为A-2、A+5和A+2三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么A的取值范围是________________16.如图，中，，、分别平分，，则________，若、分别平分，的外角平分线，则________．17.下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为______．三、解答题（共46分）19.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．20.如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．21.已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数.23.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．24.在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）作出符合本题的几何图形；（2）求证：BE∥DF．

参考答案一、选择题（共24分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A.2Cm，3Cm，5Cm B.5Cm，6Cm，10CmC.1Cm，1Cm，3Cm D.3Cm，4Cm，9Cm[答案]B[解析][分析]根据三角形三边关系对各选项进行逐一分析即可．[详解]A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．[点睛]本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2.以长为13Cm、10Cm、5Cm、7Cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[答案]C[解析]解：能够构成三角形三边的组合有13Cm、10Cm、5Cm和13Cm、10Cm、7Cm和10Cm、5Cm、7Cm共3种，故选C.3.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（）A.4对 B.5对 C.6对 D.7对[答案]A[解析][分析]根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．[详解]由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.[点睛]本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用.4.如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCA=90°．求解的直接依据是（）A.三角形内角和定理B.三角形外角和定理C.多边形内角和公式D.多边形外角和公式[答案]A[解析][分析]三角形已知两个角的度数，利用三角形内角和为180°可得第三个角的度数．[详解]∵∠A=60°,∠B=30°，∴∠BCA=180°−60°−30°=90°(三角形内角和定理)，故选A.[点睛]本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质.5.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个[答案]A[解析]分析]由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．[详解]解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选A．[点睛]本题的关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A和∠B互为补角 B.∠B和∠ADE互为补角C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠DEB互为余角[答案]C[解析]试题分析：根据余角的定义，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选C．考点：余角和补角．7.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11 B.5 C.2 D.1[答案]B[解析]试题分析：由三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选B．考点：三角形三边关系．8.n边形内角和公式是（n-2）×180°．则四边形内角和为（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]将n换成4，然后代入（n-2）×180°计算即可得解．[详解]解：根据题意得n=4,代入（n-2）×180°得(4−2)×180°=2×180°=360°.故选B.[点睛]本题考查了多边形的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角的性质.二、填空题（共30分）9.已知A，B，C是三角形的三边长，化简：|A-B+C|-|A-B-C|=______.[答案]2A-2B[解析][分析]先根据三角形的三边关系定理得出A+C＞B，B+C＞A，再去掉绝对值符号合并即可．[详解]∵A，B，C是三角形的三边长，∴A+C＞B，B+C＞A，∴A-B+C＞0，A-B-C＜0，∴|A-B+C|-|A-B-C|=（A-B+C）-（B+C-A）=A-B+C-B-C+A=2A-2B，故答案为：2A-2B．[点睛]本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．10.等腰三角形的周长为20Cm，一边长为6Cm，则底边长为_____Cm．[答案]6或8[解析][分析]分6Cm是底边与腰长两种情况讨论求解．[详解]解：①6Cm是底边时，腰长=（20-6）=7Cm，此时三角形的三边分别为7Cm、7Cm、6Cm，能组成三角形，②6Cm是腰长时，底边=20-6×2=8Cm，此时三角形的三边分别为6Cm、6Cm、8Cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8Cm．故答案为6或8．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．[答案]8[解析][详解]解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.12.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.[答案]360[解析]∵∠A+∠B+∠AGB=180°，∴∠A+∠B=180°−∠AGB，∵∠AGB=∠HGM，∴∠A+∠B=180°−∠HGM①，同理得∠C+∠D=180°−∠GMH②，∠E+∠F=180°−∠MHG③，由①+②+③得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−(∠HGM+∠GMH+∠MHG)，∵∠HGM+∠GMH+∠MHG=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°−180°=360°.点睛：本题主要考查了三角形内角和定理与对顶角的性质，在解题时注意角与角之间的关系.13.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．[答案]45[解析]试题解析：是的一个外角.故答案点睛：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=_________度.[答案]74°[解析][详解]试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．考点：三角形内角和定理．15.如果将长度为A-2、A+5和A+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么A的取值范围是________________[答案]A>5[解析]因为−2<2<5，所以A−2<A+2<A+5，所以由三角形三边关系可得A−2+A+2>A+5，解得A>5.16.如图，中，，、分别平分，，则________，若、分别平分，的外角平分线，则________．[答案](1).(2).[解析][分析]首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．详解]∵∠A=100°．∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°．∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°．∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为140°；40°．[点睛]本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．17.下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.[答案]360°[解析]试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD的大小为______．[答案]75°[解析][分析]先根据三角形内角和定理求出，再由EF∥AC，DF∥AB得出四边形为平行四边形，进而得出结论.[详解]解：因为，，根据三角形内角和为可得知，；又因为EF∥AC，DF∥AB，所以四边形为平行四边形，根据平行四边形对角相等可得∠EFD=.故答案为：75°.[点睛]本题主要考查三角形的基本概念和平行四边形，熟练掌握是关键.三、解答题（共46分）19.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．[答案]2∠A=∠1+∠2，理由详见解析．[解析]分析]根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．[详解]解：2∠A=∠1+∠2，理由是：延长BD和CE交于A′，∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，∴∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），∴∠A=∠1+∠2，即2∠A=∠1+∠2．[点睛]本题考查的是图形的折叠和三角形内角的定理和应用，熟练掌握这两点是解题的关键.20.如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．[答案]83°．[解析]试题分析：本题可通过平行线的性质，三角形的内角和等知识点进行计算．试题解析：过A沿南向做射线AD交BC于D，由题意∠BAD=57°，∠CAD=15°，∠EBC=82°，∵AD∥BE，∴∠EBA=∠BAD=57°．∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=25°．△ABC中，∠ABC=25°，∠BAC=72°，∴∠C=180°-25°-72°=83°．考点：方向角．21.已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论[答案]（1）15°；（2），理由见解析[解析][分析]（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．[详解]解：（1），，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．[点睛]本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=50°,求∠ACD的度数.[答案]83°.[解析]试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠