基于核心素养培养的情境创设以“正切”教学为例 论文

基于核心素养培养的情境创设，以“正切”教学为例摘要：2014年3月教育部印发的《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》第一次提出“核心素养”，文中提出要“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”。什么是核心素养？对于不同的学科有不同的表述，但它们都有相同的内在诉求和价值取向。核心素养的内在诉求和价值取向是指“学生应该具备的适应社会发展和终生发展需要的关键能力和必备品格”。关键词：核心素养，正切，函数，变量引言：数学教育是通过数学抽象活动，增强学生数学意识，提升学生用数学的眼光观察世界的素养;通过数学推理活动，发展学生数学内核，提升学生用数学的思维思考世界的素养；通过数学建模活动，锻炼学生数学表达能力，提升学生用数学的语言描述世界的素养。下面以正切的教学为例浅谈个人的一些微不足道的观点。一、用“函数”的观念来理解正切《义务教育教学数学课程标准》（2022）明确表示正切是三角函数的一种，因此，在函数的观念下构建正切的教学活动，体现了正切的学术性。在函数的观念下构建正切的教学活动，要在问题情境中建构好以下三个活动。首先，要在一个变化的过程中提炼出两个变量，在正切教学中就是直角三角形中，可以用一个锐角的大小或用这个锐角的对边与它的邻边之比来描述斜边的倾斜程度，即在斜边的倾斜程度变化的过程中，有锐角大小和这个钝角对边与它的邻边之比这个两个变量。其次，要研究这个两个变量之间的关系，个人认为要深度研究这两个变量之间的关系，我们发现在直角三角形中，当一个锐角确定时，这个锐角的对边与它的邻边的比也随之确定；当一个锐角变化时，这个锐角的对边与它的邻边的比也随之变化，此时要增加一个深度认识这两个变量的环节，即在一个锐角的变化过程中，这时对边与它的邻边的比值与这个锐角的大小是一一对应的关系，因此我们确定了一个锐角与比值是函数关系，故可以说在直角三角形中一个锐角所对的边与它的邻边的比值是这个锐角的函数。动，因此本人认为用以下活动设计来分析这种做法的合理性和可行性。现？学生第一次接触正切，如何想到角与边比值之间的关系？基于对以上问题及如何体现正切的函数味”这两大教学难点。教学片段：1.发现问题(1)如图所示，做出无数个以ÐA为一个锐角的直角三角形，那么，① BC,,B2C2LL

有怎样的关系？为什么？AC

AC2图1②上面等式的值随着ÐA度数的变化而变化吗？2.探索思考A之间存在着怎样的关系呢？结论：随着锐角角度的变化，这个角的对边与邻边的比值也随之变化，但是当锐角度数确定后，这个角的对边与它的邻边的比值也唯一确定即角度与比值之间存在一一对应的关系。（2）这种对应关系我们以前学习过吗？设计意图：让学生在上述图形中用相似三角形的知识继续研究发现，引导学生在一个变化的过程中，存在两个变量，当一个变量发生变化时，另一个量也发生变化，当一个变量确定时，另一个量也随之确定，并且它们是唯一对应的关系，因此它们是函数关系。3.构建新知(1)正切的定义：如图，在

RtVABC

中，如果锐角AAA的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做 的正切，记作tanA,即tanA=BCa

AC b对对cA对对对aA CA对对对b图2特别强调：①tanA是在直角三角形中定义的,

ÐA是一个锐角；②tanA是一个比值（直角边之比。注意比的顺序,且,无单位。)；③tanA是一个完整的符号,表示ÐA的正切,习惯省去“Д号；Ða的正切表示为：tana；但ÐBAC的正切应表示为:tan；

tanÐBAC；的正切表示为:④将来遇到锐角的正切问题，必须放到直角三角形中去解决（如没有直角三角形。可作辅助线构造直角三角形。二、用“三角比”的观点来理解正切虽然《义务教育教学数学课程标准》（2022）中明确提出要将三角函数作为“函数概念”来教学。但是教材中却没有在函数的观点下研究三角函数。即没有按研究一般函数的套路“概念->图像->性质->应用”来研究三角函数。只是用三角函数解决直角三角形的问题。因此老师们认为不需要用函数的观点来研究正切也是合情合理的。有专家曾经提出将三角函数改为“三角比”，以此来适当降低初中“三角函数”的要求。即用“三角比”来描述直角三角形中边与角的关系。因此在初中阶段有“三角比”的知识完全能理解直角三角形的问题，而且到了高中阶段还要从“概念->图像->性质->应用”这个知识体系来学习三角函数。故在初中阶段用“三角比”来研究正切、正弦、余弦也是可行的。问题是数学的心脏，而思维起源于问题，起源于问题情境。数学的教学价值首先是发散学生的思维。因此数学活动要有适应的问题与问题情境。本节课的问题情境可用“沪科版”教材中汽车爬坡作为研究的起点，因为这个问题学生熟悉且贴近生活，同时又能揭示正切的本质。教学片段：汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一。汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度。那么怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？活动：如图所示，每组图形都有两个直角三角形，直角边AC和表示水平面，斜边AB和分别表示两个不同的坡面，每组图形中坡面AB和哪个更陡？你是怎样判断的？B20A 100 C

301C1100图3B B120201A 100 C A11图4图5B30201A 100 C A11图6思考：直角三角形中斜边的倾斜程度除了可以用“倾斜锐角”的大小来描述外，还可以用什么数量来描述它？如何用这两边的长度来表示倾斜程度呢？设计意图：把学生研究倾斜程度的视角转移到直角三角形具体的“边”上来。三、情境创设下的教学思考1.在课堂生活中生成智慧数学教学应该是知识动态生成的过程，它不能仅仅局限于预定的教学设计。更要关注学生的“动态生成”，要选择有价值的信息及时转化为有效的教学资源。在教学中往往不经意地出现一些闪光点，这是学生灵感的萌发，瞬间的顿悟，作为教师一定要及时抓住这些闪光点，对于学生在课堂上的各种各样的观点想法，教师必须用耐心倾听，并及时给予学生肯定和赞赏。对于一些模糊的观点教师也可组织学生从“正方”，“反方”进行辩论，让学生在辩论的过程中获得并掌握正确的理论知识，从而让学生对知识的理解和应用更加熟练。2.在思维换位上做文章教师在教学过程中要有意识地站在与学生思维相仿的水平上去思考问题，模拟学生思维。当然教师思维的换位可能会增加问题探究的时间，要解决这个问题教师首先要深刻理解教学内容，并从中挖掘出最具活力且有价值的教学内容，然后再根据学生的具体情况开展教学活动。比如在正切教学中最具活力和价值的教学内容是让学生自主探究出用两边之比来描述斜面的倾斜程度。其次教师不仅仅要知道探究问题的最终指向，而且还要知道在学生思维瓶颈处，引导学生走向问题的终点，即教师要有驾驭教学和掌握全局的能力。3.在教学价值上作立意教学价值是教学设计的灵魂，指引着教学活动。因此教学活动要以育人目标，学科目标为基本点，要始终以完善人的发展为立意而不仅仅是从学科知识作立意，更要从建构学生核心素养上作立意，从科学思维方式上作立意。因此，数学教学只有让学生理解并掌握探究数学问题的基本方式，方法，才能实现数学教学的价值取向。众所周知概念教学是数学教学的重要组成部分，而