几何变换在中考中的应用举例

几何变换在中考中的应用举例数学组教研活动2021-5-2

概述

在近几年的各地中考中，几何变换作为一种数学思想与方法，不断地被命题者青睐与关注.在现行的初中数学课本中，主要存在平移、旋转和轴对称(即翻折)三种几何变换.它们最大的特征都是不改变图形的形状和大小，只改变图形位置的变换。图形的旋转、平移和翻折近几年是数学中考试卷中的考查热点，该局部知识在选择、填空与解答题中都可出现．从内容与方法上来说，有直接考查旋转与平移、翻折概念的，有考查该局部知识性质的，有考查该局部知识与平面直角坐标系相结合的，也有关于把该局部知识的融于综合题中的考题，考查了学生对根底知识的把握，以及学生的空间想象力、实践探究能力等综合能力的运用.概述押题1：在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD解析：此题考查轴对称及中心对称概念.轴对称的特点是沿某直线折叠后能完全重合，中心对称的特点是沿某点旋转180°后，能完全重合，梯形、正三角形、正五边形都仅是轴对称图形．答案：C方法技巧：掌握轴对称及中心对称图形的概念，用概念作为选择的标准.判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一局部沿着这条直线折叠，能够和另一局部互相重合；判断一个图形是否是中心对称图形，就是看是否可以存在一个点，使得这个图形绕这个点旋转180°的图形能够和原来的图形互相重合.

：如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB=，AC⊥AE，∠C=，那么∠CFD的度数是〔〕A. B. C. D.解析：考查轴对称的性质，关于某直线对称的两个图形是全等形.四边形ACFE和四边形BDFE全等，CFE=∠DFE=1000,所以∠CFD=1600.答案：C方法技巧：学会观察图形特征，不要盲目下笔，掌握根底知识的同时，多掌握不同类型题的解题技巧，学会巧算.押题2押题3：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()解析：折纸操作题最简易准确的方法就是按题目要求的方向和顺序动手操作，直接观察结果.答案：A方法技巧：折纸题动手操作直观准确。如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900〕绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于〔〕A.560B.680C.1240D.1800解析：根据旋转的概念〔把一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转〕可得，对应边也旋转了同样的角度，其中边AB旋转到了AB1的位置.∠BAB1＝34+90＝1240,所以旋转角最小是1240.答案：C方法技巧：熟记平移与旋转的概念和特征，锻炼自己的视图能力，必要时用对应边角解决问题.34B1CBAC1押题5

押题6：如图，在中将绕点沿逆时针方向旋转得到．〔1〕线段的长是，的度数是；〔2〕连结，求证：四边形是平行四边形；〔3〕求四边形的面积．解析：此题看似复杂，其实每一问都是用最根底的知识解答.答案：〔1〕6，135°.〔2〕∴又∴四边形是平行四边形.(3)36.方法技巧：认真读题，细心解答，不在简单题上失分.