2024届江西省赣州市石城县八上数学期末学业水平测试试题含解析

2024届江西省赣州市石城县八上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．2．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．化简的结果是A．+1 B． C． D．4．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形5．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．下列因式分解结果正确的是()A． B．C． D．8．若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或169．下列二次根式是最简二次根式的（）A． B． C． D．10．下列各式与相等的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC,则∠A＝________________°．12．某日上午，甲、乙两人先后从A地出发沿同一条道路匀速行走前往B地，甲8点出发，如图是其行走路程s（千米）随行走时间t（小时）变化的图象，乙在甲出发0.2小时后追赶甲，若要在9点至10点之间（含9点和10点）追上甲，则乙的速度v（单位：千米/小时）的范围是_____________.13．计算:_______．14．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．16．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．17．已知(a−1，5)和(2，b−1)关于x轴对称，则的值为_________．18．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是____．三、解答题(共66分)19．（10分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？20．（6分）在中，是角平分线，．（1）如图1，是高，，，则（直接写出结论，不需写解题过程）；（2）如图2，点在上，于，试探究与、之间的数量关系，写出你的探究结论并证明；（3）如图3，点在的延长线上，于，则与、之间的数量关系是（直接写出结论，不需证明）.21．（6分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．22．（8分）结论：直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半.如图①，我们用几何语言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在中，，，，，（1）求的面积；（2）如图③，射线平分，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着射线的方向运动，过点分别作于，于，于.设点的运动时间为秒，当时，求的值.23．（8分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．24．（8分）分解因式：25．（10分）已知：如图，点在上，且．求证：．26．（10分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【题目详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【题目点拨】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.2、B【解题分析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．【题目详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.所以①④两个命题正确.故选B.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3、D【解题分析】试题分析：．故选D．4、D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【题目详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.5、C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.6、B【解题分析】试题分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD是解决此题的关键．7、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．【题目详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；B、原式，故本选项不符合题意；C、原式，故本选项不符合题意；D、原式，故本选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．8、D【解题分析】根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.故选D.9、D【解题分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【题目详解】A.不是最简二次根式；B.不是最简二次根式；C.不是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选：D.【题目点拨】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．10、B【分析】本题关键在于化简，需要逐一将A、B、C、D选项进行化简，看最终化简的结果是否与相等，如此即可得出答案.【题目详解】选项A，，与原式不相等，故排除；选项B，，与原式相等；选项C，已化简为最简，与原式不相等，故排除；选项D，，与原式不相等，故排除；综上，本题选B.【题目点拨】本题关键在于对各个选项进行化简，将化简的结果与原式相比，即可得出最终答案.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解题分析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案为1．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．12、【分析】先根据图象，求出甲的速度，再根据题意，列出关于v的一元一次不等式组，即可求解.【题目详解】根据图象可知：甲的速度为：6÷2=3（千米/小时），由题意可得：，解得：，故答案是：【题目点拨】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，根据题目中的不等量关系，列出不等式组，是解题的关键.13、a3【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案.【题目详解】.故答案为a3.【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.14、1．【解题分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．【题目详解】连接DB交AC于M．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，∴第2017个菱形的边长是（）2016=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．15、450【解题分析】试题分析：设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，故A，B两地之间的距离为5×90＝450(千米)．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用以及二元一次方程组的应用结合题型，属于中等难度．解决这个问题的时候，我们一定要明确每一段函数的实际意义，然后利用二元一次方程组的实际应用来解决这个问题．对于这种题型，关键我们就是要理解函数图像的实际意义，然后将题目进行简化得出答案．16、﹣1【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【题目详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．17、-1【分析】根据两点关于x轴对称的坐标的关系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，进而即可求解．【题目详解】∵和关于x轴对称，∴解得：，∴．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称坐标的关系，掌握两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．18、m＜﹣1．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【题目详解】解：解方程组得x=2m﹣1，y=4﹣5m，将x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【题目点拨】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、小汽车超速了.【分析】根据勾股定理求出小汽车在内行驶的距离,再求出其速度,与比较即可.【题目详解】解:在中,米,,所以小汽车超速了.【题目点拨】本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.20、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，证明见解析【分析】(1)依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，进而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解决问题．

(2)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据(1)中结论即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不变．【题目详解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C-∠B)，

∵∠B=52°，∠C=74°，

∴∠DAE=(74°-52°)=11°；

(2)结论：∠DEF=(∠C-∠B)．

理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)；

(3)仍成立．

如图3，过A作AG⊥BC于G，

∵EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∴∠DAG=∠DEF，

由(1)可得，∠DAG=(∠C-∠B)，

∴∠DEF=(∠C-∠B)，

故答案为∠DEF=(∠C-∠B)．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的长即可．【题目详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B'即为所求；（3）AB＝＝．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．22、（1）；（2）或【分析】（1）过点C作CH⊥AB于点H，则∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根据勾股定理即可求解；（2）分两种情况讨论①当点P在△ABC内部时②当点P在△ABC外部时，连结PB、PC，利用面积法进行求解即可.【题目详解】（1）过点C作CH⊥AB于点H，则∠CAH=90°，如图②∵∴∠ACH=30°∴∴∴（2）分两种情况讨论①当点P在△ABC内部时，如图③所示，连结PB、PC.设PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC，∴，∴