专题14解题技巧专题方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型全

专题14解题技巧专题：方程中与字母参数有关的问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"13"\h\u【典型例题】 1【类型一利用方程的定义求字母参数】 1【类型二利用方程的解求代数式的值】 4【类型三利用方程的解相同求字母参数】 6【类型四求含字母参数的方程的解】 10【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】 13【典型例题】【类型一利用方程的定义求字母参数】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（

）A． B．1 C．或1 D．0【答案】A【分析】含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是一元一次方程，根据定义分析作答即可．【详解】解：根据题意可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则．【答案】1【分析】只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可．【详解】解：因为是关于的一元一次方程，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义．解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是．2．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若关于x的方程是一元一次方程，则a的值是．【答案】【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义求解，即可得到答案．【详解】解：方程是一元一次方程，，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程，正确理解相关定义是解题关键．3．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则．【答案】4【分析】根据一元一次方程的定义，得出，注意，进而得出答案．【详解】解：由题意得：，，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确把握定义来求解．4．（2023·全国·七年级专题练习）若方程是一元一次方程，则的值是；【答案】1【分析】根据一元一次方程的定义得到且，进而确定k的值即可．【详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和直接开平方法，含有一个未知数且未知数的次数为1的等式叫做一元一次方程，熟知其定义是解题的关键．5．（2023春·四川宜宾·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程，则a的值为．【答案】0或2/2或0【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程解答．【详解】解：由题意得，，解得或0．故答案为：0或2．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的未知数的指数为1是解答本题的关键．6．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如果是一元一次方程，那么．【答案】1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此列式求解即可．【详解】解：由是一元一次方程，得，解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）已知关于的方程为一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义得出，，求出即可．【详解】解：关于的方程为一元一次方程，，，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，能根据一元一次方程的定义得出和是解此题的关键．【类型二利用方程的解求代数式的值】例题：（2023春·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（）A．2 B．3 C．7 D．9【答案】C【分析】把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：把代入方程可得，．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级深圳市高级中学校考开学考试）如果是方程：的解，那么．【答案】【分析】先把代入方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为.【答案】【分析】将代入可得到，再将化简为，将代入化简后的式子即可得出答案．【详解】解：∵2是关于的一元一次方程的解，∴将代入得,,将代入上式可得原式,故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为．【答案】【分析】将代入得出，代入代数式，即可求解．【详解】解：将代入得即∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．4．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知关于x的方程的解为，则代数式的值是．【答案】1【分析】先将代入方程得到的值，再把a的值代入进行计算即可．【详解】解：方程的解为，将代入方程得：，解得：，当时，，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解和代数式求值，掌握一元一次方程解的含义并能准确运算是解题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的方程的解为，则代数式的值为．【答案】16【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】解：将代入，得，解得，当时，．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．【类型三利用方程的解相同求字母参数】例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程的解是，则a的值为．【答案】【分析】将代入，即可求出a的值．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值，是方程是解．【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．4 B． C．5 D．【答案】A【分析】解方程求得x值，再把x的值代入方程求m的值即可．【详解】解：，整理得：，∴，把代入得，∴，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程的解，再把这个解代入方程是解本题的关键．2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值．【详解】解：解方程得：，将代入方程得：，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则．【答案】【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．【详解】∵∴∴∴，把代入，得:，去分母，得:，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值．【答案】5【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．5．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【答案】(1)(2)1(3)，或【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵方程与关于x的方程是同解方程，∴方程的解为，∴，∴；（2）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，解得；（3）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，∴，∵m，n都是正整数，∴是正整数，∴当时，；当时，．【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．【类型四求含字母参数的方程的解】例题：（2023春·福建福州·七年级校考开学考试）已知，关于的方程的解为，则关于的方程的解为．【答案】【分析】将看作一个整体，根据的解为可得，然后即可求出y．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴关于的方程中可得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据方程的解得出是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，将替换代入方程，即可得出，进而求出结果即可．【详解】解：设，则，变形为，，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设，将替换代入方程是解答本题的关键．2．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将代入得，，再将的值代入即可求得的值．【详解】解：将代入得，，解得：，将代入得，，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是在表示的值时，要与方程相似，便于计算．3．（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．【答案】1【分析】根据换元法得出，进而解答即可．【详解】解：关于的一元一次方程的解为，关于的一元一次方程的解，，解得：，故答案为：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解，关键是根据换元法解答．4．（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为．【答案】2023【分析】将关于的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到，进而可得的值．【详解】解：将关于的一元一次方程变形为，∵关于x的一元一次方程的解为，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键．5．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解．【答案】2【分析】根据一元一次方程的解为，得到的解为：，求出的值即可．【详解】解：∵方程的解为，∴的解为：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．【类型五含字母参数方程的解为整数解的问题】例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【答案】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵方程有非负整数解，∴取，，，∴或，时，方程的解都是非负整数，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得，去括号得：移项合并同类项得：，系数化1得：，∵关于x的方程的解是整数，∴或，∴或或或∵k是正整数，∴或，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．2．（2023秋·福建福州·七年级校考期末）关于x的方程的解是正整数，则正整数k的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】方程变形后表示出x，根据x为正整数，确定出正整数k的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵x为正整数，∴的值为：1，3．∵k为正整数，∴k的值为3，5共2个．故选：B．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2023秋·重庆巴南·七年级统考期末）若关于的方程的解为正整数，则所有符合条件的整数的和为（）A．0 B．3 C． D．【答案】A【分析】表示出方程的解，由方程的解为