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12.2.2单项式与多项式相乘学案学习目标:1.探索并理解单项式与多项式相乘的法则和算理;;3.体会乘法分配律在单项式与多项式相乘运算中的作用.学习重点:掌握单项式与多项式相乘的运算法则;学习难点:灵活运用单项式与多项式相乘法则进行运算.二、学习过程复习回顾1.单项式与单项式相乘法则:系数与系数相乘;幂相乘;连同指数作为积的因式.2.乘法分配律:.(二)问题情境,导入新课安踏运动用品在某市有三家连锁店,其中一款运动鞋在三个店均以m元/双出售.已知它们在一个月内的销售量(单位:双)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这款运动鞋的总收入吗?方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为:m(a+b+c)元.方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:(ma+mb+mc)元.结论:两种方式所求的总收入应该相等.即m(a+b+c)=ma+mb+mc.思考:m(a+b+c)=ma+mb+mc,可以看成是乘法分配律的运用,其实也可以看成是单项式m与多项式(a+b+c)相乘的运算.(三)自主阅读,形成法则自主阅读课本第27页“试一试”和例2,并完成下列问题:1.计算:解:(依据1)(依据2)依据1:乘法分配律;依据2:单项式乘单项式.2.归纳单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的每一项,再把所得的积相加.3.单项式与多项式相乘的一般步骤:①利用乘法分配律用单项式乘以多项式的每一项;②进行单项式与单项式相乘运算;③把每个所得的积相加.(四)运用法则,灵活运算典例精析:例1.;
.解:;.例2.先化简,再求值:,其中.解:原式,当时,原式.1.单项式与多项式相乘时,积的项数与原多项式的项数相同,注意不要漏乘;2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意各项符号的确定;3.混合运算中注意运算顺序.(五)合作交流,拓展探究已知,求的值.解:因为,所以原式.方法点拨:1.遇到这类问题时,先根据单项式与多项式相乘的法则进行化简,再根据已知条件进行合理变形;2.体会整体思想在化简求值过程中的重要作用.(六)课堂小结1.单项式与多项式相乘乘法分配律单项式乘以单项式;2.注意:①注意各项的符号;②注意不要漏乘;③注意运算顺序;④注意结果的化简.三、当堂训练1.单项式乘以多项式依据的运算律是()A.加法结合律B.加法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律解析:单项式乘以多项式依据是乘法分配律,故答案为D.A.加法结合律B.加法交换律2.下列给出的四个算式中正确的有()①;②;③;④.解析:因为,所以①不正确;因为,所以②不正确;因为,所以③不正确;因为,所以④正确.故答案为A
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