24 4弧长和扇形的面积同步练习（人教版数学九年级上册）

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形的面积同步练习一、选择题已知圆心角为135∘的弧长为4π，则扇形的半径为(

)A.

6 B.163 C.4 D.已知点A、B、C是半径为5cm的圆上三个点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长为(

)A.2πcm B.4πcm C.3πcm D.6πcm一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于(

)A.160° B.150° C.120° D.60°如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则AP⌢与QB⌢的长度之和为(

)

A.2π3 B.4π3 C.5π3如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，分别以点A，B，C为圆心，12AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为(

)

96−252π B.96−25π C.48−如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF的长为(结果保留π)(

)A.53π

B.158π

C.如图，在半径为8的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，∠D=30°，下列结论不正确的是(

)

A.OA⊥BC

B.BC=83

C.四边形ABOC是菱形

D.扇形OAC的面积为如图，⊙O，⊙O1都经过A、B两点，且点O在⊙O1上，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC交⊙O1于点D，连接AD，AD⊥BO，若AB=3，则BDA.π2

B.23π

C.3二、填空题一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为______．如图，等边△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为

．

圆心角为75°的扇形的弧长是2.5π，则扇形的半径为______．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的面积为

．

一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为

cm．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为

．

三、解答题如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12 m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米(结果保留小数点后一位)？如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60∘．(1)求弦AB的长;(2)求AB的长．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°．

(1)求∠AOC的度数；

(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．

(1)求AP的长；

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC//BD，交AD于点E，连结BC．

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC的长．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．

(1)求证：∠CAD=∠ECB；

(2)若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC.如图2，当AB=2时，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.D

8.D

9.3610.3π

11.6

12.3π+913.40

14.π

15.解：由l=nπR180，得12=81πR18016.解：(1)∵AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC=1，

∴AC=22−12=3，

∴AB=2AC=23；

(2)∵OC⊥AB，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，17.解：(1)连接OB，

∵OA⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠AOC=∠AOB，

由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，

∴∠AOC=∠AOB=60°；

(2)∵OA⊥BC，

∴BE=12BC=4，

在Rt△BOE中，∠AOB=60°，

∴OB=BEsin60∘18.解：(1)∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，

∴△O′PB是等腰直角三角形，

∴PB=2BO′=2BO，

∴AP=AB−BP=20−102；

(2)19.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC//BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

(2)∵OC⊥AD，

∴AC=CD，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

20.(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠CBE=∠D，

∵AD为⊙O的直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠D+∠CAD=90°，

∴∠CBE+∠CAD=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE；

(2)解：∵∠CAD=30°，

∴∠COD=2∠CAD=60°，

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥CE，

∵CE⊥AB，

∴OC//AB，

∴∠DAB=∠COD=60°，

由(1)知，∠CBE+∠CAD=90°，

∴∠CBE=90°−∠CAD=60°=∠DAB，

∴BC/