第七单元《数学广角-植树问题》（教案）人教版五年级数学上册

七《数学广角-植树问题》教学设计【教材分析】《植树问题》是人教版小学数学五年级上册第七单元“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、只栽一端以及两端不栽等。其侧重点是：通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。【教学内容】义务教育教科书数学(人教版)五年级上册七单元【教学目标】1.通过分析具体事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。2.经历观察、比较、发现、概括等数学活动，提高研究意识和探究能力，感悟化曲为直、类推、数形结合等方法，体会模型思想。3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。4.体会“植树问题”在生活中的应用价值，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识，渗透思维严谨、数学审美等德育精神。【教学重点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。【教学难点】理解并掌握“植树问题”三种不同的情况及三种情况下间隔数与棵数之间的关系和变化规律。【教学准备】多媒体课件，学习单，作业纸。【教学过程】一、联系实际，导入新课师：我们今天的研究从这两位同学开始，请起立，这两位同学之间形成了一个空，第三位同学请起立，这时形成了几个空？数学上，把这样的空叫作间隔。今天，我们就来学习和这间隔数有关的数学问题：植树问题。（板书：植树问题）植树是不是一件很有意义的事啊？没错！我们学校的桃源校区为了美化校园，也在进行植树活动。出示情境图：桃源校区要在通往图书馆的小路一侧栽树，小路全长60米，每隔5米栽一棵。这项活动由五年级三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着一班，再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到图书馆。师：这道题我们也可以用线段图表示出来。（线段图动态演示）问：看明白了吗？谁想说说你都知道了哪些信息啊？师：这三个班的同学都想知道，他们每个班各栽多少棵树呢？（课件出示）二、合作探索，研学新知1.感知“植树问题”的三种情况听清要求：请大家先想一想，然后在歇息单上画一画，数一数，看看每班各栽多少棵数，最后，把结果填在下面的表格里。学生根据自己的想法独立画图、填表，教师巡视；三位学生去黑板“栽树”（可按先后顺序）。交流栽法，得出三种不同的情况。师：我们来看看这三位同学的作品。我先来采访一下一班的同学，你能给大家说说你是怎么栽的吗?你栽够二十米了吗？应该怎么办？大家同意吗？抓紧改正过来。我再采访一下二班的同学，你和一班栽的一样吗？哪里不一样？也就是说这个地方一班栽了，二班还用栽吗？三班的同学听明白了吗？你能不能说说这个地方？你开头没栽，为什么结尾也没栽？这样栽完了吗？一班栽了几棵？二班呢？三班？问：同样是20米的小路，也都是每5米栽一棵，怎么三个班栽的棵数不一样呢？小结：从头栽到尾，在数学上称为“两端都栽”，不栽头只栽尾，可以称为“只栽一端”，既不栽头也不栽尾，称为“两端不栽”。板书：两端都栽只栽一端两端不栽2.探究“只栽一端”师：同学们，咱们研究问题得深入，不能浮于表面。这三种情况同时研究的话，容易研究透吗？先选择一种来研究。我们折中一下，先研究只栽一端。师：在研究之前，先来回顾一下二班栽树的情况：20米的小路，先在开头栽一棵，然后每5米栽一棵，每5米栽一棵，一共栽了5棵。师：同学们刚才在研究时，用线段代替了小路，用竖线代替小树。现在示意图就变成了这样的线段图，能够更清楚的看出一共栽了5棵数。师：可是，如果小路变得很长，变成1000米，如果再来量画一画、数一数，你觉得怎么样?师：看来，当问题变得复杂的时候，咱们可以通过算式来解决。好，咱们再回到20米的小路上，不量、不画，你能用算式表示出栽树的棵数吗？汇报交流，板书：20÷5=4（个）4+1=5（棵）问：谁能说说这个算式中每个数分别表示什么意思？（指20÷5=4（个））重点理解4表示4个间隔，4个间隔对应4棵树，再加上开头的一棵就是五棵树。板书：全长间距间隔数棵数20÷5=4（个）→4+1=5（棵）小结：20米表示全长（师板书），5米表示间距，4表示4个间隔。师：上来给大家指一指哪4个间隔。师重点讲解4个间隔。师连续追问：①同样是20米的小路，除了每隔5米栽一棵，你觉得还可以每隔几米栽一棵？②这条小路变成了100米，还是每隔5米栽一棵，能栽多少棵树？③这条小路真的变成了1000米，还能解决吗？板书：20÷4=5（个）→5（棵）20÷10=2（个）→2（棵）100÷5=20（个）→20（棵）1000÷5=200（个）→200（棵）师：仔细观察这些算式，虽然全长、间距、间隔数、棵树都变了，始终不变的是什么？交流讨论。师：看来无论这条小路的全长怎么变，间距怎么变，只栽一端时全长÷间距=间隔数不变，棵数都等于间隔数。板书：全长÷间距=间隔数棵数=间隔数3.类比迁移，在“相同与不同”中建立三种情况的联系问：两端都栽和两端不栽时，棵数和间隔数是不是也有关系呢？同位交流讨论，得出结论。板书：棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1师：同学们，你看，刚才无论我们选择了哪一种情况来研究，只要咱研究透了，都能类推出另外这两种情况，棵数和间隔数之间的关系，对不对？棵树和间隔数什么关系，一起说一说。师：再把我们的手伸出来，课前我们研究了手指数和间隔数之间的联系，这是植树问题的哪种情况？如果以后我们把这些规律都忘了，就可以借助我们的双手来研究。三、感受生活中的“植树问题”，体会模型思想1.在全长200米的小路一旁装路灯（只装一端），每隔10米装一盏，一共要装多少盏路灯？2.一根15米长的绳子，每3米剪一段，需要剪几次？3.出示情境图，体会化曲为直的思想。4.有些植树问题看不到，却能听到（钟声）。四、总结升华师：这些植树问题虽然情境不同，但是有没有相同的地方？师：这些树都重在点上，今天咱们研究的植树问题，实际上就是这些线上的点符合间隔数之间关系的问题。师：好了同学们，咱们一起再来回顾一下这节课好不好？来吧师：（课件演示）通过具体的生活情境，咱们知道了植树问题分为几种不同的情况？三种。那我们就收获了第一颗智慧的种子。在刚才的变与不变当中，我们知道了两端都栽时，棵数就等于间隔数+1，我们又收获了