苏教版五年级数学奥数培优讲义-专题07-组合图形面积的解题技巧（含解析）

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妙招总结

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我们已经学过简单的平面图形的面积的计算，这些知识是我们计算比较复杂的图形的面积的基础，将这些基础知识有意识地运用变化的观点对图形进行分割、添补、平移、旋转、添加辅助线等方法，恰当地将较复杂的图形变成我们学过的图形，达到最佳解题的目的。

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妙招

演练

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一．选择题（共20小题）

1．如图，每个小正方形的边长都是1cm，涂色部分面积最大的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，在平行四边形中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，（）

A．阴影部分的面积大

B．空白部分的面积大

C．阴影部分和空白部分的面积一样大

D．无法比较

3．图中，甲、乙两部分面积的关系是（）

A．甲＞乙B．甲＝乙C．甲＜乙

4．如图，在半径为4m的圆形荒地中建造一个正方形的水池，并在水池的四周铺上草坪，草坪的面积是水池面积的（）

A．B．C．57%D．53%

5．如图，在两个完全相同的平行四边形中，各剪下一个三角形，两个三角形的面积相比，（）

A．①＜②B．①＞②C．①＝②D．无法比较

6．如图，甲、乙是两个完全一样的平行四边形，甲、乙两图中的阴影部分的面积相比较，（）

A．甲阴影＝乙阴影B．甲阴影＞乙阴影

C．甲阴影＜乙阴影D．无法比较

7．图中阴影甲、阴影乙是梯形中的两个三角形，它俩的面积（）

A．相等B．甲大C．乙大

8．图是两个完全相同的平行四边形，图中阴影部分的面积相比，（）

A．①＞②B．①＜②C．①＝②D．无法确定

9．如图，下面三个平行四边形的面积相等。比较图中阴影部分的面积，下面说法正确的是（）

A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．①＝②＝③

10．下面两个长方形完全相同，彩色部分的面积（）

A．A＞BB．A＝BC．A＜BD．无法比较

11．图中平行线所夹的三个阴影部分面积相比，（）

A．平行四边形面积大B．梯形面积大

C．一样大

12．比较如图平行四边形中阴影部分和空白部分面积的大小（）

A．阴影部分面积大B．空白部分面积大

C．面积相等

13．观察如图，可以发现小三角形、大三角形与梯形面积之间的相互关系。下面四种描述中，错误的是（）

A．小三角形面积是大三角形面积的40%

B．大三角形面积比梯形面积少

C．小三角形面积是梯形面积的

D．大三角形面积比小三角形面积多150%

14．如图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A．12.56B．3.44C．1.14

15．如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，图中阴影部分的面积大小关系是（）

A．甲＞乙＞丙B．乙＞甲＞丙C．甲＝乙＝丙D．无法判断

16．如图是一个“禁止驶入”的圆形交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分为阴影（实际为红色）。这个图形中阴影部分的面积是（）cm2。

A．5024B．4814C．4184D．3344

17．下图四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，阴影部分面积相等的两幅图是（）

A．①和③B．③和④C．②和④D．①和②

18．如图是一副七巧板拼成的正方形，边长是8厘米。图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A．4B．8C．12D．16

19．如图，用4个相同的正方形拼成一个长方形，比较阴影部分的面积，正确的是（）

A．乙＞甲＞丙B．甲＝乙＝丙C．丙＞乙＞甲

20．如图所示的等腰梯形是由甲、乙、丙、丁四部分组成的，关于四部分的面积正确的是（）

A．甲＝乙B．丙＝丁C．甲＝丙

二．填空题（共20小题）

21．古代有一种外圆内方的铜钱，形状如图（单位：mm），这个铜钱的面积是mm2。

22．如图中的树叶的面积大约是cm2。（每个小方格的边长表示1cm）

23．如图所示，正方形面积是12cm2，那么圆空白部分的面积是cm2。

24．如图的小花瓶中，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么整个花瓶的面积是平方厘米．

25．如图，钉子板上围出的多边形的面积是平方厘米。

26．如图是两个边长6厘米的正方形拼成的，阴影部分的面积是平方厘米。

27．如图，甲的面积是96平方厘米，则乙的面积是平方厘米。

28．图中每个□代表1平方厘米，每个图形的面积分别是和。

29．如图所示的梯形中，空白部分的面积比阴影部分面积大10平方厘米，这个梯形的高面积是平方厘米．

30．已知图中大正方形的边长是10厘米，阴影部分的面积是平方厘米。

31．如图是由6个小正方形组成的，已知三角形A的面积是2cm2，则三角形B的面积是cm2，空白部分的面积是cm2。

32．如图：阴影部分的面积是cm2。

33．如图，O点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是40平方厘米，那么梯形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米。

34．外圆内方体现中国和谐共生的传统文化。如图，圆的半径为3cm，正方形的面积为cm2。

35．如图所示，有两个大小相等的正方形，它们同一侧的边平行，并且覆盖在一个半径3分米的圆上。阴影部分面积的和是平方分米。

36．（组合图形求面积）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是厘米。（π取3）

37．如图由一大一小的两个正方形组成，阴影部分的形状是。

38．如图，有一块正方形的草坪，周边用边长为6分米的方砖铺了一条宽15分米的小路（如图阴影部分），共用方砖300块．则小路所围草坪的面积是平方分米．

39．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。如图中圆的半径是3厘米，这个太极图阴影部分的面积是平方厘米。

40．街心公园里有一种“围树座椅”，形状如图。这种“围树座椅”椅面的面积是m2。

三．应用题（共20小题）

41．笑笑的房间是这样摆放家具的，尺寸如图。（单位：米）

（1）床的占地面积是多少？

（2）找到占地面积最小的家具，并算出它的占地面积。

42．如图是公园的树池座椅，座椅宽0.8米，这个座椅的面积是多少平方米（π取3）？

43．李大爷家菜地的形状如图，用你自己喜欢的方式求菜地的面积。

44．学校后花园有一块梯形空地（如图），其中右边的平行四边形地里种花，剩下的阴影部分种草。种草的面积是多少平方米？

45．如图是一个长方形广场，长是16米，宽是10米，中间铺了一条平行四边形石子路（图中阴影部分），其余是草地，那么草地的面积有多大？

46．兴滨农业园区有一块梯形稻田，因需要被一条宽2.5米的小路分成两部分（如图）。

（1）修路后，这块稻田的实际面积是多少？

（2）如果一台收割机每分钟能收割210平方米，收割完这块稻田需要多长时间？

47．如图，一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？

48．四年级学生在学校生物园种了月季和郁金香（如图），月季和郁金香一共占地多少平方米？

49．小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。

（1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？

（2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？

50．张叔叔家有一块菜地，（如图），这块菜地的面积有多少平方米？

51．王奶奶家有一块花圃（如图），这块花圃的面积是多少平方米？

52．如图，王奶奶家的一块梯形麦田中有一条水渠通过。

（1）王奶奶家实际种植麦田的面积是多少？

（2）如果每平方米麦田产小麦0.8kg，那么这块麦田一共可以产小麦多少千克？

53．有一个上底和下底分别为25m、45m，高为35m的梯形花坛，如果在这个花坛的中心挖一个底为16m，高为20m的池塘（如图），其余部分种花草，种花草部分的面积是多少平方米？

54．某小区物业铺设草坪，如图所示。铺设草坪的面积是多少平方米？

55．有一个运动场（如图），两边是半圆形，中间是长方形。请你计算这个运动场的周长和面积。

56．下图表示的是教室一面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖185块，一共需要用多少块砖？

57．学校做一个指示牌，形状如图。做这个指示牌一共需要铁皮多少平方厘米？

58．如果大平行四边形的面积是96平方米，A、B是上、下两边的中点，求阴影部分的面积。

59．我们已经学习了“外方内圆”（如图1）的问题，现在让你继续研究，你会有新的发现。单位：cm

（1）图1的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（2）图2的阴影部分面积是多少？（列式计算）

（3）通过上面两个图形的计算，你是否有所发现？按你的发现，那么如图3这样正方形中有16个小圆，阴影部分的面积是。

60．如图，王叔叔用9.42米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？如果每只鸡占地0.2平方米，这个养鸡场最多可以养多少只鸡？（根据实际情况，结果保留整数）

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】D

【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，根据三角形、平行四边形、梯形面积公式解答即可。

【解答】解：A．四个小三角形组成2个正方形，再加上中间一个正方形面积，总面积为：3（cm2）；

B．涂色部分面积分为平行四边形面积和三角形面积，则总面积为：

1×1+1×2÷2

＝1+1

＝2（cm2）

C．涂色部分面积分为一个平行四边形面积和2个三角形面积，则总面积为：

2×1+1×1÷2×2

＝2+1

＝3（cm2）

D．涂色部分面积分为一个平行四边形面积和1个三角形面积和1个梯形面积，则总面积为：

1×1+（1+2）×1÷2+2×1÷2

＝1+1.5+1

＝3.5（cm2）

故选：D。

【点评】本题考查三角形、平行四边形、梯形面积，解答本题的关键是掌握三角形、平行四边形、梯形面积计算公式。

2．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】根据平行四边形面积和空白、阴影三角形面积的关系解答。

【解答】解：如图，在平行四边形中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较，阴影部分和空白部分的面积一样大。

故选：C。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式解答。

3．【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．版权所有

【答案】B

【分析】根据图示，分别计算三角形和平行四边形面积，然后比较解答即可。

【解答】解：三角形面积：

3×4÷2

＝12÷2

＝6

平行四边形面积：

3×2＝6

所以甲、乙两部分面积相等。

故选：B。

【点评】本题考查了三角形面积公式和平行四边形面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。

4．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】正方形的面积等于2个三角形的面积，再用圆的面积减正方形的面积求出草坪的面积，用草坪的面积除以水池面积即可求解。

【解答】解：水池的面积：

4×2×4÷2×2

＝8×4÷2×2

＝32（平方米）

草坪的面积：

3.14×42﹣32

＝50.24﹣32

＝18.24（平方米）

18.24÷32×100%

＝0.57×100%

＝57%

答：草坪的面积是水池面积的57%。

故选：C。

【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是求出草坪的面积。

5．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此分析。

【解答】解：图中两个三角形面积都是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积相等。

故选：C。

【点评】本题考查三角形的面积，明确等底等高三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。

6．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】A

【分析】等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，通过观察图形可知，甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。

【解答】解：甲图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半，乙图中涂色部分的面积是平行四边形面积的一半。所以甲、乙两图中的阴影部分的面积相等。

故选：A。

【点评】此题主要根据等底等高的三角形的面积相等，来解决这个问题。

7．【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．版权所有

【答案】A

【分析】如图，甲和①组成的三角形与乙和①组成的三角形等底等高，则其面积相等，都减去公共部分①的面积，剩下面积仍然相等，即甲乙的面积相等。

【解答】解：如图，因为甲和①组成的三角形与乙和①组成的三角形等底等高，则其面积相等；都减去公共部分①的面积，剩下面积仍然相等，即甲乙的面积相等。

故选：A。

【点评】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等。

8．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】这两个平行四边形中，阴影部分面积都是平行四边形面积的一半，由此即可判断它们面积的大小。

【解答】解：两图中，阴影部分均为平行四边形面积的一半，而两个平行四边形的面积相等，由此可得：阴影部分的面积都相等。

故选：C。

【点评】此题主要考查三角形面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半，及平行四边形的特点，结合题意分析解答即可。

9．【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】图中阴影部分的面积都等于平行四边形面积的一半。据此解答。

【解答】解：阴影部分的面积相等。

故选：C。

【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是知道阴影部分的面积与平行四边形面积的关系。

10．【考点】组合图形的面积；长方形、正方形的面积．版权所有

【答案】B

【分析】通过观察图形可知，左图中涂色百分点面积是长方形面积的一半，右图中两个涂色部分的面积是除法的面积的一半，所以两个图形中涂色部分的面积相等。据此解答。

【解答】解：图上图：两个长方形完全相同，彩色部分的面积相等。

故选：B。

【点评】此题主要考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．【考点】组合图形的面积；平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．版权所有

【答案】C

【分析】由图可知，三角形、平行四边形、梯形的高相等，设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。

【解答】解：设三个图形的高都是h，则：

三角形的面积＝8h÷2＝4h；

平行四边形的面积＝4h；

梯形的面积＝（2+6）h÷2＝4h；

即平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积。

故选：C。

【点评】此题主要根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，再根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、比较即可。

12．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】图中阴影部分的三角形与它所在的平行四边形是等底等高，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，由此即可推理出图中空白部分与阴影部分的面积大小情况，从而进行选择。

【解答】解：图中阴影部分的三角形与它所在的平行四边形是等底等高，

根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半；

所以空白部分的面积也是它所在平行四边形的面积的一半，即阴影部分面积与空白部分面积相等。

故选：C。

【点评】此题考查了平行四边形和三角形的面积公式的灵活应用，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

13．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】B

【分析】根据图示可知小三角形与大三角形等高，利用三角形面积公式：S＝ah÷2、梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。

【解答】解：设梯形的高是h。

A、（4h÷2）÷（10h÷2）

＝4÷10

＝40%

所以A选项说法正确；

B、（10h÷2）÷[（4+10）×h÷2]

＝10÷14

1

所以B说法错误，C说法正确。

D、（1﹣40%）÷40%

＝60%÷40%

＝150%

所以D说法正确。

故选：B。

【点评】本题关键利用大、小三角形与梯形面积的关系解答。

14．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】B

【分析】阴影部分的面积等于正方形面积减去圆的面积。

【解答】解：4×4﹣3.14×（4÷2）2

＝16﹣12.56

＝3.44（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.44平方厘米。

故选：B。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用平面图形的面积公式解答。

15．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】找出三个三角形的底和高，根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。

【解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。

故选：C。

【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。

16．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】C

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出圆的面积与长方形的面积差即可。

【解答】解：3.14×（80÷2）2﹣70×12

＝3.14×1600﹣840

＝5024﹣840

＝4184（平方厘米）

答：这个交通标志中红色部分的面积是4184平方厘米。

故选：C。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】D

【分析】设四边形ABCD的边长为a，四边形CEFG的边长为b，根据三角形的面积公式：Sab，梯形的面积公式：S（a+b）h，据此求解即可。

【解答】解：设四边形ABCD的边长为a，四边形CEFG的边长为b，

图①的面积为：（a+b）×aa2ab

图②的面积为：（a+b）×aa2ab

图③的面积为：（a+b）×babb2

图④的面积为：a×ab×ba2b2

所以①和②阴影部分面积相等。

故选：D。

【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是掌握三角形和梯形的面积公式。

18．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】B

【分析】在七巧板中最小的三角形的面积占整个正方形面积的，小正方形和平行四边形以及阴影部分的面积都占整个正方形面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出整个正方形的面积，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。

【解答】解：8×8

＝64

＝8（平方厘米）

答：阴影部分的面积是8平方厘米。

故选：B。

【点评】此题的解答关键是：分析阴影部分的面积之和占整个正方形面积的几分之几。

19．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】B

【分析】根据等底等高的三角形面积相等即可选择出正确的选项。

【解答】解：甲、乙、丙三个三角形都是底为正方形边长、高也是正方形边长的三角形，它们的底和高都相等，所以它们的面积都相等。

故选：B。

【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积相等。

20．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】A

【分析】根据图示可知，甲+丁的面积＝乙+丁的面积，由此可知甲的面积＝乙的面积，据此判断即可。

【解答】解：如图所示的等腰梯形是由甲、乙、丙、丁四部分组成的，关于四部分的面积正确的是甲＝乙。

故选：A。

【点评】本题考查了等底等高的三角形面积相等知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。

二．填空题（共20小题）

21．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】218.34。

【分析】铜钱的面积等于圆的面积减去正方形面积。

【解答】解：（6+6+6）÷2

＝18÷2

＝9（毫米）

3.14×92﹣6×6

＝254.34﹣36

＝218.34（平方毫米）

答：这个铜钱的面积是218.34平方毫米。

故答案为：218.34。

【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用规则图形的面积公式解答。

22．【考点】用方格纸计算图形面积；估测．版权所有

【答案】49。

【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个小正方形的面积；看清楚图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有30个，不满格有38个，不满格按半格计算，即可解答。

【解答】解：根据分析可知：1×1＝1（cm2）

30×1+38÷2×1

＝30+19×1

＝30+19

＝49（cm2）

答：图中的树叶的面积大约是49cm2。

故答案为：49。

【点评】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。

23．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】28.26。

【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，所以圆的半径的平方等于12，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14×12＝37.68（平方厘米）

37.6828.26（平方厘米）

答：圆空白部分的面积是28.26平方厘米。

故答案为：28.26。

【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】5．

【分析】根据利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，整格有3个，半格有4个，据此解答．

【解答】解：3+0.5×4

＝3+2

＝5（平方厘米）

答：整个花瓶的面积是5平方厘米．

故答案为：5．

【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用．不满格的按半格计算．

25．【考点】用方格纸计算图形面积．版权所有

【答案】5.5。

【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积。

【解答】解：4+5÷2﹣1

＝4+2.5﹣1

＝5.5（平方厘米）

答：面积是5.5平方厘米。

故答案为：5.5。

【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式。

26．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】36。

【分析】阴影部分是一个底（6×2）厘米、高6厘米的三角形，根据三角形面积公式S＝ah÷2计算即可。

【解答】解：（6×2）×6÷2

＝72÷2

＝36（平方厘米）

答：阴影部分的面积是36平方厘米。

故答案为：36。

【点评】解答本题需熟练掌握三角形面积公式。

27．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】210。

【分析】根据图示，甲、乙两个三角形等高；先根据2S÷a＝h，用96平方厘米乘2再除以16，求出三角形的高；再利用三角形面积公式S＝ah÷2计算出乙的面积即可。

【解答】解：96×2÷16

＝192÷16

＝12（厘米）

35×12÷2

＝35×6

＝210（平方厘米）

答：乙的面积是210平方厘米。

故答案为：210。

【点评】解答本题需明确两个三角形等高，灵活使用三角形面积公式。

28．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】5平方厘米，4平米厘米。

【分析】左边图形中，有4个完整的方格和2个半个的方格，则面积是（4+1÷2×2）平方厘米；右边图形中，有3个完整的方格和2个半个的方格，则面积是（3+1÷2×2）平方厘米。据此解答。

【解答】解：4+1÷2×2

＝4+1

＝5（平方厘米）

3+1÷2×2

＝3+1

＝4（平方厘米）

答：左边图形的面积是5平方厘米，右边图形的面积是4平米厘米。

故答案为：5平方厘米，4平米厘米。

【点评】本题考查不规则图形面积的计算，先数出不完整方格数和完整方格数，再将两部分面积相加求和即可。

29．【考点】组合图形的面积；梯形的面积．版权所有

【答案】见试题解答内容

【分析】我们设出梯形的高是x厘米，分别求出空白部分的面积和阴影部分的面积，列方程求出高，进一步运用梯形的面积公式求出梯形的面积．

【解答】解：设梯形的高是x厘米．

10×x÷2﹣6×x÷2＝10

5x﹣3x＝10

x＝5

梯形的面积：

（6+10）×5÷2

＝80÷2

＝40（平方厘米）；

答：这个梯形的高5厘米，面积是40平方厘米．

故答案为：5厘米，40．

【点评】本题考查了三角形面积公式及梯形面积公式的运用，考查学生知识的运用能力．

30．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】25。

【分析】阴影部分是由4个底和高是（10÷2）的三角形面积的一半组成。三角形面积＝底×高÷2。

【解答】解：（10÷2）×（10÷2）÷2÷2×4

＝25÷2÷2×4

＝25（平方厘米）

故答案为：25。

【点评】熟悉平面图形的面积计算公式是解决本题的关键。

31．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】1，9。

【分析】根据图示可知，A的面积等于底1格、高2格的三角形的面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2求每格长，再计算B和空白部分的面积。

【解答】解：设每格a厘米。

a×2a÷2＝2

所以a2＝2。

a×a÷2

＝2÷2

＝1（平方厘米）

3a×2a﹣1﹣2

＝6a2﹣3

＝12﹣3

＝9（平方厘米）

答：三角形B的面积是1cm2，空白部分的面积是9cm2。

故答案为：1，9。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。

32．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】13.76。

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：8×8﹣3.14×（8÷2）2

＝64﹣3.14×16

＝64﹣50.24

＝13.76（平方厘米）

答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。

故答案为：13.76。

【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

33．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】30；10。

【分析】如图所示，由“O点是长方形一边上的中点，长方形的面积是40平方厘米”可知，三角形的面积＝长×宽÷2÷2＝长×宽÷4，由此可得三角形的面积是长方形面积除以4，从而可以求出三角形的面积，再用长方形的面积减去三角形的面积就是梯形的面积。

【解答】解：三角形的面积：

40÷2÷2＝10（平方厘米）

梯形的面积：40﹣10＝30（平方厘米）

答：梯形的面积是30平方厘米，三角形的面积是10平方厘米。

故答案为：30；10。

【点评】解答此题的关键是，找出三角形的面积与长方形面积的关系，从而问题得解。

34．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】18。

【分析】如图，正方形的面积＝底是（3×2）cm、高为3cm的三角形的面积×2，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

【解答】解：（3×2）×3÷2×2

＝6×3

＝18（cm2）

答：正方形的面积为18cm2。

故答案为：18。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

35．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】10.26。

【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等于半径是3分米的圆的面积减去4个底3分米、高3分米的三角形面积的和。

【解答】解：3.14×32﹣3×3÷2×4

＝28.26﹣18

＝10.26（平方分米）

答：阴影部分的面积的和是10.26平方分米。

故答案为：10.26。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2计算。

36．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】6。

【分析】根据图示可知，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，S1和S2同时加上空白部分，则其面积差不变，据此求扇形面积，再求扇形的半径即可。

【解答】解：（8×3+3）×4÷3

＝27×4÷3

＝36（平方厘米）

6×6＝36（平方厘米）

答：扇形的半径是6厘米。

故答案为：6。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用转化思想求组合图形的面积。

37．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】梯形。

【分析】根据图示，结合梯形的特征可知，图中阴影部分的形状是梯形。

【解答】解：图中由一大一小的两个正方形组成，阴影部分的形状是梯形。

故答案为：梯形。

【点评】本题考查了梯形的特征，结合题意分析解答即可。

38．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，可将阴影部分分为两部分，如图，A、B、C、D部分都是以边长15分米的正方形，面积E＝面积F＝面积G＝面积H，那么阴影部分的面积等于所有方砖的面积，根据阴影部分的面积等于所有方砖的面积，可计算出E部分的面积，再根据图形E的宽是15分米，可计算出图形E的长，也就是正方形草坪的长，然后再根据正方形的面积即可得到答案．

【解答】解：

图形A、B、C、D的面积相等，

图形E、F、G、H的面积相等，

设图形E的面积为x，

阴影部分的面积就为：

15×15×4+4x＝6×6×300

900+4x＝10800，

4x＝10800﹣900，

4x＝9900，

x＝2475，

图形ED的长为：2475÷15＝165（分米），

正方形草坪的面积为：165×165＝27225（平方分米），

故答案为：27225．

【点评】解答此题的关键是根据阴影部分的面积等于所有方砖的面积，然后再将图形进行分割，计算出图形E部分的边长，利用正方形的面积公式进行计算即可．

39．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】14.13。

【分析】根据题意，圆的半径是3厘米，这个太极图阴影部分的面积是圆面积的一半，据此解答即可。

【解答】解：3.14×32÷2

＝28.26÷2

＝14.13（平方厘米）

答：这个太极图阴影部分的面积是14.13平方厘米。

故答案为：14.13。

【点评】本题考查了圆面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。

40．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】9.42。

【分析】根据圆环的面积公式即可解答。

【解答】解：大圆半径：4÷2＝2（米）

小圆半径：2÷2＝1（米）

圆环面积＝（2﹣1）π

＝3×3.14

＝9.42（平方米）

答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42m2。

故答案为：9.42。

【点评】本题主要考查圆环的面积公式。

三．应用题（共20小题）

41．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】（1）2.85平方米；

（2）书桌。

【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。

（2）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出床、书桌、柜子的占地面积，然后进行比较即可。

【解答】解：（1）1.9×1.5＝2.85（平方米）

答：床的占地面积是2.85平方米。

（2）1.6×0.7＝1.12（平方米）

3.25×0.5＝1.625（平方米）

1.12＜1.625＜2.85

答：图中占地面积最小的家具是书桌。

【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

42．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】6.72平方米。

【分析】根据圆环的面积＝大圆的面积﹣小圆的面积，据此求解即可。

【解答】解：3×（2÷2+0.8）2﹣3×（2÷2）2

＝3×3.24﹣3

＝9.72﹣3

＝6.72（平方米）

答：这个座椅的面积是6.72平方米。

【点评】熟练掌握圆的面积公式是解答此题的关键。

43．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】360平方米。

【分析】如解答中图，菜地的面积等于两个长方形的面积和，据此求解即可。

【解答】解：如图：

21×9+19×9

＝（21+19）×9

＝40×9

＝360（平方米）

答：菜地的面积是360平方米。

【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。

44．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】6.84平方米。

【分析】观察图形可得：种草的图形是三角形，底边是10.3﹣8.5＝1.8（米），高与原来的梯形的高相等是7.6米，然后再根据三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。

【解答】解：（10.3﹣8.5）×7.6÷2

＝1.8×7.6÷2

＝6.84（平方米）

答：种草的面积是6.84平方米。

【点评】本题关键是求出三角形的底边长度，然后再根据三角形的面积公式进行解答。

45．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】128平方米。

【分析】根据题意可知，把小路两边的草地通过平移转化为长16米，宽（10﹣2）米的长方形，再根据长方形的面积公式解答即可。

【解答】解：16×（10﹣2）

＝16×8

＝128（平方米）

答：草地部分面积是128平方米。

【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，解答关键是明确：小路两边的草地通过平移转化为一个长方形，根据长方形的面积公式解答。

46．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】（1）22200平方米；（2）105.71分钟。

【分析】（1）根据题意，可用梯形的面积公式计算出梯形水稻田的面积，然后再用梯形的面积减去小路的面积即可；

（2）根据题意，可用实际种植的稻田面积除以210进行计算即可。

【解答】解：（1）（125+250）×120÷2﹣2.5×120

＝22500﹣300

＝22200（平方米）

答：稻田的实际面积是22200平方米。

（2）22200÷210≈105.71（分钟）

答：收割完这块稻田需要105.71分钟。

【点评】此题主要考查的是梯形面积公式和长方形面积公式的灵活应用。

47．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】2992米。

【分析】方法一：一块草坪被4条1米宽的小路平均分成了9小块，分成的每一块草坪的长是（90﹣1×2）÷3米，宽是（36﹣1×2）÷3米，根据长方形的面积公式：S＝ab求出一块的面积，再乘9即可解答。

方法二：观察图形，通过平移可得草坪的面积实际上就是长为90﹣2＝88（米）、宽为36﹣2＝34（米）的长方形的面积，然后再根据长方形的面积公式：S＝ab进行解答。

【解答】解：方法一：[（90﹣1×2）÷3]×[（36﹣1×2）÷3]×9

9

＝2992（平方米）

方法二：（90﹣2）×（36﹣2）

＝88×34

＝2992（平方米）

答：草坪的实际面积是2992平方米。

【点评】本题考查组合图形的面积，求出每一小块草坪的长和宽，进而求出一块的面积，然后再求总面积是解题的关键。

48．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】252平方米。

【分析】根据长方形面积公式S＝ab，代入数据求解即可。

【解答】解：12×（6+15）

＝12×21

＝252（平方米）

答：月季和郁金香一共占地252平方米。

【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是掌握长方形面积公式。

49．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】（1）33；

（2）0.66。

【分析】（1）用下面长方形的面积加上上面长方形的面积，计算草坪的面积。

（2）用草坪的面积乘每平方米草坪每天大约可以吸收二氧化碳的质量，求每天吸收总质量。

【解答】解：（1）7×3+（6﹣3）×4

＝21+12

＝33（平方米）

答：这块草坪的面积是33平方米。

（2）33×0.02＝0.66（千克）

答：这块草坪建好后每天能吸收0.66千克的二氧化碳。

【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。

50．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】240平方米。

【分析】如解答中图示，这块菜地的面积等于两个长方形的面积和，一个长方形的长是17m，宽是8m。另一个长方形的长是13m，宽是8m。根据长方形的面积＝长×宽解答即可。

【解答】解：如图：

17×8+13×8

＝136+104

＝240（平方米）

答：这块菜地的面积有240平方米。

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

51．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】280平方米。

【分析】如下图，将原图形分割成两个长方形，分别求这两个长方形的面积，相加即可得到原图形的面积。

【解答】解：（17+7）×7+（23﹣7）×7

＝24×7+16×7

＝（24+16）×7

＝40×7

＝280（平方米）

答：这块花圃的面积是280平方米。

【点评】解答本题的关键是将不规则图形转化为规则图形进行计算。

52．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】（1）870平方米。

（2）696千克。

【分析】（1）观察图形可得：王奶奶家实际种植麦田的面积等于上底为（44﹣1.5）米、下底为（46﹣1.5）米、高为20米的梯形的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2进行解答；

（2）如果每平方米麦田产小麦0.8kg，要求这块麦田一共可以产小麦多少千克，用每平方米麦田产小麦的质量乘上王奶奶家实际种植麦田的面积即可。

【解答】解：（1）[（44﹣1.5）+（46﹣1.5）]×20÷2

＝87×20÷2

＝870（平方米）

答：王奶奶家实际种植麦田的面积是870平方米。

（2）0.8×870＝696（千克）

答：这块麦田一共可以产小麦696千克。

【点评】考查了运用梯形的面积公式解决实际问题的能力。

53．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】见试题解答内容

【分析】观察图示可知，种花草部分的面积是梯形的面积减去一个三角形面积，梯形的上、下底、高已知，正平行四边形的底、高已知，根据梯形的面积计算公式“S＝（a+b）÷2”、三角形的面积计算公式“S＝ah÷2、即可解答．

【解答】解：（25+45）×35÷2﹣16×20÷2

＝70×35÷2﹣160

＝1225﹣160

＝1065（平方米）

答：种花草部分的面积是1065平方米．

【点评】此题主查考查梯形、三角形面积的计算．关键是弄清题意，记住相关计算公式并会运用．

54．【考点】组合图形的面积．版权所有

【答案】504平方米。

【分析】根据题意可知，铺设草坪的面积＝大长方形的面积﹣小路的面积，小路的长为2米，宽为14米，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。

【解答】解：38×14＝532（平方米）

2×14＝28（平方米）

532﹣28＝504（平方米）

答：铺