医学科研中的统计学方法：抽样误差与假设检验

第一节

均数的抽样误差与标准误第二节总体均数的估计第三节假设检验的意义和步骤

抽样误差与假设检验1.均数的抽样误差样本均数与总体均数之间的差异或样本均数之间的差异都是由于抽样引起的，称为均数的抽样误差影响均数的抽样误差大小的因素有两个：总体内各个个体间的变异程度；样本的含量n的大小。第一节均数的抽样误差与标准误X1S1X2

S2

XISiXnSnxσμσ图4-1均数的抽样误差抽样误差的分布

理论上可以证明：若从正态总体中，反复多次随机抽取样本含量固定为n的样本，那么这些样本均数也服从正态分布，即的总体均数仍为，样本均数的标准差为。抽样分布

抽样分布示意图

中心极限定理:

当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布均近似正态。抽样分布

抽样分布示意图

２.标准误（StandardError）

样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：

实际中总体标准差往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值：

例4-1测量140名正常人的空腹血糖，得试计算标准误。标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估计和对不同组之间的参数进行比较。第二节总体均数的估计

统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。统计推断参数估计假设检验参数估计:用样本指标值(统计量)

估计总体指标值（参数）。点估计区间估计第二节总体均数的估计

参数估计，用样本均数估计总体均数。

1、点（值）估计（近似值）

2、区间估计（近似范围）点估计：样本均数作为总体均数的点估计

一、可信区间概念根据样本均数，按一定的可信度计算出总体均数很可能在的一个数值范围，这个范围称为总体均数的可信区间(confidenceinterval,CI)。t

分布(tdistribution)WilliamSealeyGosset(1876.6—1937.10)图4-2不同自由度下的t分布图二、可信区间的计算（一）已知,或样本数量大(n>50)一般情况其中为标准正态分布的双侧界值。

可信区间：服从标准正态分布

例4-2求例4-1中140名正常人的空腹血糖的95%与99%的区间(88.55-1.96×1.096,88.55+1.96×1.096)即：(86.40,90.70)(88.55－2.58×1.096,88.55＋2.58×1.096)即：(85.72,91.38)

（二）未知通常未知，这时可以用其估计量S代替，但已不再服从标准正态分布，而是服从t分布。可信区间：t

值表（附表2,p195）横坐标：自由度，υ

纵坐标：概率，p,即曲线下阴影部分的面积;

表中的数字：相应的|t|界值。t

值表规律：(1)自由度（υ）一定时，p与t

成反比;(2)概率（p）一定时，υ与t

成反比;例4-3

测得25名1岁婴儿血红蛋白均数为123.7g/L,标准差为11.9g/L。计算1岁婴儿血红蛋白均数的95%可信区间。查表区间估计的准确度：说对的可能性大小，用(1-)来衡量。99%的可信区间好于95%的可信区间（n,S一定时）。

区间估计的精确度：指区间范围的宽窄，范围越宽精确度越差。99%的可信区间差于95%的可信区间（n,S一定时）。

正常值范围概念：绝大多数正常人的某指标范围。（95%，99%,指绝大多数正常人）计算公式：用途：判断观察对象的某项指标是否正常.可信区间概念：总体均数所在的数值范围（95%，99%指可信度）计算公式：用途：估计总体均数正常值范围估计与可信区间估计

三、模拟实验模拟抽样成年男子红细胞数。设定:

产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体参数，只有6个可信区间没有包含总体参数（用星号标记）。

图4-2模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图

******▲某事发生了：是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用假设检验来处理这类问题。

第三节假设检验的意义和步骤

样本1同一总体差异抽样误差引起

样本2总体甲样本1

差异本质不同引起（本质不同）总体乙样本21.假设检验的基本原理及思想不能用抽样误差来解释反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。概率论（小概率时间）：如果一件事情发生的概率很小，那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。

假设检验的原理/思想（1）建立假设检验假设或者称无效假设（nullhypothesis)，用H0表示，H0假设是假设两总体均数相等。备择假设(alternativehypothesis)，用H1表示。

H1是与H0相反的假设，假设两总体均数不相等。2、假设检验的步骤（2）确定检验水准检验水准(

)就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于

时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。通常

取0.05或0.01。（3）计算统计量

根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如计算出u值或t值。

（4）确定概率值（P）将计算得到的u值或t值与查表得到u

或t

，ν,比较，得到P值的大小。根据u分布和t分布我们知道，如果|u|>u

或|t|>u

，则P<

；如果|u|<u

或|t|<u

，则P>

。（5）作出推断结论（统计学结论，专业结论）如果p>

，认为在检验假设H0成立的条件下，得到等于或大于现有统计量u值或t值的可能性大于

，不属于小概率事件，则不拒绝H0，差别无统计学意义，结论是不认为两总体均数不相等。如果p<

，我们认为在检验假设H0成立的条件下，得到等于或大于现有统计量u值或t值的可能性小于

，可判断为小概率事件，则拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，结论是两总体均数不相等，或者某一总体均数大于（或小于）另一总体均数。结果接受检验假设拒绝检验假设正确理解结