6.5 梯形的面积-人教版数学五年级上册

第5课时梯形的面积第六单元多边形的面积我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计算公式的？说一说

平行四边形（新）长方形（旧知）转化转化高底高底三角形（新）平行四边形（旧知）转化转化车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？（）拼接法平行四边形面积底高×=相等相等相等2个完全一样的梯形面积上底下底的和高×=梯形的面积上底高×=÷2上底下底高+下底上底下底+底边（）拼接法长方形面积长宽×=相等相等相等2个完全一样的梯形面积上底下底的和高×=梯形的面积上底高×=÷2上底下底高+下底上底下底+长拼接法任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。下底上底梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积上底分割法1分割法1梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积上底上底下底−上底高高S平行四边形=ah=上底×高梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积上底上底下底−上底高高S三角形=ah÷2=（下底−上底）

×高÷2分割法1梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积上底×高+（下底−上底）×高÷2=[上底+（下底−上底）÷2]×高=（上底÷2+下底÷2）×高=（上底+下底）×高÷2梯形的面积=A三角形面积+B三角形面积下底上底A三角形B三角形上底下底高高分割法2A三角形B三角形上底下底高高SA三角形=ah÷2

=上底×高÷2梯形的面积=A三角形面积+B三角形面积分割法2梯形的面积=A三角形面积+B三角形面积A三角形B三角形上底下底高高SB三角形=ah÷2

=下底×高÷2=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2分割法2割补法从梯形两腰中点的连线将梯形剪开上底下底中点中点+高平行四边形的高=梯形的高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，梯形的面积计算公式可以写成：S=(a+b)h÷2。ahb3我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。135m120m36mS

=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530（m2）答：它的面积是10530平方米。1选自教材第94页做一做一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图)，它们的面积分别是多少？

两块玻璃都是梯形，分别将上、下底和高的值代入公式计算，即可求解。不要丢掉单位。

①②S1=(a1+b1)h1÷2=(40+71)×40÷2=2220(cm2)=111×40÷2选自教材第94页做一做1一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图)，它们的面积分别是多少？答：它们的面积分别是2220cm²、2200cm²。S2=(a2+b2)h2

÷2=(45+65)×40÷2=2200(cm2)=110×40÷2选自教材第94页做一做

①②1一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形(如下图)，它们的面积分别是多少？你知道吗？我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。你能运用这一原理推导出三角形和梯形的面积公式吗。2生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用下面的方法求总根数：（顶层根数+底层根数）×层数÷2计算图中圆木的总根数。小提示将长度转化为根数，将高转化为层数。选自教材第96页练习二十一第8题选自教材第96页练习二十一第8题2根6根2根6根2+6=83+5=84+4=85+3=82+6=8圆木的总根数×2=每层的根数×层数圆木的总根数=(2+6)×5÷2=20(根)答：图中圆木的总根数是20根。计算下面每个梯形的面积。15m30m9m18m10m23m17m26m42m小提示梯形的面积=（上底+下底）×高÷21.15m9m18m10m23m17mS

=(a+b)h÷2

=（17+23）×15÷2=40×15÷2=300（m²）S

=(a+b)h÷2

=（9+18）×10÷2=27×10÷2=135（m²）30m26m42mS

=(a+b)h÷2

=（26+42）×30÷2=68×30÷2=1020（m²）一个梯形的上底是4.8cm,高是6.6cm,面积是33cm²,求梯形的下底长是多少厘米？根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，可以推导出来:下底=梯形的面积×2÷高-上底33×2÷6.6-4.8=66÷6.6-4.8=10-4.8=5.2（cm）答：梯形的下底长是5.2厘米。2.一个直角梯形的上底是16分米，如果上底增加4分米就变成一个正方形，这个梯形的面积是多少平方分米？

16+4=20(dm)(16+20)×20÷2=360(dm²)答：这个梯形的面积是360平方分米。要求梯形的面积，一般要知道它的上底、下底和高。如图所示，这个梯形的下底和高都是(16+4)dm。16分米4分米这节课你们都学会了哪些知识？