冀教版九年级数学上册 （平均数与加权平均数）教育教学课件(第2课时)

第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第2课时

1课堂讲解加权平均数的计算加权平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队从员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?1知识点加权平均数的计算假期里，小红和小惠结伴去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些？思考小亮和小明的下列说法，你认为他俩谁说得对？为什么？知1－导单价/(元/千克）432合计小红购买的数量/kg1236小惠购买的数量/kg2226小亮的说法：每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).知1－导（来自《教材》）小明的说法：购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小惠花了18元，所以平均价格不一样，小红买的西红柿要便宜些.知1－导小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费金额与购买总量的比，因此，从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.（来自《教材》）归纳知1－导已知n个数xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为一组正数，则把

叫做n个数xl，x2，…，xn的加权平均数(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的权分别为1，2，3.（来自《教材》）知1－讲（来自《点拨》）1.当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加

权平均数公式来求平均数．2.在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积

的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之

和．知1－讲（来自《教材》）某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3:2:5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下：分别计算甲、乙的学期总成绩.例1学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588知1－讲三项成绩按3:2:5的比例确定，就是分别用3，2，5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为乙的学期总成绩为解：（来自《教材》）总

结知1－讲平均成绩应该等于总成绩除以总权数，由于各个成绩的权数不相同，所以应该用加权平均数公式求解.知1－练1某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分，95分.如果将基础知识和实验操作按7:3的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？2已知一组数据，其中有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的加权平均数是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20（来自《教材》）（来自《典中点》）知1－练从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一

个样本，那么这个样本的平均数是(

)A. B.C. D.（来自《典中点》）2知识点加权平均数的应用知2－导问题某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次，名次是怎样的?测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2－导（来自《教材》）(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%，10%计算总成绩，名次有什么变化?按测试成绩的算术平均数排名次，实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次，则是对每项成绩分配不同的权，体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%，说明专业素质对主持人最重要.归纳知2－导当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.（来自《教材》）知2－讲小明家去年饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小明家今年这三项的支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？例2导引：由于小明家去年的饮食、教育和其他这三项支出金额不等，所以饮食、教育和其他这三项支出的增长率“地位”不同，则它们对总支出增长率的“影响”不同，不能只简单地求出这三项支出增长率的算术平均数，而应将这三项支出金额3600元，1200元，7200元分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数来解决．因此小明家今年的总支出比去年增长的百分数为9.3%.知2－讲（来自《点拨》）解：总

结知2－讲

用权重解决决策问题的方法：不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预想的结果．（来自《点拨》）知2－练1某县共有50万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入.（来自《教材》）2

某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(

)A．80分 B．82分

C．84分 D．86分（来自《典中点》）知2－练3某校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原来按3:5:2计算，变成按5:3:2计算，总分变化情况是(

)A．小丽增加得多 B．小亮增加得多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定

写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分（来自《典中点》）知2－讲从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:计算这100名男生的平均体重.例3分析：对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.体重：x/kg44≤x＜5050≤x＜5656≤x＜6262≤x＜6868≤x＜74频数921342313（来自《教材》）五组数据的组中值分别为47，53，59，65，71.加权平均数为所以，这100名男生的平均体重约为59.6kg.知2－讲解：（来自《教材》）总

结知2－讲

根据频数分布表或频数分布直方图来计算加权平均数的方法：统计中常用各组数据的组中值代表各组的实际数据，把各组中的频数看成是相应组中值的权来进行计算，特别说明：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．（来自《点拨》）知2－练1某校为了了解本校八年级学生一天中做作业所用时间的情况，随机抽查了本校八年级的30名学生，并把调查所得的所有数据(时间都为整数)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图)．请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在90.5分钟到120.5分钟范围的人数是多少？(2)补全频数分布直方图；(3)估计被抽查的学生做作业所用的平均时间(精确到个位).知2－练2下列各组数据中，组中值不是10的是(

)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜73对一组数据进行了整理，结果如下表：则这组数据的平均数约是(

)A．10 B．11 C．12 D．16（来自《典中点》）分组0≤x＜1010≤x＜20频数8121．加权平均数中的“权”表示各个数据的比重不同，反映了各个数据在这组数据中的重要程度不一样，权数越大，数据越重要．2．在具体的实际问题中，权的表现形式通常有三种：(1)各个数据出现的次数；(2)比例的形式；(3)百分数的形式．1.必做:完成教材P8习题A组T1-T3，习题B组T1-T2，教材P11习题A组T1-T2，习题B组2.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第3课时

1类型权为百分比的加权平均数的应用某公司需要招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试面试体能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘

者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低

于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的

比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，

x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，

x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．解：(2)因为该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不

得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．乙成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，故乙将被录用．2权为整数比的加权平均数的应用类型2．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候

选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表

所示，根据录用程序，该单位又组织了100名评议

人员对三人进行投票测评，三人得票率如扇形统

计图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)(1)请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分

按2：2：1确定综合成绩，谁将被录用？请说明

理由．测试项目

测试成绩/分

甲乙丙笔试808595面试987573(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；乙民主评

议得分：100×40%＝40(分)；丙民主评议得分：100×35%＝35(分)．(2)甲将被录用．理由：

甲的成绩：乙的成绩：

丙的成绩：因为甲的成绩最好，所以甲将被录用．解：3权为频数的加权平均数的应用类型3．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林

活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随

机抽样调查了50名学生的植树情况，制成了如下

统计表和如图所示的条形统计图(均不完整)．植树数量/棵频数频率350.14200.45

6100.2合计501根据统计图表解答下列问题：(1)将统计表和条形统计图补充完整；(2)求抽取的50名学生植树数量的平均数；(3)根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．(1)补全的统计表如下：解：植树数量/棵频数频率350.14200.45150.36100.2合计501补全的条形统计图如图所示：(2)抽取的50名学生植树数量的平均数是

(3)因为样本数据的平均数是4.6，所以该校800名学生参加这次植树活动的总体

平均数约是4.6棵．因为4.6×800＝3680(棵)，所以估计该校800名学生的植树数量约为3680棵．解：4权为组中值的加权平均数的应用4．为了解某校九年级学生的体能，随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成频数分布直方图(如图)；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组的频率之和为0.1