【物理】2023-2024学年高一上人教版（2019）必修第一册 探究两个互成角度的力的合成规律

2024届高考物理一轮复习攻略（必修1）

专题十探究两个互成角度的力的合成规律新人教版复习目标：1、掌握实验原理与操作，会做出必要数据处理及误差分析。2、能够在原型实验基础上，进行实验原理、器材的创新。夯实考点考点一原型试验实验目的、器材、原理、步骤、数据处理

注意事项、误差分析1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、

、细绳、轻质小圆环、三角板、

、图钉(若干)、铅笔.橡皮条刻度尺3.实验原理：1.合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力.2.合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，求出合力的理论值F.3.在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否

相等、

相同.大小方向①.在方木板上用图钉固定一张白纸，如图1甲所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环.②.用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某位置O，用铅笔描下结点O的位置和拉线的

，并记录两弹簧测力计的读数.方向4.实验步骤及数据处理：4.实验步骤及数据处理：③.用一个弹簧测力计拉橡皮条，将结点拉到

，记下弹簧测力计的读数和拉线的

.同一位置O方向④.如图所示，利用刻度尺和三角板，按适当的比例作出用两个弹簧测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个弹簧测力计拉时的拉力F′的图示，以F1、F2为邻边画出

，并画出对角线F.⑤.比较F与F′的大小和方向，看它们在实验误差允许范围内是否相同，从而验证平行四边形定则.平行四边形实验演示：2N102345N102345N102345N记录效果记录方向5．注意事项：①.结点：(1)定位O点时要力求准确；(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持

不变.②.拉力：(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；(2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面

的同一平面内；(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小.③.作图：(1)在同一次实验中，选定的比例要

；(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.位置平行相同6．误差分析：①.弹簧测力计使用前没调零会造成误差.②.实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差.③.两次测量拉力时，橡皮条的结点没有拉到同一点会造成偶然误差.④.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，都会造成偶然误差.[典例1]（2023秋·广东潮州·高三潮州市高级中学校考阶段练习）在“探究求合力的方法”的实验中：（1）橡皮筋的一端固定在木板上，另一端挂一个轻质的小圆环，用两个弹簧测力计把橡皮筋一端的小圆环拉到某一确定的点“O”时其合力用F表示。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的小圆环拉到同一点“O”时，其拉力用表示，则下面作出的图形正确的是

（选填“甲”或“乙”）。（2）本实验用弹簧测力计测量力的大小，图丙中弹簧测力计的示数为

N。（3）在做完实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是

。A．本实验采用的科学方法是等效替代法B．必须使分力与合力在同一平面内C．若两测力计方向不变，大小各增加1N，则合力的方向也不变，大小也增加1ND．无论重复多少次实验，都必须使小圆环拉到同一位置O点经典例题（4）如图所示，使弹簧测力计b从水平位置开始顺时针缓慢转动至竖直方向，在这个过程中保持O点位置和弹簧测力计a的拉伸方向不变，则在整个过程中关于弹簧测力计a、b的读数变化，下列说法正确的是

（填选项前的字母）A．a的读数增大，b的读数减小B．a的读数减小，b的读数增大C．a的读数减小，b的读数先增大后减小D．a的读数减小，b的读数先减小后增大（5）某同学通过多次实验得出：力的合成遵循平行四边形定则，图为根据其中一次实验数据画出的两个力、的图示，请利用平行四边形定则作图得到这两个力的合力F=

N。【答案】甲3.6ABD7【详解】（1）[1]用一个弹簧测力计将橡皮筋的小圆环拉到点“O”时的拉力F´必与橡皮筋在同一条直线上，用两个弹簧测力计将小圆环拉到点“O”时的合力F是通过平行四边形法则作图所得，因为误差的存在会偏离橡皮筋所在的直线。故选甲。（2）[2]丙中弹簧测力计的示数为3.6N。（3）[3]A．本实验采用的科学方法是等效替代法，故A正确；B．实验中必须使分力与合力在同一平面内，故B正确；C．若两测力计方向不变，大小各增加1N，则合力的方向不一定不变，大小也不一定增加1N，故C错误；D．不同次的实验中，可以把小圆环拉到不同的位置，故D错误。故选AB。（4）[4]对小圆环受力分析可知Fa逐渐减小，Fb先减小后增大，所以a的读数减小，b的读数先减小后增大，故选D。（5）[5]由平行四边形法则作图如下，可得F=7N。

变式1

（2023·天津·统考模拟预测）某同学用A、B，C三个弹簧测力计“验证力的平行四边形定则”。装置如图甲所示。将弹簧测力计A的一端固定在水平白纸上的P点，三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点。另一端分别系于弹簧测力计A、B、C上，拉动B、C两个弹簧测力计。使结点与白纸上O点重合。这时细线套L2、L3垂直，弹簧测力A的示数如图甲所示。（1）图甲中弹簧测力计A的示数为___________N；若弹簧测力计B的示数为2.10N。则当弹簧测力计C的示数约为___________N时，力的平行四边形定则得到验证。（2）该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定___________，作出的图如图乙所示，其中F´与测力计A对线套L1的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内。___________，则力的平行四边形定则得到验证。（3）实验时为减小误差，下列说法正确的是___________。（填正确答案标号）A．三个细线套应适当长一些B．三个细线套应与白纸平面平行C．三个测力计应该完全相同D．三个测力计的示数越大越好变式训练【答案】2.902.00三个力的方向或三个细线套的方向F与大小相等，方向相同AB【详解】（1）[1][2]图甲中弹簧测力计A的示数为2.90，弹簧测力计B的示数为2.10，则当弹簧测力计C的示数约为,力的平行四边形定则得到验证。（2）[3]记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向；[4]如果在误差允许的范围内，F与F´大小相等，方向相同，则力的平行四边形定则得到验证。（3）[5]A．为了减少力的测量误差，三个细线套应适当长一些，A项正确；B．拉线方向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸的分力，B正确；C．三个测力计不一定要相同，C项错误；D．三个测力计的示数适中，并不是越大越好，D项错误。故选AB。夯实考点考点二实验方案的改进1.实验原理的创新：创新思路：（1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定（2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定夯实考点考点二实验方案的改进2.实验器材的创新：[典例2]（2022秋·广东汕头·高三校考阶段练习）某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为

N。（2）下列的实验要求必要或者正确的是

（填选项前的字母）。A．应用测力计测量重物M所受的重力

B．应在水平桌面上进行实验C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法中不可行的是

（填选项前的字母）。A．只改变弹簧测力计B的拉力大小

B．减小重物M的质量C．将A更换成量程较小的弹簧测力计

D．改变弹簧测力计B的拉力方向经典例题【答案】3.60ACAC【详解】（1）[1]弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2N，图指针落在3N到4N的第3格处，又因为弹簧测力计的分度值为0.2N，估读到下一位，故读得结果为3.60N。（2）[2]A．实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确；B．由于本实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，故不能在水平桌面进行实验，故B错误；C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，如果有倾角沿木板方向的力应该为弹簧秤读数的一个分力，但是在处理数据时把线倾斜时的读数当做沿平板方向的力，力就会变大，那样误差较大，故C正确；D．当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D错误。故选AC。（3）[3]当弹簧测力计A超出其量程，则说明与弹簧测力计B和重物相连的两根细线的拉力的合力已偏大，又由于悬挂重物的细线上的力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向或改变弹簧测力计B拉力的大小，从而使测力计A不超出量程。本题要选不可行的，故选AC。变式2（2023·四川成都·成都七中校考三模）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。部分实验操作步骤如下：①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3；③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是___________。（填选项前字母）A．橡皮筋的原长

B．两端橡皮筋伸长后的长度C．钩码的质量

D．三根细线所挂钩码的个数变式训练部分实验操作步骤如下：（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是___________。（填选项前字母）A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上C．记录图中O点的莅置和OP1、OP2、OP3的方问D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置（3）实验中，若桌面不水平___________（填“会”或“不会”）影响实验的结论。变式训练【答案】DCD不会【详解】（1）[1]橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。（2）[2]A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；B．细线OP1上力的方向与OP2、OP3细线上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，OP1故不需要在角平分线上，B错误；C．实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP3点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；D．不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。故选CD。1.（2023·天津红桥·统考一模）（多选）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差（）A．两个分力F1、F2间的夹角要适当大些B．两个分力F1、F2的大小要尽量相同C．拉橡皮条的细绳要稍长一些D．两个分力F1、F2间的夹角要尽量保持90度针对性训练【答案】AC【详解】AD．在实验中，两个分力的夹角大小适当，不宜太大，也不宜太小，合力太小，读数的相对误差较大，也不需要尽量保持90度，故A正确，D错误；B．在测力计量程范围内两个力F1、F2的大小要尽量大些，可减小实验偶然误差，不需要两个力的大小相同，故B错误；C．为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应长些，故C正确。故选AC。2.(2023年全国乙卷高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：①用图钉将白纸固定在水平木板上。②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）A．用刻度尺量出橡皮条的长度B．用刻度尺量出两细线的长度C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F’的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。⑤比较F’和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。【答案】CD

相同位置大小和方向【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向；⑤[3]比较F’和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。3.（2023·全国·高三专题练习）如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述实验步骤，得到表格。根据表格A传感器对应的是表中力

(选填“F1”或“F2”)．钩码质量为

kg（g取10m/s2，结果保留1位有效数字）。3（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是

。A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差（3）实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形（而不是其他形状）轨道移动的主要目的是

。A．方便改变A传感器的读数B．方便改变B传感器的读数C．保持轻杆右端O的位置不变D．方便改变细绳与杆的夹角θ【答案】F10.05CC【详解】（1）[1][2]A传感器中的力均为拉力，为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时mg=F1sinθ，当θ=30°时，F1=1.001N，可求得m≈0.05kg（2）[3]在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。（3）[4]让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保4.（2022·广东·模拟预测）小明同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：