北师大版九年级数学上册 （用公式法求解一元二次方程）一元二次方程教学课件(第2课时)

2用公式法求解一元二次方程第2课时北师版九年级上册

复习导入1.你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？一元二次方程：含有一个未知数x

的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0

(a，b，c为常数，a≠0)的形式.（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3；（4）

x(x-3)+5=0.复习导入2.怎样用配方法解一元二次方程？用配方法解方程的步骤:化：二次项系数化为1；移：将常数项移到等号右边；配：配方，使等号左边成为完全平方式；开：等号两边开平方；解：求出方程的解。复习导入用配方法解方程：3x2-6x+1

=0.方程两边都除以3，得配方，得两边开平方，得复习导入3.怎样用公式法解一元二次方程？对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2

-4ac

≥0时，它的根是：

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.复习导入2x2-11x+8=0；用公式法解方程：解：（1）a=2，b=-11，c=8.∵b2-4ac=(-11)2-4×2×8=57>0，探究新知

在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？方案1方案2方案3方案4方案5如何设未知数？怎样列方程？解：设小路的宽为xm，由题意得：(16-2x)(12-2x)=16×12×整理，得：x2-14x+24=0配方，得：x2-14x+72-72+24=0(x-7)2=25开方，得：x1=2，x2=12（舍）答：小路的宽为2m.方案6如何设未知数？怎样列方程？解：设扇形的半径为xm，由题意得：πx2=16×12×πx2=96x1≈5.5，x2≈

-5.5（舍）方案7如何设未知数？怎样列方程？解：设花园的宽为xm，由题意得：16x+12x-x2=16×12×化为一般形式，得x2-28x+96=0解得x1＝24（舍去），x2＝4．所以花园的宽为4m．达标检测【选自教材P44习题2.6】在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边？√【选自教材P44习题2.6】在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？解:设金色纸边的宽度是xcm．解得x1＝－70(舍去)，x2＝5所以，金色纸边的宽度是5cm．【选自教材P45习题2.6】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？

（2）鸡场的面积能达到250m2吗？xx40-2x解:（1）设鸡场的宽为xm．由题意，得40-2x>0，40-2x≤25，∴7.5≤x＜20．x(40－2x)＝180，解得x1＝10＋，x2＝10－(舍去)．即鸡场宽为(10＋)m时，鸡场面积达到180m2．【选自教材P45习题2.6】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？

（2）鸡场的面积能达到250m2吗？xx40-2x

x(40－2x)＝180，解得x1＝x2＝10．即鸡场宽为10m时，鸡场面积达到200m2．【选自教材P45习题2.6】某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？

（2）鸡场的面积能达到250m2吗？xx40-2x（2）x(40－2x)＝250，方程无解．即鸡场面积不能达到250m2．如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积)为200πcm2，那么圆柱底面半径为多少？【选自教材P45习题2.6】解:设圆柱底面半径为rcm．2πr2＋15×2πr

＝200π解得r1＝－20(舍去)，r2＝5．所以，圆柱底面半径为5cm．如图，由点P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)(0<a<14)确定的△PAB

的面积为18，求a

的值.如果a>14呢？解:0＜a＜14时,设BP所在直线的表达式为y＝mx＋b．将(0,a),(14,1)代入,得∴BP

延长线与x

轴交点坐标为∵S△PAB=18，当a>14时，可求得a

的值为.通过这节课的学习活动，你有什么收获？课堂小结用频率估计概率第三章

概率的进一步认识

知识点1

频率与概率的关系1.关于频率与概率的关系,下列说法中正确的是(B)A.频率等于概率B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等2.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,它们除颜色不同外,其余均相同,小欣从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回,摇匀……如此大量摸球试验后,小欣发现摸出红球的频率稳定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%,对此试验,她总结出下列结论:①若进行大量摸球试验,摸出白球的频率稳定于30%;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是(B)A.①②③ B.①②C.①③ D.②③知识点2

用频率估计概率3.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有(D)A.15个 B.20个 C.30个 D.35个5.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,不放回,再随机抽取1件进行检测.请用列表法或画树状图的方法,求两次抽到的都是合格品的概率;(2)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?6.在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是(A)A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.5187.在一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个,这些球除颜色外都相同.小李将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,通过大量摸球试验后,统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是(D)A.24 B.20 C.18 D.16【变式拓展】在一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球

3

个.

8.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(B)A.① B.②C.①② D.①③9.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是(D)A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.910.(宿迁中考)如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是

1

m2.

11.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,这些球除颜色不同外其余都相同.他让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),下表是活动进行中的一组统计数据.(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是

0.25

;(精确到0.01)

(2)估算袋中白球的个数;