第1章数学教学论绪论

《数学教学论》课件

太原师范学院韩龙淑tysyhls@163.com1375489465310/18/20231第1章绪论韩龙淑制作10/18/20232

课题：绪论

教学目的：掌握数学教学论的研究对象、学科特点、内容及其学习该学科的意义，明确它对中学数学教学的指导性作用。理解我国数学教育发展概况和数学教育近、现代化运动。理解中学数学教育改革的动因，国际、国内数学教育改革的足迹。把握数学教育改革的动向，并有意识地渗透到日后的从教中。10/18/20233教学重点、难点：数学教学论的研究对象、学科特点、内容及其学习该学科的意义；国际、国内数学教育改革的状况和趋势为本章的重点；数学教学论的学科特点、对中学数学教学的指导作用为本章难点。教学方法：启发性讲授为主，辅以讨论和问答。教学手段：板书、投影、多媒体辅助教学授课时数：6学时教学过程：

10/18/20234§1．1数学教学论概述

(井的故事)故宫中的井被称为“珍妃井”。“以铜为镜，可整衣冠；

以史为镜，可知兴替矣！”要把握一门学科的现状并预测未来，适当途径是研究其历史。（数学教学——数学教育）10/18/20235§1．1数学教学论概述

一、数学教育的产生和发展（Where）数学教育实践作为一种社会现象起源悠久原始社会：出现低级形态的教育和萌芽的数学时就产生了数学教育，不过那种数学教育是存在于生产劳动和社会生活过程中，由长者向年轻人传授生产知识和劳动技能以及社会观念的教育过程中包含着一定成份的数学教育。（170万年前）10/18/20236奴隶社会：教育成了一种社会职能，出现了各种教育组织和机构，数学知识逐渐系统化，成为教育的一个内容，数学教育也就有了雏型。古希腊柏拉图学院(几何\不可公度)、中国《周礼》中的六艺：礼、乐、射、御、书、数，数即为数学。《墨经》中的数学。(天文\历法)当然能够比较系统地接受数学教育的主要是一部分奴隶主子弟，数学教育也只是贵族、奴隶主教育中的的次要内容。

10/18/20237封建社会：生产力发展的需要，封建社会出现了数学教育的独立专业科目，发展数学教育的专科学校，但地位很低，被视为技艺末流。

资本主义社会：由于生产力进一步发展的需要，在使用蒸汽机、发电机和各种机械时，都要求劳动者要有一定的数学知识，十九世纪大部分资本主义国家都先后实行了小学义务教育制度，开始形成了数学在劳动者中间普及的趋势，其规模之大是前所未有的。数学教育的对象包括广大劳动者的子女，这标志着数学教育进入了一个新阶段，于是数学教育的研究也出现了高潮。

10/18/20238数学教育的历史虽长，但现代意义下的“学校数学教育”和人类科学文化的整个历史相比，这段时间并不长，数学教育从为少数人服务逐步转向大多数人，是年轻且很不成熟的学科。数学教育发展历史呈现的特点：

零散间接附属少数人

系统直接独立多数人10/18/20239数学教育的理论研究-数学教学论的产生数学教育的理论研究较之教学实践更为薄弱，多年以来我们一直把这门学科称为“中学数学教材教法”。其最早基本上侧重经验性地描述教学过程，成为当时“大纲及教材”的解释和说明。偏重于总结经验的方式，大多是现象的描述，是停留在经验水平上的议论，学生学到的是一些具体内容的教学术，一旦内容发生变革，会感到无所适从。10/18/202310由十三院校编写的《中学数学教材教法》总论和分论对高师院校数学教育学的教学起了重要作用。理论基础

1990年北师大曹才翰教授编者的《中学数学教学概论》的问世，标志着我国数学教育理论学科已由教学法演变为数学教学论，由经验实用型转为理论应用型。（数学教育学）考研复试细节问题数学教材教法—数学教学论—数学教育学数学教学论是一门年轻而尚未成熟的学科，遍找国内外还没有一本权威的经典教材，具有百家争鸣的性质，因此要辩证地思考问题，通过比较得出自己的见解。10/18/202311二、数学教学论的研究对象(what)数学教学论的研究对象，目前还存在着不同的看法，和数学教学论正在形成和发展的现状是相适应的。(一)前苏联学者斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》一书，数学教育学的对象中包含的问题可分为数学的教与学，也就是教师的数学教学活动与学生的数学学习活动。数学的认识：？提出数学教学即是数学思维活动的教学，而不仅是数学结果的教学，要把数学知识如何通过思维活动得到的过程教给学生。10/18/20231210/18/20231310/18/202314如同底数幂乘除法的法则，不是仅让学生记忆，更重要的是通过观察、实验、归纳、猜想获得法则。特别强调学生学习数学知识的过程，一定意义下同数学家发现数学真理的思维过程有相似之处。10/18/202315(二)西德学者包斯费尔德(H.Bausersfeld)

在第三届国际数学教育会议上描述了数学教育学的三个研究对象：课程、教学、学习。后来美国的汤姆·凯伦(TomKielen)——发展了他的观点，汤姆·凯伦在一篇题为“数学教育研究——三角形”的社论中把课程、教学、学习形象地比作为三角形的三个顶点，分别对应于三种人：课程设计者、教师、学生。数学教育学有三个研究的方面，即课程论、教学论、学习论。

10/18/202316(三)日本山犁大学横地清教授于1980年写了《数学教育学序说》，阐述了数学教育学的研究对象、研究领域和研究方法，提出了数学教育学七个方面的研究领域。①关于学习者的数学认识和实践的研究。②关于教授——学习的研究。③关于教学内容的确定和教育课程的研究。④关于公共教育机关(保育院、幼儿园、小学、初中、高中、大学)的数学教育的研究。从系统论观点把中学与其它阶段的衔接联系起来。⑤关于数学在社会中的作用的研究。⑥关于数学教育史的研究。⑦关于世界数学教育的研究。10/18/202317总之，广义地来说，数学教学论研究与数学教育有关的一切问题(数学与社会、教师培训、比较数学教育等)。狭义地来说，以课程论、教学论、学习论——三论为核心，研究有关教授与学习的全部过程，是揭示数学教育现象及其规律的学科。10/18/202318三、数学教学论的学科特点由于数学教学论的研究对象较复杂，其理论体系正处于探索之中，因而人们对该学科的特点还没有形成统一的看法。具体地主要有以下几个特点：从数学教育学和相关学科的关系可看出，数学教学论与数学、逻辑学、哲学、教育学、心理学、教育心理学、计算机科学等密切相关，它处于数学、教育学、逻辑学和心理学等学科的“交界”处。10/18/202319边缘性：两个或两个以上不同学科综合运用。在数学教学过程和科学研究中，它针对自身研究的对象和需要解决的问题，综合运用相邻学科的有关原理和方法，并受各门学科特点和要求的约束，总结出数学教学、数学学习的具体规律，从而归纳创造出数学教育学的理论体系．因此它是一门综合性很强的边缘学科。10/18/202320(一)数学教学论是综合性很强的独立的、边缘性学科数学教学论不是盲目照搬相关学科的有关原理，进行拼凑、组合，再加上相应的数学教学例子来形成学科体系，那种认为数学教育学仅是教育学添加上一些数学实例的观点是片面的。应以教育学中已有的理论为指导，从数学教育自身的特点和规律出发运用相邻学科的有关原理和方法，在数学教学实践和理论研究中总结出数学教学的具体规律，以此构建数学教育的理论体系。因此数学教学论又是一门相对独立的学科。10/18/202321(二)数学教学论是实践性很强的理论学科

数学教学论是人们把教学过程、学习过程作为认识过程来深刻分析的成果。这种认识过程旨在寻求中学生学习数学知识，发展数学思维的规律以及数学教学过程的特点和规律，是数学教学过程的特点和规律的概括。其研究不应仅局限于搞好具体教学工作的一招一式，而应研究数学课程结构、教材体系、教法原理及中学生思维发展等理论问题。

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这些理论的研究，随着中学数学教学实践的需要而产生和发展，这种理论的意义在于指导教学实践，运用数学教学原理等总结出在教学实践中切实可行的教学方式、方法和手段，并经得起数学教学实践的检验，因此数学教育学是一门实践性很强的理论学科。秀才的三个梦：认识与未来没有理论指导的数学教学实践会缺乏后劲没有实践支撑的数学教学理论会缺乏活力教与学对应、教与数学对应的原理（教材1）10/18/202323(三)数学教学论是一门不断发展的学科随着社会、科技、数学的发展以及中学数学教育的不断改革，数学教学目的、内容、教学方法、手段等也需不断改进，同时随着教育科学、技术的进步和数学教学论研究的日趋深入和经验的积累，数学教学论的内容需不断充实和更新，及时体现中学数学教育改革的最新精神，相应的理论会更加完善和丰富。10/18/202324因此在一定时期内，数学教育学可能有一个相对趋于完善的理论体系，但不可能有一个始终不变的完善到顶的模式。随着社会、教育及中学数学教育等的发展，数学教育学也在不断地发展，因此它是一门不断发展的学科。教学难度10/18/202325四、研究的基本内容教学目的（为什么教学？why）；教学对象（教谁？who）；教学内容（教学什么？what）；教法（如何教学）？教学效果（教得如何？评价）学法（如何学？）学习效果（学得如何？）how）绪论数学课程数学学习数学教学对象、为什么教学学习特点如何教内容教学什么如何学原则、方法改革动因教谁学得如何教得如何足迹、动向

(板书框架结构)10/18/202326五、数学教学论开设的意义教学是一门科学（遵循教学规律）（一）科学的数学教学过程是数学教学论基本原理的具体表现(结合应聘中笔试、说课、模拟教学)

任何工作要取得好的效果都要顺乎其有关规律，讲究工作方法和艺术．而且工作过程越复杂，就越要有反映客观规律的理论指导和行之有效的工作方法。教与学对应、教与数学对应的原理（教材1）10/18/202327作为一名数学教师的首要任务是明确数学教学的根本目的，学习数学教学的基本原理，掌握数学教学的基本技能，形成数学教学的基本认识，按教学目的要求和学生的认知规律开展教学活动，以提高教学质量。这正是“数学教学论”所要达到的目标。数学教学论是高师数学与应用数学专业最富有专业特色的课程之一，是为培养中学数学师资所特有的。10/18/202328（二）数学教学论对新教师具有特殊的意义对未来的数学教师或者新教师来说，学习和研究数学教学论更有特殊的重要意义．(结合课改培训、应聘统考)1．社会、经济等的发展对中学数学教育提出了新的任务和要求．中学数学教育思想、教育理论和教材教法都在不断地变化．对此，即使是有经验的数学教师也必须不断学习和研究，才能适应变化的新形势，更何况是新从事数学教育的新教师呢？对新数学教师来说，为了提高教育质量，须学习和研究数学教育学的基本原理，以求对中学数学教学有正确的、深刻的理解。10/18/2023292对于新数学教师来说，他们虽通过中学和大学学习，对中学数学教材内容中的基础知识有所掌握并能初步运用。

目前高师数学与应用数学专业学生学过高等数学知识后，可居高临下地指导中学数学教学，能使中学数学的某些问题看起来较简单、容易一些，但并没有站在数学教师的角度来研究中学数学教学。作为数学教师来研究中学数学教材和教学却是陌生的。教学艺术

10/18/202330总之，一个新教师要想胜任如此复杂的、高度艺术的数学教学工作，成为一个合格的数学教师，不仅要努力学习数学专业知识，提高数学能力。要求对教学内容及其体系做到深刻理解、灵活运用，掌握其中的数学思想方法以及寓于教材中的教学理论、观点和方法，还必须学习和研究数学教学论，提高教学能力和理论水平。（经验+理论）10/18/202331

一、数学教育、数学教学论的产生和发展二、数学教学论的研究对象三、数学教学论的学科特点四、数学教学论的研究内容五、数学教学论开设的意义不断改革：足迹和趋势？回顾:

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§1．2国内外数学教育改革的状况和动向一、中国数学教育改革的状况二、国外数学教育改革的状况10/18/202333

一、中国数学教育改革的状况中国的数学对人类有过伟大的贡献，而且在隋唐年间就出现过当时世界上最完备的数学教育制度。唐代国子监添设算学馆，并以《算经十书》为主要教材。2010年中央3台举办的第14届青年歌手电视大奖赛文化素质考核：利玛窦、圆周率明朝万历年间，意大利传教士利玛窦和我国的徐光启等共同翻译和传授西方数学，对我国数学教育的发展产生了较大影响。但由于诸多历史原因，现代数学没能在我国产生，教育理论方面我国也落后于近代欧洲。（几何原本）10/18/202334我们用了大约80年的时间(19世纪40年代——20世纪20年代)，才在学校里确立了西方近代数学的内容和符号体系。

五四运动之前主要学习日本的数学教学体系和课程设置。

20年代以后则学习欧美，引进“六、三、三”的美国学制及大批的中学数学教材，后来通过不少爱国学者的努力，编写了适合我国中小学生使用的教材，但与当时先进数学教育思想相比仍有较大的距离。之后又学习前苏联。10/18/202335建国以来，我国的数学教育改革大致经历了如下五个阶段

1．我国社会主义中学数学教育创设阶段(1949—1957年)

特点：全面学习前苏联1952年至1957年全面学习苏联．1952年在教育部组织的中小学各科教学大纲起草委员会中，由北京、上海、东北共12名代表组成的中学数学组，编订了我国解放后的第一个《中学数学教学大纲（草案）》10/18/2023361954年10月教育部制订了我国解放后第2个《中学数学教学大纲（修订草案）》，并对前一个大纲中数学教学的具体要求作了适当的补充．为了配合大纲，人民教育出版社根据苏联十年制课本，编写了解放后我国第一套中学数学课本．1956年教育部又制订解放以来的第3个《中学数学教学大纲（修订草案）》．在“说明”中对数学教学目的进行了修订，并在此大纲中第一次明确提出了在数学教学中要发展学生的“逻辑思维和空间想象能力”．10/18/202337以苏联教学大纲为蓝本，编订新的全国中学数学教学大纲和教学计划，在中学各年级普遍使用基谢廖夫课本的编译本，1953年在中学数学教师中广泛传播苏联伯拉基斯的《中学数学教学法》理论。数学教育思想方面来看，重视目的性、思想性、系统性和科学性，整个教材强调基础知识和技能技巧，突出了函数观念的重要性，教材的安排由浅入深，适合学生学习。但由于在学习苏联过程中也存在盲目照搬的倾向，将苏联十年制的数学课程和教材照搬到我国十二年制的学校中，延长了学习时间，使中学数学程度有所降低。10/18/2023382．我国社会主义中学数学教育改革阶段(1958—1960年)

1958年，国内掀起大跃进高潮。数学教育也掀起改革浪潮，并提出种种改革方案。这个阶段初期受大跃进和国际数学教育现代化运动的影响，客观形势使数学教育改革也出现了过热的势态。之后批判了教材陈旧落后、脱离实际、脱离政治、孤立割裂、繁琐重复的现象，提倡大破旧体系、打倒欧家店。全国各地出现了上百个中学数学教改方案，最有代表性的是《中学数学现代化方案》，要求在初中毕业时就讲授140学时的微积分，甚至达到大学一年级的水平。10/18/202339这场改革，虽然为时短暂，但它反映了我国数学教育界民族自主意识的增强，表达了要求建立具有中国特色的先进的数学教育体系的强烈愿望。总体来说，这一时期的改革，由于受极左思潮的影响，存在一些重大问题。如过分强调生产劳动，削弱了课堂教学，甚至正常教学秩序也受到一定的干扰和冲击，削弱了知识的科学性，系统性，削弱了双基教学。使中学数学教育受到一定影响。10/18/202340

3．我国社会主义中学数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年)这一阶段的特点是总结数学教育改革的经验、教训，进行调整、巩固、发展。1961年党中央提出“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。61年和63年重新修订了中学数学教学大纲（12年）体现为：(1)体现中央高度集中，有全国统一的大纲和教材。(2)教材分科编写，以直线式为主。(3)重视科学性、系统性和逻辑演绎的严密性，恰当地联系实际。(4)加强基础知识和基本技能的训练，培养三大基本能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力)。(5)精讲多练，因材施教，体现教师的主导作用。10/18/202341

4．我国社会主义中学数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年)这一阶段正是“文革”十年内乱期间，全盘否定文革前十七年的社会主义教育，并诬蔑为“修正主义教育”。课堂被砸烂，教材被当作封、资、修黑货全盘抛弃，教师被视为罪人，普遍遭到批判。后来在复课闹革命的号召下，中学学制由六年改为四年，实行二、二分段，提倡工农兵走上讲台。虽然组织编写了一些教材，但实用主义严重，充满了阶级斗争的观点，大大削弱了基础知识的教学和基本技能的培养，教学秩序混乱，致使教学质量大幅度下降.(自己的认识)学大寨、大庆

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5．我国中学数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段(1977年—)1978年教育部制定了建国以来的第6个数学教学大纲，按“精简、增加和渗透”的基本思想编写了新数学教材。（10年制）从1980年开始，教育部讨论制订了《六年制重点中学数学教学大纲（草稿）》，这是建国以来的第7个数学教学大纲．1986过渡性的《全日制中学数学教学大纲》1988年国家教委制订《九年制义务教育全日制中学数学教学大纲》．

10/18/2023431996年国家教委编订了《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》97年开始在江西、山西和天津进行试验．这个新大纲精简了内容，更新了部分知识、讲法和技术手段，增加了灵活性而且重视数学应用．2001年7月国家教育部制订《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）。2003年4月中华人民共和国教育部制订的普通高中数学课程标准（实验）正式颁布开始实施。（08山西）义务教育数学课程标准（2011年版）10/18/202344国内数学教育改革的足迹（20世纪以来）五四运动之前主要学习日本。

20年代之后则学习欧美。解放初期学习前苏联。数学教育创设的阶段(1949—1957年)

数学教育改革的阶段(1958—1960年)数学教育调整、巩固、发展的阶段(1961—1966年)数学教育遭到严重破坏的阶段(1966—1976年)数学教育恢复，进一步改革、发展的阶段（1977—10/18/202345

二、国际数学教育改革的状况

20世纪以来，为了适应政治、经济、科学技术等方面的需要，世界各国对改革中小学数学教育进行了大量的讨论、研究和试验，并且召开了多次国际性会议，交流和讨论改革中带有倾向性的问题。（ICME:InternationalCongressofMathematicalEducation)PME：PsychologyMathematicsEducation

这些世界规模的数学教育改革运动，经历了曲折的发展过程，大体有以下几个发展阶段。10/18/202346（一）数学教育改革的近代化运动(20世纪初—1958年)—培利·克莱因运动代表人物是英国皇家理科大学教授彼利(培利)，德国的F·克莱因，美国的莫尔

1.完全脱离欧几里得原本的形态，极度重视实验几何，强调几何的实用部分，用变换来处理几何。2.不过于重视数学的形式陶冶，置重心于应用方面，养成用“数学方法”观察自然现象和社会现象的能力。（小鸟问题）3.代数、几何、物理能否有机统一起来，使其与日常生活有密切的关系，并运用教育学、心理学的观点来指导教学活动。4.要以函数概念和直观几何作为数学的框架。10/18/20234710/18/202348对形式化的理解（概念、原理、解题—形式化步骤）适度0.5x=1乘以2（教师：刚学新知识，一定要按课本上的格式和要求）观察法；只移项不合并教师：一定要养成按规定格式解题的习惯。学生创造性思维的火花不仅没有得到呵护，反而被教师几句不经意的评价扑灭了。。。。10/18/202349（二）数学教育改革的现代化运动-新数运动（Newmath)1改革的发动阶段(1958—1962年)通过各种渠道大造舆论，使人们认识到改革的必要性外，着重改革中学数学的课程内容。1951年在法国的罗瓦奥蒙召开关于数学教育改革的国际性讨论会，对中学和大学低年级所教的数学内容有必要作新的认识，肯定了改革的必要性，编写中学数学现代化大纲。1962年8月，在匈牙利的布达佩斯召开了国际数学教育会议，有17个国家的代表参加，会后不少国家开始考虑此次会议提出的建议，注意吸收别国的经验，通过这个阶段的各种活动，一场数学教育的改革运动被发动起来。10/18/2023502改革的实施阶段(1962—1970年)

第二次世界大战时，前苏联遭到很大破坏，纳粹没有损害美国国土。但1957年，苏联第一颗人造地球卫星的上天，引起了美国朝野的极大震惊，世界上头号科技大国，如今发现自己的科技水平落在别人后面。美国政府开始反省，认为问题的症结出在作为科技的基础和工具的数学上面。中学学的数学还是三百年前的东西，太陈旧、太落后，必须用新的数学来代替(NewMathematics)。掀起了一场轰轰烈烈的数学教育改革运动。当然新数学运动的出现还和当时社会经济、政治、技术发展的需要，数学的发展、教育学和心理学的发展等密切相关。布鲁纳10/18/202351新数运动的基本思想(1)代数、几何、三角的人为分科不存在，几何代数化，Euclid几何用变换观点、集合、函数观点来处理。(2)增加集合、数理逻辑、结构的观点，讲述抽象代数、现代数学，强调公理化方法。(3)Euclid几何被大幅度删减，代数恒等变形，反三角函数、三角方程，一次无理不等式，无理数等作了删减。(4)强调数学直觉和实验，加强趣味性，忽视数学技巧的应用。10/18/202352新数运动的基本内容:美国编写了《统一的现代数学》集合论方面：集、子集、交集、并集、文氏图、二元关系、笛卡尔集、映射、关系、开、闭集、势。数理逻辑初步：命题演算、原命题、否命题、合取、析取、蕴含、等价、真值表。抽象代数内容：群、环、体、向量空间、矩阵代数。微积分初步：极限、微积分运算、级数。概率统计：排列组合、概率、加乘条件概率、独立条件、条形图、平均值、标准差、统计、推断算法语言：程序设计、二进制、框图、语言。10/18/202353

新数运动的特点

（1）结构化——统一化。以集合—关系—映射—运算—群—环—域—向量空间的代数结构为主轴，把中学数学内容统一起来。（2）公理化——抽象化.把集合论初步和几何公理化引入教材。（3）现代化——通俗化。大量引入现代数学内容和数学符号，利用生活现象为模型，帮助学生理解。10/18/202354（4）几何代数化。打破欧几里德几何体系，轻视几何、重视代数，用各种方法取代欧氏几何。（5）电脑化——离散化。普及计算器，与数值分析、概率统计及各种函数的学习相结合，使数学教学出现新的面貌。（6）传统内容精简化，增加近现代数学知识、观点和方法。（7）教学方法多样化。研究电化教学、程序教学和个体教学，提倡发现法，教学方法趋向多样化。10/18/202355

3新数运动遭受挫折，试验评价阶段(70年代——80年代初)在此阶段试验完全展开，但同时暴露出很多问题。首先表现出学生成绩下降，有人担心若继续下去，大学生中也许会有50%的人不懂分数的加法与乘法。新数强调掌握自然数系的结构。课堂中出现了这样的对话。老师问Mary:2+3等于几？经过10年的新数学改革试验，总结经验教训，对新数运动进行评价。即新数运动受到挫折，名声一落千丈的阶段。新数运动的直接导火索—人造地球卫星的上天。还和政治、经济、科技教育学、心理学、数学的发展密切相关，是一种多因素促成的文化现象。10/18/202356同时改革不能一轰而起，一轰而散——改革本身无错，只是方式、时机不当。从此可看出新数运动受到挫折而不是失败，总结经验教训后，仍可能东山再起，

其中一些思想(如渗透近现代数学思想和方法)是有借鉴作用的。学生成绩下降并非因为改革，而是过于偏重抽象理论、公理化及演绎推理方式。10/18/202357启示①数学教育改革是一个庞大的系统工程(受社会、经济、科技、教育理论、课程、教材、教法等多因素的影响)。②这次改革的动机是维护美国的社会制度，没有得到教师、家长的支持，忽视了教师的水平，忽视了改革的渐进性。（导火索）③渗透近现代数学知识于中学数学教材中，对今后的课程设计仍有一定的借鉴作用。近现代数学观点指导中学数学教学而不能全盘代替。④教材未经实验过早使用，急功近利。同时数学教育改革必须排除金钱利益的干扰。一些书商借助商业宣传唯利是图。⑤师资培训是数学教育改革中不容忽视的问题。10/18/202358

（三）回到基础(Backtobasics)20世纪80年代经过曲折的改革道路，有些国家受到挫折，有些国家巩固了改革成果，有些国家经过试验普遍采用新教材，又进一步调整改革，回到基础.（注重基础而不是回到原来的基础）10/18/202359

（四）问题解决的思想(Problemsolving)90年代

问题解决(Problemsolving)是国际数学教育改革的又一热门话题。是对“新数运动”以及近现代数学教育改革进行反思和调整之后，由美国全国教师联合会公布的《关于行动的议程》的文件中首先提出的。

10/18/202360关于问题解决的思想还未形成较统一的认识，在第六届国际数学教育大会上，“问题解决、模型化和应用”课题组提出的报告中指出：“一个数学问题是对人具有智力挑战性的，没有现成的直接方法、程序或算法的未解决问题的情境”。问题解决中的问题首先指非常规性问题，学生解决时常常需要一定的创造性；建模其次，重视情境应用；再次，具有一定的开放性(条件可以多余，答案不唯一)。(牛、羊，船长年龄）花坛、正三角形10/18/202361此类问题对学生来说，一般能够使学生乐意思考，并具有思考它的知识和能力。其次具有一定的障碍性，学生经过反复思考才能解决，同时学生没有既定的现成方法去解决，需进行探索研究。目前关于问题解决的含义富有争议，尽管有所差别，但都体现综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题。（非常规）包括实际问题、数学内部问题和其它学科中的问题。10/18/202362

（五）大众数学的思想(mathematicsforall)首先是由德国数学家达米洛夫于1983年，在华沙召开的国际数学大会的数学教育会议上提出的。之后在第三届国际数学教育大会上设置了“大众数学”专题讨论组。同时受到联合国教科文组织的重视，从而使“大众数学”成为国际数学教育界共同关注的问题，并成为我国21世纪上半叶中小学数学教育的主旋律。10/18/202363大众数学的基本观点1.人人都能获得良好的数学教育要求每个学生都应掌握作为一个公民所必需的数学。因此大众数学是人人需要学习的基础的、起码的数学，是生存所需的数学。大众数学的思想体现在数学教育中，要使数学教学面向全体学生，而不仅仅是数学英才，使人人都得到发展。相信人人都能学会为生存所需要的数学。以前教师埋怨学生：“同一教室上课，为什么别人能听懂，而你却听不懂”。在大众数学意义下，对教师提出更高的要求，学生可能问：“老师，同在一个教室，你为什么让他听懂而没让我听懂呢”?因此要发挥数学教育的教育功能，而不仅仅是选拔功能。10/18/202364歌手电视大奖赛上，10个评委亮分之后，为什么要去掉最高分和最低分？例如全班有30名学生，在某次数学测试中成绩如下，有两个学生的数学成绩分别为2分和10分，其它学生成绩为5个90分，22个80分，某甲得了78分。平均值为76.67分。甲得分高于平均值，以为是中上水平，实际上是倒数第3名。（平均数易受异常值影响，有时不能代表总体水平）10/18/2023652.不同的人在数学上得到不同的发展

不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能。大众数学体系下的数学课程将在使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要。从此意义上讲，大众数学与精英数学并不对立，精英数学教育是大众数学体系的有机组成部分，为有特殊数学才能和爱好的学生提供更多的发展机会。（结合数学新课程）10/18/202366国际数学教育改革的足迹体现为(20世纪以来)数学教育近代化运动——培利·克莱因运动(50年代)数学教育现代化运动——新数Newmath(60,70年代)回到基础——BacktoBasics(80年代)问题解决——ProblemSolving(90年代)大众数学——mathematicsforall(21世纪上半叶)10/18/202367思考和讨论数学教育改革的动因？一.社会的变革对数学的需要

(政治、经济、计算机、科技的进步、职业的变化）删减思维训练不大、增加与计算机有关的内容（逻辑、算法、估算）

21世纪人们所从事的工作将是机械化程度减少，电子化程度增加，职业转换的可能性增加。虽说不能在学校里把各行各业所需要的数学知识都准备好，但数学教育应考虑将来就业、转换职业所需要的数学基础知识，以适应变化着的数学现实。教师职业的相对稳定性，结合自己的体会及遗憾。10/18/202368二.数学的发展和广泛应用呼唤着数学教育的大幅度改革

过去认为数学主要应用在物理和工程上。100多年前，恩格斯在《自然辩证法》一书中写道：“数学在化学上的应用，仅仅是简单的比例式，而在生物学中的应用等于零”。今天的数学已渗透到人类的一切活动领域(有奖销售、分期付款、打折销售、还本销售、人寿保险、养老保险等)。10/18/202369象欧拉、高斯、黎曼那样的全能数学家已不可能再产生，就连庞加莱和希尔伯特那样雄视全局的大师也难以再有，数学知识的积累和惊人的发展速度，一个人实难研究每一个数学领域。数学工作者不得不考虑如何调整吸收知识的方法，对于一个正在学习过程中的学生，要适应瞬息万变的社会变革，学习时间和精力是个定量，对所学内容进行选择、充实和更新，以不断提高自我获取知识的能力显得很有必要。因而数学教育亟待改革。10/18/202370

三.现行数学教育存在的问题一度时期，教学现状体现为轰轰烈烈搞素质教育，扎扎实实搞应试教育。应试教育：面向少数学生，以升学应试为目的的教育行为。素质教育：面向全体学生，使人人都得到全面发展的教育思想和行为。（二者不是对立的，若学生学习成绩普遍下降，素质教育的有效性需打问号）1.以升学为中心和对升学率的片面追求，使教师不能按教学规律办事

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美籍华人、美国纽约州立大学物理学教授林多梁在我国的一次演讲中指出：中国的教育比起美国来差一大截，差距倒不是我国的学生水平低，而是我们国家的基础教育实际上办成了升学教育、竞争性教育，而美国的教育目的是培养好公民。从某种角度讲,我国的数学教育是源源不断地向社会输送一批又一批的失败者.(胜利者喜气洋洋地进入理想高校,失败者悲观沮丧地走入社会)10/18/202372按升学率对教师给予奖惩。因此教师绞尽脑汁，猜题抻宝，造成教考倒挂，虽然国家教育部一再指示教学要降低难度，但考题、练兵题越来越难。师生在一起深挖洞，搞难题，结果使高考题目水涨船高。若按教学大纲的要求办事，岂能通过高考。以高考地狱著称的日本，虽然也受高考指挥棒的影响，但日本有大的补习学校(Juku)，专门对付考试，学生能否考上大学，不只由中学教师负责，因此日本中学数学教学还是能按教育规律办事的。10/18/202373一份学生作息时间表学校起床时间要求到校时间晚上睡觉时间山东文凳一中4：306：0023：00山东郯城一中4：10（夏）5：10（冬）5：00（夏）5：40（冬）23：00青海互助一中4：006：0023：30吉林榆树实验高中5：005：3023：00河南南乐一中5：206：0023：00吉林磐石一中4：306：3023：0010/18/202374反思现在的教育方式

12点睡不行，要1点睡起得比鸡早，睡得比狗晚睡眠成了教育GDP的牺牲品。某中学教室墙上的激励话语“生前何必久睡，死后必定长眠。”小学生：希望得到的最大礼物是睡觉。时间+汗水，拼命+苦干。10/18/202375

2.课业负担重,课程灵活性较低日本访学者的体会.(作业时间)美国游学有感中小学课程、教材体系门类多、难度大、