透镜成像公式知识点精解

透镜成像公式·知识点精解

1．公式的推导在图1-60中，AB是物体，A′B′是经凸透镜所成的像。由于△COF和△A′B′F是两个相似三角形，所以又因为△ABO和△A′B′O也是相似三角形，所以因为CO=AB，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：但是，OF=f，B′F=v-f，BO=u，B′O=v。把这些值代入上式，就得到化简得fv+fu=uv。用uvf除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：2．使用公式时的考前须知情况下u＞0，成实像。但当u＜f时，v为负值，成虚像。②该公式也适用于凹透镜成像的情况，但f取负值，v取负值，而u永远取正值。③应用公式解题时，要从题意中分析清楚像的虚实及透镜的种类。只有明确各量的正负，才能正确地代入公式计算。未知量可用字母来表示，可以得出的正、负值情况判断物理量的性质。如正确计算结果得出f=-10cm，那么说明该透镜是凹透镜，焦距是10cm。3．放大率像距总是取绝对值。因此同一个透镜的放大率不是固定不变的，它随物距的变化而变化。如果m＞1，是放大的像；如果m＜1，是缩小的像。凹透镜的放大率一定小于1，而凸透镜那么无此特点。4．综合应用透镜公式和放大率公式解题(1)有关透镜成像问题一般运用这两个公式，但是由于透镜有两种，像有虚实之分，放大的像可实可虚，缩小的像也可实可虚。所以在解决这一类问题时，要考虑全面，注意是否有多解的可能。(2)有一些光学问题，由光线的正向传播难以分析求解，但假设从光的可逆性考虑，那么可能会“柳暗花明〞。(3)解决光斑类问题时，要注意光斑到透镜的距离并不是像距，一般要用几何知识求出像距后，再代入成像公式求解。【例1】物体经透镜成像，当物体向透镜移近2cm时，发现像高由物高的3倍变为物高的2倍。试求该透镜的焦距。【思路分析】由于物体成放大的像，故知透镜一定是凸透镜。分两种情况①假设成放大3倍的实像，物必在二倍焦距与一倍焦距之间；②假设成放大3倍的虚像，那么物必在焦点以内。又因物距减小时，像的放大率较开始时变小，故知第二次成的像必为虚像。所以可分两种情况进行分析求解。【解题方法】透镜成像公式、放大率公式及有关的几何关系。【解题】(1)第一次假设成的是实像第二次成放大两倍的虚像时，即v2=-2u2。由两次的几何关系可得u2=u1-2。代入透镜成像公式可得f1=2(u1-2)f1=2.4cm。(2)假设第一次成的是放大虚像∴v′2=-2(u′1-2)将u′2，v′2代入成像公式，可解得f2=2(u′1-2)f2=12cm综上所述，该凸透镜的焦距可能是2.4cm，也可能是12cm。【例2】如图1-61所示，有一会聚光束，通过遮光板上直径为d1=5cm的圆孔，在距遮光板L=21cm的光屏上产生直径d2=3cm的光斑。现在遮光处放一直径与圆孔相同的凸透镜，恰能使屏上再次出现同样大小的光斑。求所放的凸透镜的焦距是多大？【思路分析】由于凸透镜对光线有会聚作用，所以当圆孔上放凸透镜后，入射来的会聚光束经凸透镜后变得更加会聚，两条边界光线AC和BD将向凸透镜的主轴偏折。由题意知，在这种情况下屏上光斑的直径仍为d2，因此经过凸透镜后的折射光线唯一的可能是先会聚后发散，并且两条边界折射线一定分别通过C′点和D′点，如图1-62所示。【解题方法】画出光路图，确定边界折射光线的交点P和入射光线的延长线交点P′，由光路可逆及透镜成像公式求解。【解题】假设在P点放一点光源，据光路可逆性，由P点射向透镜的边界光线PC和PD，经凸透镜折射后必沿CA和BD逆着原来的方向传播，那么CA和DB反向延长线的交点P′，就是P点的虚像点，即OP=u，OP′=v，因物像同侧，像距应取负值代入公式计算。由几何关系知：△OPC∽△O′PC′将d1、d2和L值代入解得同理，由于△COP′∽△D′O′P′，那么