三角形计算四大模型

./"铅笔头模型"例〔1如图①,AB∥CD,则∠A+∠C=。如图②,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠C=。如图③,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠F+∠C=。如图④,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠F+∠G+∠C=。〔2如图⑤,AB∥CD,则∠A＋∠E＋∠F+…+∠C=。〔3利用上述结论解决问题：如图已知AB∥CD,∠BAE和∠DCE的平分线相交于F,∠E=140°,求∠AFC的度数。图①图②图③图④"锯齿模型"例3.如图,AB∥CD,猜想∠BED与∠B、∠D的大小关系,并说明理由。如图,已知AB∥EF,BC⊥CD于点C,若∠ABC＝30°,∠DEF＝45°,则∠CDE等于<>如图,直线AB平行CD,∠EFA=30,∠FGH=90,∠HMN=30,∠CNP=50,则∠GHM的大小是多少〔2.如图,已知AB∥CD,∠EAF＝∠EAB,∠ECF＝∠ECD,试∠AEC与∠AFC之间的关系式。"8字型"如图,俩直线AB,CD平行,则,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6="飞镖模型"例1.如图2,_________;变式训练：1.如图,已知,,.求：的大小.2.如图,五角星ABCDE,求的度数.变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线〔平分三角形外角的射线角外角角平分线,如图〔2,是的外角,CO平分,那么射线CO就是外角平分线〔1如图〔1,在中,两内角角平分线BO,CO相交于点O,若,则___________；此时与有怎样的关系？〔2如图〔2,在中,一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O,,则___________；此时与有怎样的关系？〔3如图〔3,在中,两外角、的平分线,BO,CO相交于点O,若,则___________；此时与有怎样的关系？练习题1．如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C〔∠C除外相等的角的个数是〔2．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=〔3.如图,一块三角形玻璃打碎成三块,小明只需带上第_______块就可配到与原来一样的三角形玻璃．4.如图a,已知长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图案b,再沿BF折叠成图案c,则c中的∠CFE的度数是__________。二、证明题1.在等腰△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC与点D,从C向BD作垂线,交BD延长线于E。求证：BD=2CE.2.如图：在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC于点C,且EC=BD。又已知DF=EF。求证：〔1；<2>；3：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点．∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证：AE=EF．经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以．在此基础上,同学们作了进一步的研究：〔1小颖提出：如图2,如果把"点E是边BC的中点"改为"点E是边BC上〔除B,C外的任意一点",其它条件不变,那么结论"AE=EF"仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确,写出证明过程；如果不正确,请说明理由；〔2小华提出：如图3,点E是BC的延长线上〔除C点外的任意一点,其他条件不变,结论"AE=EF"仍然成立．你认为小华的观点正确吗？