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矩形的性质与判定的综合运用1北师版九年级上册创设情境，导入新课矩形的定义矩形判定定理矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形.对角线相等的平行四边形是矩形.如图，矩形ABCD

的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=______，AC=______cm，30°5

如图，四边形

ABCD

是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。∠ABC=90°或AC=BD探究新知，经历过程

例3

如图，在矩形ABCD

中，AD=6，对角线AC与BD

交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE

的长.

例4

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.想一想在例题4中，若连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.四边形ABDE

是平行四边形，证明：∵△ABC是等腰三角形且AD⊥BC，∴BD=CD,又∵ADCE是矩形，∴AE=CD，AE∥CD，∴BD=AE,BD∥AE,∴四边形ABDE是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD由两个全等的等边三角形ABD

和CBD

组成，M，N

分别是BC

和AD

的中点.求证：四边形BMDN是矩形.【选自教材P18随堂练习】巩固练习，深化提高证明:∵△ABD≌△CBD,且△ABD

，△CBD

为等边三角形，M

，N

分别为BC，AD

中点，∴MD⊥BC，BN⊥AD,∠DMB＝90°,∠DNB

＝90°,∠DBM

＝60°,∠DBN

＝30°,即∠NBM

＝90°,得证四边形BMDN

是矩形．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为

BC的中点，四边形ABDE

是平行四边形.求证：四边形ADCE

是矩形.【选自教材P19习题1.6第3题】证明:在△ABC

中,AB＝AC,D

为BC

的中点,∴∠ADC＝90°,BD

＝CD

．又∵四边形ABDE

是平行四边形,∴BD

AE,则CD

AE．∴四边形ADCE

为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．∥=∥=课堂小结这节课你们都学会了哪

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