【全程复习方略】2020-2021学年北师大版高中数学必修一课时作业(二十一)-3.4.2

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)换底公式(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若a>0,a≠1,则logabA.b>0,c>0 B.b>1,c>1C.b>0,c>0且c≠1 D.b>0,b≠1且c>0,c≠1【解析】选C.由于c为底数,b为真数,故logablo2.(log29)·(log34)=()A.14 B.12 C.2【解析】选D.原式=lg9lg2·lg4【一题多解】选D.原式=2log23·log23.(2022·西安高一检测)若logab·log3a=5,则b=A.a3 B.a5 C.35 D.5【解析】选C.利用换底公式,得lgblga·lgalg3=5,化简得【变式训练】若a,b>0,且a≠1,b≠1,logab=logba,则()A.a=b B.a=1C.a=b或a=1b 【解析】选C.由于logab=logba,所以lgblga=lgalgb,即lg2a即lga=lgb或lga=lgb-1,得a=b或a=1b4.(2022·长春高一检测)已知2x=3y,则xy=A.log23 B.log32 C.lg23 【解题指南】先对等式2x=3y两边取常用对数,然后借助对数的换底公式求解.【解析】选A.对等式2x=3y两边取常用对数,得lg2x=lg3y,即xlg2=ylg3,所以xy=lg3lg25.(2022·黄冈高一检测)已知函数f(n)=log(n+2)(n+3)(n∈N*),使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)且满足k在区间[1,100]内,则k的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由于f(n)=log(n+2)(n+3)=lg(n+3)所以f(1)·f(2)·…·f(k)=lg4lg3·lg5lg4·lg6lg5·lg7所以当k分别为6,24,78时满足题意.6.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示log125的值为()A.1-a2a+b B.1-a2ab C.1【解题指南】利用换底公式将log125表示成含有lg2与lg3的式子即可解决.【解析】选A.由于lg2=a,lg3=b,所以log125=lg5lg12=lg=1-lg2lg3+2lg2=二、填空题(每小题4分,共12分)7.1logba,lgalgb,log

nbna,logbnan,1-log【解析】结合换底公式可知logab=1logba,log

nbna=logba,log1-logaba1-logab故只有两个.答案：28.(2022·宜春高一检测)计算log225·log3(22)·log59的结果为.【解析】原式=lg25lg2·lg=2lg5lg2·32答案：69.(2022·齐齐哈尔高一检测)已知logax=1,logbx=2,logcx=3,则logabcx=.【解析】由已知,有logxa=1,logxb=12,logxc=1所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc=116所以logabcx=611答案：6三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算：(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).【解题指南】由于对数的底数不同,先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值.【解析】原式=l=3=3+1+13log25·=13log25·lo【一题多解】原式=lg=3=13lg5【拓展延长】对数运算的理论依据及应用技巧1.对数运算的理论依据(2.应用技巧(11.光线每通过一块玻璃板,其强度要削减10%,至少要把几块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13以下?(lg3≈【解析】设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m,通过x块玻璃板后其强度为y.当x=1时,y=0.9m;当x=2时,y=0.92当x=3时,y=0.93…则y=0.9xm.设0.9xm=13m,所以0.9x=1所以x=log0.913=lg13lg0.9即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的13(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.log23·log3m=12A.2B.2C.4D.1【解题指南】先利用换底公式化简,再借助指数式与对数式的关系求m的值.【解析】选B.由于log23·log3m=log2m=所以m=212=2.(2022·商洛高一检测)已知log23=a,log37=b,则log27等于()A.a+b B.a-b C.ab D.a【解析】选C.由于log27=log23·log37=ab,故选C.3.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是()A.P=Q B.M=NC.Q=M D.N=P【解析】选C.P=log23·log34=lg3lg2·Q=lg2+lg5=lg10=1;M=e0=1;N=ln1=0.故选C.4.(2022·沈阳高一检测)若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1yA.13 B.3 C.-13 【解析】选A.x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=log10002.5,1y=log所以1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2022·南昌高一检测)计算：1+lg2·lg5-lg2·lg50-log35·log259·lg5=.【解析】原式=1+lg2·lg5-lg2(1+lg5)-lg5lg3·2lg32lg5lg2·lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.答案：0【变式训练】(2022·菏泽高一检测)不用计算器求：log34273+2log510+log50.25+【解析】原式=log33343+log5(100×=log33-14+log55=-14+2+=2146.设log89=a,log35=b,则lg2=.【解析】由log89=a得log23=32a,所以lg3lg2又由于log35=lg5所以lg3lg2×lg5所以1-lg2lg2=所以lg2=22+3ab答案：2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2022·汉中高一检测)已知log1227=a,求log616的值.【解析】由log1227=a,得3lg3所以lg2=3-a所以log616=lg16lg6=4=4(3-a)【拓展延长】不同底数的对数的计算、化简和恒等证明的常用方法在应用换底公式时,(1)先换底,然后再将底统一.(2)在解题方向还不清楚的状况下,一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底),然后再化简.8.(2022·西安高一检测)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60～110为过渡区,110以上为有害区.(1)依据上述