2023年山东省枣庄市第十五中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，，点在边上，已知，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（）

A．6，4.4

B．5，6

C．6，4.2

D．6，5

5.如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

7.二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【】

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

8.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（）

A．2或6

B．2或8

C．2

D．6

9.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10.如图，正方形中，点E、F分别在边上，与交于点G．若，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

11.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A．5t

B．

C．

D．5

12.如图，在矩形中，P是边上的一个动点，连接，过点B作射线，交线段的延长线于点E，交边于点M，且使得，如果，其中．则下列结论中，（1）与的关系式为；（2）当时，；（3）当时，．不正确的个数为（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题

13.因式分解：＝__．

14.如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．

15.计算：_______．

16.若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_______．

17.如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．

18.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中．

20.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．

(1)小雨抽到A组题目的概率是_________；

(2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．

21.如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，）

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

23.如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

24.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.

(1)问题发现：

如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

图1

(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

图2

25.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；