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泛函分析在数值分析中的应用泛函分析在数值分析中的应用工程力学160410040007一、数学概述数学是一门从集合概念角度去研究物质世界用的角度可以分为基础数学与应用数学两大范是数学学科的基础。扑学为基础研究物质世界的数学关系与空间形普等几个分支，融合与代数学与几何学之中。应用数学则是以基础数学的基本方法(代数，理论上的支持与贡献。在于其中各个分支之间的相互联系。泛函分析的基本内容和基本特征(一)度量空间和赋范线性空间空间的建立奠定了基础。20世纪初期，法国数x量(或距离)。称偶对(X,d)为一个度量空间，或空间中个尚未某些特定情况下的答案是肯定的。3、巴拿赫空间理论(Banachspace)是1920年由波兰数学家巴拿赫(S.Banach)一手创立的，数学分析中常用的许多空间都是巴拿赫空间及 hspace的发展为巴拿赫空间理论的完善提供了丰富且KTW来，阿斯科利就得到[a,b]上一族连续函数之列紧性(例如线性代数中的线性变换，微分方程论、积换等)的抽象概括。它是线性泛函分析研究的重设X,Y是两个实数域或复数域上的线性空间， αTx1+βTx2,则称T是以D(T)为定义域的X到YTDT对任何XeD(T1)∩D(T2),的算子。函分析的主要定理包括果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分了如何保范地将某算子从某子空间延拓到整个4.开映射定理和闭图像定理。(四)泛函分析与选择公理(五)泛函分析的特点和内容分析学是研究实数与复数及其函数关系的数特点在于它不但把古典分析中的基本概念和方n究无穷自由度系统则需要无穷维空间的几何学泛函分析也可称为无穷维空间的几何学和微积仍可以运用到泛函分析这门学科中。泛函分析是分析数学中最"年轻"的分支，几何和代数观点来研究无穷维向盘空间上的函空间论、广义函数论等许多重要分支:另一方成为近代分析的基础之一。三、泛函分析在数值分析中的应用类问题的核心在于保证寻优过程的收敛性与最与一致有界性的问题。下面分别加以论述。关于用泛函分析理论解析第一类问题的任务离必小于其所对应的原象之间的距离的映射，论证巴拿赫空间中寻优过程的收敛性与最优解及积分方程等问题解的唯一性。关于用泛函分析理论解析第二类问题的任务空间上的有界线性算子列必在算于范数的意义逼近过程所对应的算子列是有界线性算子列即题，Lagrange插值公式的发散性问题与机械求积公式的收敛性问题等等。

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