2.1拉伸法测弹性模量

清华大学实验报告系别：机械工程系班号：机械72班姓名：车德梦（同组姓名：）作实验日期2008年12月3日教师评定：实验2.1拉伸法测弹性模量实验目的（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方法；（2）掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用；（3）学习用逐差法处理数据。二、实验原理1.弹性模量及其测量方法本实验讨论最简单的形变——拉伸形变。即棒状物体（或金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸长的形变（称拉伸形变）。设一均匀金属丝截面积是S、长度是L，沿长度方向受一个外力F后金属丝伸长。单位面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长称为线应变。实验结果指出，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即这个规律称为胡克定律。适中的比例系数称作材料的弹性模量。它表征材料本身的性质，E越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需的单位横截面积上作用力也越大。本实验测量的是钢丝的弹性模量，如果测得钢丝的直径为D，则可将上式进一步写为测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝相应的伸长量，即可求出E。2.逐差法处理数据为了使测量更准确些，采用测量多个的方法以减少测量的随机误差，即在钢丝下端每加上一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记录伸长位置。通过数据处理求出。用上述方法测量10次得到相应的伸长位置。为了发挥多次测量的优越性，把前后数据分为两组，为第一组，为另一组。将两组中相应的数据相减得出5个，，则这种处理数据的方法称为逐差法，其优点是充分利用了所测数据，可以减小测量的随机误差，而且也可以减少测量仪器带来的误差。三、实验仪器（1）支架。用以悬挂被测金属丝（钢丝），钢丝一端用夹具夹紧，夹具固定在支架的顶端，钢丝的下端也用夹具夹紧。下夹具的另一端可挂砝码，该夹具上有一水平刻线，作为钢丝下端位置的读数标记。（2）读数显微镜。本实验用的读数显微镜由放大倍率为1的物镜和测微目镜构成。测微目镜是由叉丝分划板和目镜以及鼓轮读数系统组成。物镜的作用是将钢丝上的读数标记线成像在叉丝分划板上，由测微目镜进行测量。（3）底座。支架和读数显微镜放在同一底座上，底座下面有三个调节螺钉，用来调节钢丝铅直。（4）钢尺和螺旋测微计。分别用来测量钢丝长度和直径。四、实验步骤与注意事项（1）调整钢丝竖直。钢丝下夹具上应先挂上砝码钩，用以拉直钢丝。调整底座螺钉使钢丝夹具不与周围支架碰蹭。（2）调节读数显微镜。应先粗调显微镜高度，使之与钢丝下夹具上的标记线同高，再细调读数显微镜。（3）测量。测量钢丝长度L及其伸长量。再用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量其直径D，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点d各3次。注意事项：（1）正确使用和维护读数显微镜。（2）测量时注意消除测微目镜丝杠空程带来的误差。（3）增减砝码时动作要轻慢，等钢丝不晃动并且形变稳定之后再进行测量。数据表格及数据处理1.测量钢丝长度L及其伸长量仪器编号2；钢丝长度L=999mm。序号增砝码时减砝码时增时减时10.7150.7361.3831.3791.38121.0151.0351.3441.3501.34731.2811.3201.3241.3501.30741.5451.5851.3051.2751.29051.8011.8471.3341.2821.30862.0982.11572.3592.38582.6052.61092.8502.860103.1353.129利用测量值与平均值及标准偏差公式得到：计算的仪器误差：求出的不确定度：由于，可以进一步求出及其不确定度：2.测定钢丝直径D测定螺旋测微计的零点d测量前__0.008__,__0.007__,__0.003__测量后__0.010__,__0.008__,__0.008__平均值序号123450.2320.2320.2320.2300.229钢丝的平均直径利用测量值与平均值及标准偏差公式得到：3.总不确定度计算由计算公式推导出E的相对不确定度的公式实验室给出，，其余的、项按上述数据处理过程所得值代入，计算出结论：拉伸法可以测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的精密程度有限，所得的弹性模量的不确定度较大。误差分析1.测量伸长量的误差分析在测量钢丝伸长量时，由于我们不能每次精确的找到标记位置，这就导致无法准确的测量每次的形变量，这是我们人眼的视觉误差和显微镜的系统误差共同造成的。通过多次测量形变伸长位置，并利用逐差法处理数据，可以减小这部分误差如果在增减砝码后，不等钢丝停止晃动并且形变稳定后再进行测量，会产生偶然误差。另外，测量时测微目镜丝杆空程也会带来一定的系统误差，为了减小这部分误差，在整个测量过程中手轮不能中途反转，从增砝码变到减砝码时也要注意消除空程的影响。2.测钢丝直径的误差分析在测量钢丝直径时，由于钢丝直径不是完全均匀的，如是多次测量的距离太小，会增大测量误差。为减小这部分误差，应尽可能使各测量点分散，并通过多次测量取平均值来减小误差。另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小这部分误差，应该在测量前后记录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算钢丝直径时要在测量值中减去这个平均值。3.讨论分析、不准确对实验结果的影响：由计算公式可知，当测量值偏大时，计算得到的值将偏小，同理当测量值偏小时，计算得到的值将偏大。当测量值偏大时，计算得到的值将偏小，同理当测量值偏小时，计算得到的值将偏大。而由公式可知，测量值对实验不确定度的影响比测量值大很多，因此在实验过程中，要特别注意测量值的准确性。七、思考题解答与分析1.在本实验中读数显微镜测量时那些情况下会产生空程误差？应如何消除它？在测量中，转动手轮至标记点的过程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来消除空程误差，若是在调节某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，则舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转过程中，因尽量使手轮多转几圈，消除空程误差后，再进行下面的测量。2.从E的不确定度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度影响最大？测量中应注意哪些问题？由公式可知，测量值对实验不确定度的影响最大。因此在实验过程中，要特别注意测量值的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通