多重调谐质量阻尼器对简支箱梁振动控制研究

多重调谐质量阻尼器对简支箱梁振动控制研究

这座桥是高速铁路施工的重要组成部分。随着列车速度的增加，桥梁的振动加剧，严重影响了客运安全和客运舒适度。同时,桥梁结构的振动将向外辐射噪声,这一部分声源称之为“结构噪声”。噪声的控制可以从噪声源、传播途径和接受者三方面入手,由于振动是噪声之源,降低结构的振动响应即是从噪声源入手的降噪方法。对于高速铁路简支箱梁而言,为了控制桥梁结构的车致振动响应,常见的方法有:增大结构的刚度和阻尼,选取合适的支座刚度,采用新型轨道结构(如:弹性支承块、弹性长枕轨道、浮置板轨道、梯形轨枕)等。需要指出的是:用于控制结构振动的措施并不一定能达到降噪的目的,如文献通过计算分析指出:支座刚度变化对结构振动响应影响较大,但对降低结构辐射噪声效果不够明显。所以,应将减振与降噪效果区别对待,这在工程实践中显得尤为重要。调谐质量阻尼器(TMD,TunedMassDamper)是一种有效的结构振动控制方法,常用于地震、风引起的结构振动控制中。近十余年来,TMD系统逐渐被用于桥梁的车致振动控制。但是,TMD的鲁棒性较差,其控制效果随着结构振动频率的漂移而严重降低。为了解决这一问题,Igusa等首先提出了一种利用多重调谐质量阻尼器(MTMDs,MultipleTunedMassDampers)来控制频率变化的结构振动控制的方法,其基本思路是:采用许多频率在结构自振频率附近分布的TMD来组成更具有鲁棒性的TMD系统。于是,Lin等设计了一种MTMDs系统来控制高速铁路简支箱梁的车致振动,获得了良好的效果。同时,高速铁路斜拉桥在列车通过时具有多重共振现象,这一问题也能通过MTMDs系统得到有效控制。在公路桥梁方面,文献研究了MTMDs控制公路拱桥的竖向振动,并制作了模型拱桥进行试验验证,结果表明:在移动荷载作用下,模型拱桥的竖向位移最大控制效果可达到36.03%;文献研究了MTMDs控制大跨度公路斜拉桥的竖向振动,也获得了良好的控制效果。以上文献表明:通过在桥梁上安装MTMDs装置能够有效降低桥梁结构的竖向振动响应。那么,随之而来的一个问题是:在桥梁上安装MTMDs是否也能有效降低桥梁结构的辐射噪声?换句话说,通过安装MTMDs能否达到减振、降噪的双重效果?这是一个值得探索的问题。本文将对此进行初步研究,并对我国高速铁路桥梁上广泛采用的32m简支箱梁的辐射噪声场进行探讨。1数值模型和基本方程1.1mtmds耦合振动模型在列车-结构耦合体系中,一个关键问题是列车荷载模型的选取。文献对列车荷载模型进行了归纳和总结,将车辆视作移动集中力,用于站桥合一结构中轨道箱形梁的动力分析,这种简化方法得到了现场实测结果的验证,具有足够精度。在本文建立的移动集中力-桥梁-MTMDs耦合振动模型中(图1),列车荷载被简化为移动集中力,以匀速V运动,在箱梁内顶板下方悬挂MTMDs装置。为了简化计算,不考虑轨道结构的参振,仅作为质量附加到桥梁上,同时,仅计入MTMDs的竖向振动自由度。事实上,对于单箱单室箱梁,箱内具有足够的空间布置MTMDs装置,这也使得这一方法具有施工上的可行性。1.2mtmds的最优控制参数在频域内分析动力问题将会变得简便,对于移动集中力-箱梁-MTMDs耦合振动问题,桥梁的模态响应可写成如下形式:{ηj(ω)γj(ω)}=[ΗηjFyj(ω)ΗηjFθj(ω)ΗθjFyj(ω)ΗθjFθj(ω)]{Fvyj(ω)Fvθj(ω)}(1){ηj(ω)γj(ω)}=[HηjFyj(ω)HθjFyj(ω)HηjFθj(ω)HθjFθj(ω)]{Fvyj(ω)Fvθj(ω)}(1)式中:ω为角频率;ηj(ω)和γj(ω)分别为桥梁的挠曲和扭转模态位移;HηjFyj和HηjFθj分别为第j阶挠曲模态位移相应于第j阶挠曲和扭转模态力的频响函数;HθjFyj和HθjFθj分别为第j阶扭转模态位移相应于第j阶挠曲和扭转模态力的频响函数;Fvyj和Fvθj分别是第j阶挠曲和扭转模态力。对于高速铁路简支箱梁,其一般具有很大的抗扭刚度,此时,挠曲模态位移ηj是桥梁的主要变形。因此,必须使得安装MTMDs后,频响函数HηjFyj的峰值得到抑制。假设第j阶挠曲模态为控制模态,在装配MTMDs前后,频响函数HηjFyj如下:式中,i=√-1i=−1−−−√,表示单位虚数;ωyj和ξyj分别表示桥梁第j阶挠曲模态频率和挠曲阻尼比;ωsl和ξsl分别表示第l个TMD的自振频率和阻尼比;μslyj表示第l个TMD的质量与桥梁第j阶挠曲模态质量的比值;φj表示桥梁第j阶挠曲模态振型函数。为了评价安装MTMD后桥梁的减振效果,定义:Ιvj=max|ΗΜΤΜDηjFyj|/max|ΗΝoΜΤΜDηjFyj|(4)Ivj=max∣∣HMTMDηjFyj∣∣/max∣∣HNoMTMDηjFyj∣∣(4)其中:Ivj是ξyj、φj(xs)和ωyj(桥梁结构参数)的函数,同时也是μslyj、ξsl和ωsl(MTMDs参数)的函数。令rfl=ωyj,表示第l个TMD的自振频率与桥梁第j阶挠曲频率的比值。实践中,为了方便制造加工,TMD的质量和阻尼比通常是一样的,假设μs1yj=μs2yj=…=μs0,ξs1=ξs2=…=ξs0,这样MTMDs的最优控制参数,可根据下式确定:∂Ιvj∂μs0=0,∂Ιvj∂ξs0=0,∂Ιvj∂rf1=∂Ιvj∂rf2=⋯=∂Ιvj∂rfp=0(5)∂Ivj∂μs0=0,∂Ivj∂ξs0=0,∂Ivj∂rf1=∂Ivj∂rf2=⋯=∂Ivj∂rfp=0(5)考虑到经济性和桥梁的承载能力,表征MTMDs质量的模态质量比μs0一般取2%～5%,而MTMDs的最优布置截面一般放置在被控模态振型的峰值处。采用MTMDs进行车致振动控制的基本思路是对结构的主导振动模态进行控制。对于高速铁路混凝土简支箱梁而言,主导振动模态一般为一阶竖弯振型,其为结构的整体振动,频率较低,一般在3Hz左右,处于次声范围内(f<20Hz)。2helmholtz积分方程对于具有封闭结构表面S的振动声辐射问题,Helmholtz微分方程为:∇p+k2p=0(6)式中:k=ω/c为声波波数;c为介质中的声速。桥梁结构声辐射问题满足Neumann边界条件:∂p/∂n=-iρ0ωvn(7)式中:ρ0为媒质的密度;vn为声场与结构交界面处结构的法向振速。此外,声压p还须满足Sommerfield辐射条件:limr→∞[r(∂p∂r-ikp)]=0(8)limr→∞[r(∂p∂r−ikp)]=0(8)式中,r=|→Q-→Ρ|‚Qr=∣∣Q⃗−P⃗∣∣‚Q为结构表面S上任意点,P为空间中任意点。将S所围成的体记为V,声腔表面介质的法向振动速度幅值为vn,使用格林公式,式(6)可变换成Helmholtz积分方程,C(Ρ)p(Ρ)=∫S(G∂p∂r-p∂G∂n)dS(9)其中:∂G∂n=-e-ikr4πr(ik+1r)cosβ,C(Ρ)={1Ρ∈V1-∫Scosβ4πr2dSΡ∈S0,Ρ∉(V∪S)(10)式中:β为结构表面Q点的法向矢量与矢径r的夹角。依次将边界上每个节点作为源点,对Helmholtz积分方程(P∈S)进行离散,可得:Ap=Bvn(11)式中:A、B为影响系数矩阵,为a×a阶复系数方阵,与结构表面形状、尺寸及插值型函数有关;p为结构表面节点声压向量;vn为结构表面节点法向速度向量。在已知p、vn的情况下,即可用Helmholtz积分方程(P∈V)求得声场中任意一点的辐射声压:p(P)=aTp+bTvn(12)式中:a、b为插值函数向量,与结构几何形状和任意点P的位置有关,由式(10)确定。此即为边界元方法求解振动声辐射问题的过程。3工程实例分析3.1mtmds最优控制参数某高速铁路32m双线混凝土简支梁为单箱单室结构,桥梁全长32.6m,计算跨径31.5m,梁高2.354m,梁宽11.4m。桥梁结构参数列于表1,可以看出:由于该箱梁抗扭刚度大,一阶扭弯频率比为3.0,故将一阶竖弯振型作为控制模态,将MTMDs布置在跨中截面。MTMDs最优控制参数按式(5)确定,直接求解比较麻烦,为此,本文采用有约束的非线性规划模型进行最优控制参数搜索,并利用MATLAB编制了最优MTMDs控制参数求解程序。当在跨中分别对称布置1、3和7个TMD时,最优控制参数见表2。3.2mtmds前后结构的振动分析为了减小计算工作量,本文仅考虑一节动车以匀速V=200km/h通过该简支梁,且将其简化为移动集中力(4×135kN),如图2所示。采用通用有限元软件ANSYS在时域内进行瞬态分析,箱梁划分为8160个四边形板单元,MTMDs模拟为质量-弹簧-阻尼单元。图3～图4分别给出了安装MTMDs前后,跨中截面竖向振动位移和速度的变化。分析可知:①TMD数量分别为1、3和7个时,跨中截面最大竖向位移分别减小了3.8%、4.1%和5.6%,而最大竖向速度分别减小了20.9%、23.3%和25.6%,最大竖向速度的衰减率要大于最大竖向位移的衰减率;②随着TMD个数的增加,桥梁最大竖向位移和速度的抑制效果逐渐降低;③增加TMD后,结构整体阻尼增加,列车过桥后,桥梁的余振衰减加快,TMD的个数越多,衰减越快。图5给出了加装MTMDs前后,箱梁竖向振动速度的频谱对比曲线。从中可以看出,在一阶竖弯频率处(f=3.360Hz),结构的竖向振动速度出现极大值。MTMDs仅对一阶竖弯频率处的结构振动有效,且随TMD个数增加,减振效果变化不明显。3.3mtd-s的降噪效果分析3.3.1噪声风速下的噪声基于声学边界元法,本文编制了桥梁结构噪声的分析程序。图6给出了跨中底板中心附近的声压级(SPL,SoundPressureLevel)实测值与理论值对比,图7给出了现场照片,底板距地面3.7m,实测车速为162km/h。更多实测结果详见文献,此处不再赘述。从图6可以看出,声压级理论与实测频谱曲线比较接近,吻合良好;箱梁结构噪声主要处于40～80Hz的低频段,在50Hz附近出现噪声峰值。图8给出了50Hz附近箱梁的振动模态,可以看出:桥梁结构噪声主要由板的局部振动(高阶模态)引起;高阶模态是结构噪声的主导模态,低阶模态是结构振动的主导模态。此外,对于高阶模态,结构的振型密集且复杂,出现大量的振动峰值,此时将难以确定最优MTMDs的布置方式,采用MTMDs进行降噪将非常困难。同时,高阶模态必须采用板单元或实体单元进行精细有限元分析才可得到,图1所示的移动集中力-箱梁-MTMDs耦合振动模型中,箱梁为空间梁单元,无法得到结构的局部振动模态,也无从确定MTMDs的最优控制参数。3.3.2梁侧噪声随mtmds的变化以下应用数值方法验证采用一阶竖弯模态减振对结构噪声的影响,同时,考察桥梁结构辐射噪声场的分布及变化规律。计算过程中,箱梁底板距地面的高度为10m,计入地面对声波的全反射。图9给出了跨中横截面和近轨侧25m纵断面的声场网格划分示意图,场点MP01～MP15偏离列车运行中心线的的横向距离均为25m(以下简称“近轨侧25m”),分别位于L/4、L/2和3L/4截面,距地面分别为6m、16m、20m、24m和28m。图10给出了不同TMD个数时,场点网格1(跨中横断面)的总体声压级云图。为了便于对比,图中云图等值线的显示范围为64.0～84.0dB,增量为1.05dB,可以看出:(1)桥梁结构噪声在梁侧斜上方和斜下方分别产生两个噪声“热点”,斜上方的噪声“热点”主要是由于箱梁顶板的振动所产生,且影响区域较大;斜下方的噪声“热点”主要是由于箱梁底板振动所产生,同时,地面声反射也有重要影响。(2)总体上,随着距桥梁横向距离的增加,噪声级越来越低。距地面2m处,噪声的衰减现象比较稳定,衰减速率持续下降;而随着距地面高度的增加,噪声的衰减速率出现波动,这主要是由于桥梁结构噪声在梁侧的传播具有一定的“指向性”(该点将在后面详细阐述)。图11给出了不同TMD个数时,场点网格2(近轨侧25m纵断面)的总体声压级云图。为了便于对比,图中云图等值线的显示范围为69.0～79.0dB,增量为0.59dB,分析可得出以下结论:(1)近轨侧25m场点的声压级相对于跨中横截面对称。越靠近跨中,桥梁的振动越强,其辐射的声压级也越大。(2)桥梁结构振动向外辐射的噪声具有很强的“指向性”。对于近轨侧25m纵断面,在跨中附近、距地面的高度约18m、22m和28m的区域出现噪声峰值。由于梁底和梁顶距地面高度分别为10m和12m(近似)。(3)以梁顶面为基准面,可计算出桥梁结构噪声在梁侧传播的指向角分别为13.5°、21.8°和32.6°。需要指出的是,该指向角受到梁高、距地面的高度、距桥梁的横向距离等因素影响,且噪声峰值区域并非一点,具有一定的尺度范围,距地面越高,峰值区域面积越大。综合图10、图11中各分图可以看出:MTMDs并不能显著改变