第10章基于模型预测控制

第10章基于模型的预测控制工业过程的多输入——多输出的高维复杂系统难于建立精确的数学模型，工业过程模型结构、参数和环境都有大量不确定性；工业过程都存在着非线性，只是程度不同而已；工业过程都存在着各种各样的约束，而过程的最佳操作点往往在约束的边界上等。

70年代以来，针对工业过程特点寻找各种对模型精度要求低，控制综合质量好，在线计算方便的优化控制算法。预测控制是在这样的背景下发展起来的一类新型计算机优化控制算法。

10.1预测控制的发展最早有理查德（Richult）、梅拉（Mehra）等提出建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（ModelpredictiveHeuristicControl,简称MPHC）或称模型算法控制（ModelAlgorithmicControl简称MAC），以及有卡特勒（Cutler）等提出建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制（DynamicMatrixControl简称DMC）。

由于脉冲响应、阶跃响应易于从工业现场直接获得，并不要求模型的结构有先验知识。基此采用滚动优化等策略，计算当前控制输入取代传统最优控制，并在线优化控制中利用实测信息不断进行反馈校正。所以在一定程度上克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性。此外，这类算法在线计算比较容易，非常适合于工业过程控制的实际要求。

70年代后期，MAC,DMC分别在锅炉、分馏塔和石油化工装置上获得成功的应用，取得了明显经济效益，从而引起工业控制界的广泛重视。国外一些公司如Setpoint,DMC,Adersa,Profimatics等也相继推出了预测控制商品化软件包，获得了很多成功的应用。80年代初期，为了克服最小方差控制的弱点，吸取预测控制中的多步预测优化策略，这样可以增强算法的应用性和鲁棒性。因此出现了基于辩识模型并带有自校正的预测控制算法，如扩展时域自适应控制（ExtendedPredictionSelf-AdaptiveControl简称EPSAC）；广义预测控制（GeneralizedPredictiveControl简称GPC）等，这类算法以长时段多步优化取代了经典最小方差控制中的一步预测优化，从而可应用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能和对模型失配的鲁棒性。此外，莫拉里(Morari)等1982年研究一类新型控制结构——内模控制（InternalModelControl简称IMC），发现预测控制算法与这类控制算法有着密切联系。MAC、DMC是IMC的特例，从结构的角度对预测控制作了更深入的研究。目前GPC都是以线性系统作为被控制对象，对于弱非线性系统，一般仍能取得较好的控制效果，但对一些强的非线性系统难于奏效。对此，非线性的广义预测控制研究开始重视，主要有基于Hammerstein模型广义预测控制、基于LMOPDP模型广义预测控制、基于神经网络的非线性系统广义预测控制，还有基于双线性模型、多模型等多种方法。由于预测控制对于复杂工业过程的适应性，在国外许多企业得到广泛应用，取得显著经济效益，国内亦有试点，逐步推广应用。它在工业过程有着广阔的应用前景。10.2预测控制的基本原理通常的PID控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入。而预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动优化确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于PID控制。

1基本原理各类预测控制算法都有一些共同特点,归结起来有三个基本特征,如图1所示.

过程预测模型优化计算在线校正参考轨线设定值yd

输出y(k)yc(k+i)ym(k+i)

yr(k+i)u(k)

图1预测控制的基本结构(1).预测模型。预测控制需要一个描述系统动态行为的模型称为预测模型。它应具有预测功能，即能够根据系统的现时刻的控制输入以及过程的历史信息，预测过程输出的未来值。

脉冲响应模型和阶跃响应模型等非参数模型,传递函数，状态空间模型。

目前经常采用易于在线辨识并能描述不稳定过程的CARMA受控自回归滑动平均模型(ControlledAuto-RegressiveMovingAverage,简称CARMA)和CARIMA受控自回归积分滑动平均模型(ControlledAuto-RegressiveIntegratedMovingAverage,简称CARIMA)。（2）反馈校正。

在预测控制中，采用预测模型进行过程输出值的预估只是一种理想的方式，对于实际过程，由于存在非线性、时变、模型失配和干扰等不确定因素，使基于模型的预测不可能准确地与实际相符。因此，在预测控制中，通过输出的测量值与模型的预估值进行比较，得出模型的预测误差，再利用模型预测误差来校正模型的预测值，从而得到更为准确的将来输出的预测值。正是这种由模型加反馈校正的过程，使预测控制具有很强的抗干扰和克服系统不确定的能力。（3）滚动优化。

预测控制中的优化与通常的离散最优控制算法不同，不是采用一个不变的全局最优目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。也就是说，优化过程不是一次离线完成的，而是反复在线进行的，即在每一采样时刻，优化性能指标只涉及从该时刻起到未来有限的时间，而到下一个采样时刻，这一优化时段会同时向前推移。事实上，预测控制的三个基本特征：预测模型，反馈校正和滚动优化也不过是一般控制理论中模型、反馈和控制概念的具体表现形式。2.参考轨线

在预测控制中，考虑到过程的动态特性，为了使过程避免出现输入和输出的急剧变化，往往要求过程输出y(k+i))沿着一条所期望的、平缓的曲线达到设定值yd。这条曲线通常称为参考轨线。最广泛采用的参考轨线为一阶指数变化形式，可写为

i=1,2,3…（3-1）式中其中Ts为采样周期；T为参考轨迹的时间常数；y(k)为现时刻过程输出；yd为设定值。

显然，T越小，则越小，参考轨迹就能越快地达到设定值yd。是预测控制中的一个重要设计参数，它对闭环系统的动态特性和鲁棒性都有重要作用。

3.在线滚动的实现方式

在预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所确定的一组最优控制，其中M为控制的时域长度。然而，对过程施加这组控制作用的方式有三种：（1）在现时刻k只施加第一个控制作用u(k)，等到下一个采样时刻(k+1)，再根据采集到的过程输出，重新进行优化计算，求出新一组最优控制作用，仍只施加第一个控制作用，如此类推，“滚动”式推进。（2）在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个，等施加完后，再重新计算出一组新的最优控制。（3）依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后，再计算一组最优控制作用。

第一种施加方式是一种在线滚动式的实现方式，它可以有效的克服过程的一些不确定性因素，提高控制系统的鲁棒性。

4.预测控制的优良性质对数学模型要求不高且模型的型式是多样化的；能直接处理具有纯滞后的过程；具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力；对模型误差具有较强的鲁棒性。

目前应用最可泛的先进控制技术！

10.3预测控制设计

10.3.1.模型算法控制（MAC）

模型算法控制(ModelAlgorithmicControl简称MAC)是基于脉冲响应模型的预测控制，又称模型预测启发式控制（MPHC）。适用于渐进稳定的线性过程。MAC控制算法包括预测模型,参考轨迹,反馈(在线)校正,滚动优化等部分组成。

(1).预测模型

MAC的预测模型是采用脉冲响应模型。

j=1,2……p(3-2)p称之为预测步长

(2).反馈校正为了克服扰动和模型失配等因素对模型预测值的影响，采用当前的过程输出的测量值与模型的计算值进行比较，用其差来修正模型输出的预估值。（3-3）式中y(k)为当前时刻k的测量值。

(3)设定值与参考轨迹假定设定值为yd。通常取式（3-1）的一阶指数变化形式，则有

j=1,2……p(4).最优控制作用设优化控制的目标函数为

（3-4）

U(k),u(k+1),……U(k+M-1)M为控制步长对于无约束时的上述优化可用最小二乘法求解。

(5)MAC在实施中应注意的若干问题

※脉冲响应系数长度N的选择

N的选择显然与采样周期有关，对于给定的过程，采样周期短，则N会相应的增大。通常可选N=20~60为宜。

※输出预估时域长度P的选择通常P越大，预测控制的鲁棒性就越强。但相应的计算量和存储量也增大。一般，P选择等于过程单位阶跃响应达到其稳态值所需过渡时间的一半所需的采样次数。

※控制时域长度M的选择

M越大，系统的鲁棒性也就越强。但是为了避免优化过程的寻优困难，M不宜选得太大，一般M取小于10为宜。

※参考轨迹的收敛参数的选择

大，则预测控制的鲁棒性强，但导致闭环系统的响应速度变慢。相反，若过小，则过渡过程较易出现超调与振荡。因此，的选择应全面考虑过程的非线性、模型误差等大小以及闭环系统相应的动态要求。通常采用分段取值的试差方法。※误差权矩阵Q的选择

对于qi的取值是为了使控制系统稳定，对纯滞后部分控制作用是无能为力的，在这些时刻,取qi=0；其它时刻，取qi=1。※控制权矩阵R的选择

在整定中，当控制量变化太大时，可先置r=0，待系统稳定且满足要求后则加大r值。事实上，只要取一个很小的r值，就足以使控制量的变化趋于平缓。10.3.2.动态矩阵控制

动态矩阵控制（DynamicMatrixControlDMC）是基于阶跃响应模型的一种预测控制算法，它是由Culter提出来的一种有约束多变量优化控制算法。它采用工程上易于测试的阶跃响应模型，算法比较简单，计算量较少，鲁棒性较强，适用于纯滞后、开环渐近稳定的非最小相位移系统。近年来已在化工、炼油、石油化工、冶金等企业中得到成功应用，已有商品化软件出售。DMC算法包含预测模型、在线反馈校正、滚动优化等几部分。

10.3.3.广义预测控制

广义预测控制（GeneralizedPredictiveControl简称GPC）考虑过程随机噪音,采用易于在线辨识并能描述不稳定过程的CARMA受控自回归滑动平均模型和CARIMA受控自回归积分滑动平均模型。

10.3.4.预测控制与PID串级控制

预测控制虽然有较快的跟踪性能，并对模型失配有较强的鲁棒性。但它的抗干扰性却比不上传统的PID控制，这是因为预测控制一般采样周期较大1—5min,对随机突发性干扰难于及时克服。为此一般采用预测控制与PID串级控制。

10.3.4预测控制软件包

目前，国外已经形成许多以预测控制为核心思想的先进控制商品化软件包，主要有：美国DMC公司的DMC,Setpoint公司的IDCOM-M、SMCA,Honeywellprofimatics公司的RMPCT,Aspen公司的DMCPLUS，法国Adersa公司的PFC等成功应用于我国石油化工中的催化裂化、常减压、连续重整、延迟焦化、聚丙烯等许多重要装置。

10..4.1预测控制软件包的发展

(1)第一代模型预测控制技术第一代模型预测控制技术以IDCOM和DMC为代表，主要处理无约束过程的预测控制。

(2)第二代模型预测控制技术

QDMC算法可以被称为是第二代预测控制软件包，它采用二次规划方法（QP）求解，可以系统地处理输入、输出约束问题。

QDMC在实际应用发生了新问题，由于系统受外界干扰，可能会造成QP无可行解的情况；系统输入输出可能会失效而丢失，这就产生了自由度可控制结构变化问题；容错能力拟待提高，需要处理子系统病态问题；控制要求向多样化和复杂化发展，用单目标函数中的权系数来表示所有的控制要求是非常困难的。(3)第三代模型预测控制技术

为了解决无可行解的问题，控制结构能随情况发生变化，能使用于过程具有不寻常动态特性以及更高的品质要求，开发第三代MPC，主要有：IDCOM-M，多变量DMC，SMCA等控制软件包。主要特点是：处理约束的多变量、多目标、多控制模式和基于模型预测的最优控制器。

(4).第四代模型预测控制技术

它们的特征是：基于Windows的图形用户界面；采用多层优化，以实现不同等级目标控制；采用灵活的优化方法；直接考虑模型不确定性(鲁棒控制设计)；改进的辨识技术等。主要代表产品有DMC-pllus,RMPCT等。10.4.2IDCOM-M控制器

IDCOM-M控制器是一个多变量、多目标、基于模型的预测控制器。主要特点是：采用脉冲响应模型，具有可控性分析功能，能避免病态系统的产生；采用多个目标函数，先进行被控变量CV’S的设定值优化，然后在保证其优化结果的基础上操纵变量MV’S的IRV优化；约束可以是“硬”约束或“软”约束。“硬”和“软”约束都有优化级的定义。

被控变量的控制要求有设定值和区域限制二种类型，这二种类型是不相容的，一个CV要么有设定值要求，要么有区域限制要求。区域限制还分为“硬”区间限制和“软”区间限制

操纵变量的控制要求有三种：

第一种是MV的位置约束和变化速率(rate-of-change,简称ROC)约束,这是MV的“硬”约束，控制器必须严格遵守而不能违背的。如果这二种约束有冲突时，ROC约束的优先级比位置约束的优先级高。

第二种是MV的理想静态值(IdealRestingValue简称IRV),只有在系统有多余的自由度时才考虑MV的IRV要求。第三种是MV的线性经济函数(lineareconomicfunction,简称LEF),这与IRV相似，只有在系统有多余自由度时才考虑。

从输入输出变量数目的关系看系统可以分为三类：胖系统操纵变量MV数目大于被控变量CV数，这时候要使被控变量保持在设定值，操纵变量的解不是唯一的。因此尚可考虑操作优化的要求，得出理想设定值IRV，使系统的经济效益更高；方系统操纵变量MV数目等于被控变量CV数，这时候没有多余的自由度，解是唯一的；瘦系统操纵变量MV数目小于被控变量CV数，此时构成了矛盾方程，要使所有被控变量都保持在设定值，往往是无法做到的。

系统的胖与瘦是会转化的，例如，当某些操纵变量达到约束边界而不能再调整时，胖系统就有可能变为方系统。当某些被控变量拉回到约束区间内时，被控变量可以减少，瘦系统就有可能变为方系统。IDCOM-M控制器的一个主要特点是其采用分层方法来处理控制要求与经济指标之间关系的。使用二个独立的目标函数，第一个目标函数是针对输出变量控制要求的，第二个目标函数是针对输入变量控制要求的。IDCOM-M控制器首先考虑第一个目标函数，即先控制每一个CV到它的设定值或在它的区间限制内。它受到输入“硬”约束和输出的“硬”约束限制，系统输出要求尽量接近期望值，期望值来自参考轨迹，参考轨迹的时间常数决定系统闭环响应时间。如果满足第一个目标函数的解非唯一，那么系统还有多余的自由度，