gps卫星坐标计算的研究

gps卫星坐标计算的研究

1卫星实际运行过程当gps用于导航和测量时，gps卫星作为一个高度动态的已知点，进行绝对或相对定位，并计算gps卫星的坐标。因此,计算GPS卫星的坐标是利用GPS进行定位的关键环节。研究如何快速准确地计算出卫星的瞬时坐标,对于提高GPS导航和动态定位的精度和速度将具有重要的意义。对于GPS的普通用户,GPS卫星的瞬时坐标是通过接收机收到的卫星导航电文中的广播星历参数推算出来的。GPS接收机收到的广播星历一般每两小时更新一次,为了计算与观测时刻对应的GPS卫星的瞬时坐标,一般是按照与观测时刻最接近的一组广播星历数据来推算的。在GPS定位中,需要多次计算卫星的坐标,每次计算卫星坐标都需要占用大量内存,影响计算速度。因此,可将卫星坐标表示为时间多项式,以备在计算卫星位置时调用,从而提高卫星坐标计算速度。2gps时钟的算例GPS卫星的广播星历提供16个星历参数,其中包括1个参考时刻、6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个轨道摄动修正参数。用广播星历参数计算任一时刻t的卫星位置的步骤如下:1)计算卫星运行的平均角速度n卫星运行的平均角速度n=n0+Δn,式中n0=√GΜa3‚GΜ=3.986005E14m3/s2,是WGS-84坐标系中的地球引力常数。Δn是导航电文中给出的摄动改正数。2)计算归化时间tk导航电文中给出的GPS卫星的轨道参数是相对于参考时刻toe而言的,为求出观测时刻t的卫星坐标,须求出观测时刻t相对于参考时刻toe的差值,即归化时间:tk=t-toe,计算tk时应注意两个问题:①GPS导航电文提供的卫星轨道参数时间是采用GPS星期加GPS秒表示的,GPS星期为从1980年1月6日0时到当时时刻的整星期数,GPS秒为从刚过去的星期日零时开始至当前时刻的秒数,GPS广播星历中的参考时刻toe就是用GPS秒表示的;而GPS接收机记录的观测时刻t(即观测历元)是用民用日即年(Y)、月(M)、日(D)、时(H)、分(min)、秒(sec)表示的。因此需将观测时刻的民用日时间换算为GPS时间,换算方法如下:先将民用日的时分秒化为实数时,即UT=H+(min/60)+(sec/3600);然后将民用日的Y、M、D、UT化为儒略日,即JD=INT(365.25×y)+INT(30.6001×(m+1))+D+(UT/24)+1720981.5,式中INT表示实数的整数部分,y、m按以下规则计算:对于M≤2,y=Y-1,m=M+12,对于M>2,y=Y,m=M;最后计算GPS周和GPS秒:GPS周=INT((JD-2444244.5)/7),GPS秒=(JD-2444244.5-GPS周×7)×24×3600。②计算tk时应计及一个星期(604800s)的开始或结束。即当tk>302400s时,tk应减去604800s;当tk<-302400s时,tk应加上604800s。3)计算观测瞬间的卫星平近点角MkMk=M0+ntk4)计算偏近点角Ek利用开普勒方程迭代公式Ek=Mk+essinEk,计算偏近点角,令Ek=Mk,当|Ek+1-Ek|<ξ=10-12时停止迭代。5)计算真近点角fkfk=arctan√1-e2ssinEkcosEk-es,用反正切函数应注意函数的象限,在matlab编程时应用四象限反正切函数atan2。6)计算升交距角ΦkΦk=fk+ωs7)计算摄动改正项δu、δr、δiδu=Cuccos2Φk+Cussin2Φkδr=Crccos2Φk+Crssin2Φkδi=Ciccos2Φk+Cissin2Φk8)计算经过摄动改正的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ikuk=Φk+δurk=as(1-escosEk)+δrik=i0+δi+itk9)计算卫星在轨道平面上的坐标xk=rkcosukyk=rksinuk10)计算观测时刻的升交点经度ΩkΩk=Ω0+(˙Ω-ωe)tk-ωetoeωe=7.29211567E-5rad/s为地球自转的速率。11)计算卫星在WGS-84坐标系中的坐标Xk=xkcosΩk-ykcosiksinΩkYk=xksinΩk+ykcosikcosΩkZk=yksinik以上各公式中所用的卫星星历参数符合的意义请参见文献。3gps卫星坐标在GPS定位计算中,需要多次计算卫星位置,如果用广播星历直接计算,需要占用较多的内存空间和计算时间。根据卫星提供的广播星历可以借助拉格朗日多项式插值内插出任一时刻GPS卫星的坐标。设在时间间隔[t0,t1]内的n+1个节点上的卫星坐标为X0、Y0、Z0,X1、Y1、Z1,…,Xn、Yn、Zn,则在该时间段内卫星的坐标可用下面的拉格朗日多项式插值公式表示:X(t)=n∑i=0X(i)li(t)Y(t)=n∑i=0Y(i)li(t)Ζ(t)=n∑i=0Ζ(i)li(t)式中li(t)=nΠi≠jj=0[t-tjti-tj]为插值基函数。根据拉格朗日多项式插值公式就可求出在[t0,t1]区间内任一观测时刻卫星的坐标。4t[1t]的基本概念在GPS定位计算中,常将卫星星历表示为时间多项式,在内存中仅保存拟合好的多项式系数,以备以后计算卫星位置时调用,可以大大提高数据处理的效率。设将在时间间隔[t0,t0+△t]的GPS卫星星历用n阶切比雪夫多项式逼近。其中t0和△t分别为开始历元和拟合时间区间的长度。首先将变量t∈[t0,t0+△t]变换成变量τ∈[-1,1]:τ=2Δt(t-t0)-1,t∈[t0,t0+Δt]则卫星坐标可用如下的切比雪夫多项式表示:X(t)=n∑i=0CXiΤi(τ)Y(t)=n∑i=0CYiΤi(τ)Ζ(t)=n∑i=0CΖiΤi(τ)式中,n为切比雪夫多项式的阶数。CXi,CYi,CZi分别为X坐标分量、Y坐标分量、Z坐标分量的切比雪夫多项式系数。切比雪夫多项式Ti用如下递推公式确定:5广播星历和gps星历精度比较实例1利用2001年1月1日PRN1号卫星的广播星历计算该卫星2点～7点每隔15min的坐标,并与国际GPS服务中心(IGS)提供的当天的精密星历表给出的时间间隔为15min的对应时刻的卫星精密坐标进行了比较,其坐标的X、Y、Z各分量的差值见图1a、b、c。图中纵坐标是用广播星历计算出的坐标值与对应时刻精密星历坐标值之差,横坐标是间隔15min的观测历元。实例2对2005年7月12日3点～4点采用ASHTECHPromark2接收机接收的卫星导航电文及观测数据,先用广播星历计算了与观测历元对应的PRN1号卫星的坐标(采样间隔40秒91个历元),并与当天的IGS精密星历表给出的规定时间间隔(15min)点上的卫星坐标,借助10阶拉格朗日多项式插值公式内插出对应时刻的卫星精密坐标,进行了比较,其坐标的X、Y、Z各分量的差值见图2a、b、c。图中纵坐标是用广播星历计算的坐标值与对应时刻精密星历坐标内插值之差,横坐标是间隔40s的观测历元。为了验证拉格朗日插值和切比雪夫拟合法计算的卫星坐标的精度,对PRN1号卫星2005年7月12日3点～4点这1h弧段内,分别采用10阶拉格朗日插值和10阶切比雪夫拟合法计算出该卫星的坐标,并分别与用广播星历计算的坐标值进行了比较,见图3和图4。从图1、图2可以看出,利用广播星历计算出的卫星坐标与IGS提供的精密星历坐标各分量相差一般不超过±5m,2005年广播星历精度高于2001年的广播星历的精度,实际上,随着GPS现代化的进展,GPS广播星历的精度还在不断提高。IGS通过Internet发布的GPS卫星精密星历精度可达到±5cm左右,因此广播星历精度可达到米级。从图3、图4可以看出,在1h弧段内,利用10阶拉格朗日插值和10阶切比雪夫拟合法计算卫星坐标均可达到毫米级精度,前者精度高于后者。两方法相比,拉格朗日插值法比较简单,但阶数过高,容易产生震荡现象;切比雪夫拟合法精度稳定,并且增加多项式阶数,拟合精度还会有所提高,但需要事先计算多项式系数,计算稍微复杂一些。6卫星坐标的gps定位算法利用GPS广播星历的轨道参数计算出的卫星位置与精密星历相比,可达米级精度。在1h弧段内,利用10阶拉格朗日多项式插值法和10阶切比雪夫多项式拟合法计算卫星坐标均可达到毫米级精度,因此在需要多次计算卫星坐标的GPS定位中,可采用10阶拉格朗日多项式插值法或10阶切比雪夫多项式拟合法计算卫星坐标,从而大大可提高GPS数据处理的速度,并能节省内存。本文仅就1h弧段采用10阶拉格朗日插值和10阶切比雪夫多项式拟合计算卫