朱雪龙《应用信息论基础》习题答案 第三章_第1页
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第三章习题答案3.1解：解：(1)(2)3.30.469bit/sample3.41)不妨设，可进行如下编码：首先作一深度为j的二叉满树，并在个叶子节点中取k个节点，以这k个节点为根节点，生成k个深度为1的子树，于是得到了一个有个叶子的二叉树，对此二叉树的叶子按Halfman方法进行编码，即得到最优的二元即时码。2）当且仅当k=0，即时，3.5解：不妨设(i=…-2,-1,0,1,2,…)取自字母表{，…}，设一阶转移概率为，所以在当前码字进行编码时，由，对可能的取值，依概率分布()进行Halfman编码，即是最佳压缩方案。3.60.801bit/sample3.71)bit/sample2)P(1)=P(2)=P(3)=如按无记忆信源进行编码，则根据信源所处的的1，2，3三个状态对应编码成00，1，01。平均码长为：×2+×1+×2=bit/sample如果按马尔可夫信源进行编码：状态1时：a→0,b→10,c→11状态2时：a→0,b→1状态3时：无需发任何码字∴平均码长：bit/sample3.83.91)H(X)=－（plogp+qlogq）bit/sampleH(Y)=－（plogp+qlogq）bit/sample2)p=q=时，H(Y)=1bit/符号3.10二元Halfman码：=00，=01，=100，=101，=110，=1110，=1111三元Halfman码：=0，=1，=20，=21，=220，=221，=2223.111）证明：当且仅当即，k=为整数，取得等号，即H(U)=或时，信源字母概率取的形式。2）设经过j+1缩减，又由于最后一次缩减必剩下3个字母，即k满足：,∴k为奇数。3.121）考虑信源满足分布：其中对进行最优编码，则其平均码长，如果取最小，则取最

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