湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

第=page44页，共=sectionpages1111页2022-2023学年湖北省黄冈市高一上学期期中联考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知集合，，则的真子集个数为(

)A.3 B.4 C.7 D.8设，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知，则下列不等式中成立的是(

)A. B. C. D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A. B. C. D.下列结论中不正确的个数是(

)①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：②命题“，”是全称量词命题;③命题，，则，A.0 B.1 C.2 D.3已知函数的定义域为R，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a的取值范围是(

)A. B.

C. D.对于函数，若对任意的，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）下列函数中，与函数是同一函数的是(

)A. B.

C. D.表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的值可以为(

)A.3 B. C. D.8下列说法正确的是(

)A.已知集合，，若，则实数m组成的集合为

B.不等式对一切实数x恒成立的充要条件是

C.函数的最小值为2

D.“”是“”的充分不必要条件设m，，定义运算“”和“”如下：，若正数m，n，p，q满足，则(

)A. B. C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.《几何原本》卷2的几何代数法几何方法研究代数问题成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明;如图所示图形，点D、F在圆O上，点C在直径AB上，且，，于点E，设，，该图形完成的无字证明.

图中线段__________的长度表示

已知函数为R上的偶函数，且对，的都有恒成立，则使成立的x取值范围为__________.函数在上的最小值为，最大值是3，则的最大值为__________.四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在①②③这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合，当时，求若__________，求实数a的取值范围.已知是定义在上的奇函数，且求的解析式;记的值域为集合A，集合，若，求m的取值范围.已知二次函数的图象过点、且满足求函数的解析式.若对恒成立，求实数m的取值范围.已知x，，，求证：已知x，，若，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.已知函数若，求的定义域.若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.已知函数，当时，求的最小值;若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由

所以，其真子集个数为

2.【答案】B

【解析】解：由知或，则“”是“"的必要不充分条件.

3.【答案】B

【解析】解：对于A：当，时不满足，A错误.

对于B：在R上单调递增，故由，可得，B对.

对于C：当，时不满足，C错误.

对于D：当时不满足，D错误.

4.【答案】C

【解析】解：因为函数的定义域为，且，

所以由，得，即或，

所以函数的的定义域为

5.【答案】C

【解析】解：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，①错误；

命题“”是全称量词命题，②正确；

命题“”的否定为“”，③错误；

6.【答案】D

【解析】解：由题知在R上恒成立，

①当时，恒成立，满足；

②当时，由二次函数的性质知，不恒成立，不满足.

综合①②，a的取值范围是

7.【答案】B

【解析】解：，

时，，

函数的值域与函数的值域相同，即为R，

需满足，

解得，即，则实数a的取值范围是8.【答案】B

【解析】解：，当时，成立为偶函数只需考虑在上的范围，当时，在单调递减，对，，，恒成立，需当，在上单调递增，，，综上：

9.【答案】BD

【解析】解：对于A，，定义域不同，不是同一函数，A错.

对于B，定义域，对应关系和值域均相同，是同一函数，B对.

对于C，，定义域不同，故不是同一函数，C错.

对于D，，定义域，对应关系和值域均相同，是同一函数，D对.

10.【答案】AC

【解析】解：由原不等式可解得，所以

所以x的值可以是A、

11.【答案】AB

【解析】解：对于A：若时，满足，此时，

若，由题可知，则或，得或，A选项正确；

对于B：当时，有对一切实数x恒成立，

当时，有，解得，

故不等式对一切实数x恒成立的充要条件是，B正确；

对于C：，

当且仅当时取等号，但此时，不符合题意，故等号取不到，C错误；

对于D：当时，也有，即“”不能推出“，但“”能推出“”，

所以“”是“”的必要不充分条件，D不正确.

12.【答案】CD

【解析】解：由运算“”和“”定义知，

表示数m、n中比较小的数，

表示数m、n中比较大的数，

当，时，，选项A错误;

当时，，选项B错误;

，且，，选项C正确.

，，，选项D正确;

13.【答案】2

【解析】解：函数是定义在R上的奇函数，

14.【答案】DE

【解析】解：由图形可知，，

在直角中，由勾股定理得，

在直角中，由勾股定理得，

由，，则可得：，

所以，所以线段DE的长度表示，故答案为

15.【答案】或

【解析】解：函数为R上的偶函数，故关于对称，且对，的都有恒成立，故在上单调递减，在上单调递增，

要使成立，需满足，解得：或

故x的取值范围为或

16.【答案】

【解析】解：函数图象如下，

当时，令，得舍，，

当时，令，得，舍，

结合图象可得

17.【答案】解：当时，集合，，或，所以若选择①，则，因为，时，，即，时，，，所以实数a的取值范围是若选择②，可知，因为，

时，，即，时，，，所以实数a的取值范围是若选择③，，因为，时，，即时，或，解得，所以实数a的取值范围是18.【答案】解：由已知得，又，，当时，当时，当时，，综上，又19.【答案】解：，关于轴对称设，又过点，，将代入有：，，对恒成立，令，对恒成立.是开口向上的抛物线，只需，即可，，即，实数m的取值范围为20.【答案】解：证明：由x，，，则当且仅当时，取“=”

又，由知，故实数m的取值范围为21.【答案】解：，故函数的定义域为当时，在是减函数，在是增函数.在上是减函数，且当时