《机械制图（第2版）》第5课 熟悉点、直线与平面的投影

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课题第5课熟悉点、直线与平面的投影（2）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）能够熟练地在三视图和立体图上分析相应平面的投影（2）能够判平面的空间位置素质目标：（1）培养精益求精、一丝不苟的职业精神（2）激发迎难而上的使命担当教学重难点教学重点：平面的投影规律，各种位置平面的投影情况教学难点：分析与绘制平面的投影教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计→→→传授新知（45min）→任务实施（20min）→学以致用（13min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家查阅正投影基础的相关资料，回忆点与直线的投影方法，思考如何绘制平面的投影，并完成“任务工单——分析与绘制点、直线与平面的投影”中的引导问题。【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生了解本次课的主要内容，增加学生的学习兴趣考勤

（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况任务引入（5min）【教师】复习回顾点与直线的三面投影，展示“正三棱锥”图片（详见教材），并提出以下问题：观察图片，尝试分析该正三棱锥的三面投影应该如何绘制？【学生】观察、思考、回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知

（45min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解平面投影的基础知识一、平面的投影1．平面的表示方法✈【教师】展示图2-30（详见教材），提问：“思考平面的表示方法有哪些？”，并随机抽取学生回答问题✈【学生】聆听、观看、思考、回答问题✈【教师】总结学生的回答，详细讲解平面的表示方法由初等几何知识可知，不在同一直线上的三点可以确定一平面，该条件根据几何原理还可转换为一直线及直线外一点、相交两直线、平行两直线或任何一平面图形等。因此，可以用下列任意一组几何元素的投影表示平面的投影。（1）不属于同一直线的三点，如图2-30（a）所示。（2）一直线和不属于该直线的一点，如图2-30（b）所示。（3）相交两直线，如图2-30（c）所示。（4）平行两直线，如图2-30（d）所示。（5）任一平面图形，如三角形、圆及其他图形，如图2-30（e）所示。2．平面图形的投影众所周知，平面图形是由一些线段及其交点组成的。因此，这些线段的投影的集合，即为该平面图形的投影。✈【教师】展示图2-31（详见教材），提问：“总结平面图形的投影绘制步骤”，安排学生小组讨论并回答问题✈【学生】聆听、分组、观看、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生的回答，公布正确答案，并播放“图2-31动画”的视频（详见教材），帮助学生更直观的理解如何绘制平面图形的投影求作平面图形的投影，实质上可归结为先画出平面图形各顶点的投影，然后将各顶点的同面投影依次连接起来，所得图形即为平面图形的投影。3．各种位置平面的投影在三投影面体系中，按平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位置平面和特殊位置平面。1）一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。如图2-31所示，△ABC为一般位置平面。由于△ABC对三个投影面都倾斜，所以各面投影虽然仍是三角形，但都不反映实形，而是原平面图形的类似形——边数相同、形状类似。2）特殊位置平面与投影面平行或垂直的平面称为特殊位置平面，因此特殊位置平面可分为投影面平行面和投影面垂直面两类。（1）投影面平行面。若空间一平面平行于一个投影面，则该平面必与另外两个投影面都垂直，这样的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。✈【教师】提问：“思考讨论投影面平行面的投影特性”，安排学生分组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生答案，展示表2-5（详见教材），详细讲解投影面平行面的投影特性①在所平行的投影面上的投影反映实形②其他投影为有积聚性的线段，且平行于相应的投影轴（2）投影面垂直面。垂直于一个投影面且与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。✈【教师】提问：“思考讨论投影面垂直面的投影特性”，安排学生分组讨论并派代表回答问题✈【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答问题✈【教师】总结学生答案，展示表2-6（详见教材），详细讲解投影面垂直面的投影特性①在所垂直的投影面上积聚成一条与投影轴倾斜的线段②其他另两面投影为原形的类似形4．属于平面的直线和点1）属于平面的直线直线属于平面的条件主要有以下两种。（1）一直线经过属于平面的两点。（2）一直线经过属于平面的一点，且平行于属于该平面的另一直线。【例2-4】如图2-32所示（详见教材），已知平面ABC，试作出属于该平面的任一直线。【作图步骤】方法一如图2-32（a）所示（详见教材），根据“一直线经过属于该平面的两点”的条件作图。（1）任取属于直线AB的一点M，它的投影分别为m和。（2）任取属于直线BC的一点N，它的投影分别为n和。（3）连接两点的同面投影。由于点M和点N皆属于平面ABC，所以mn和所表示的直线MN必属于平面ABC。方法二如图2-32（b）所示（详见教材），根据“一直线经过属于平面的一点，且平行于属于该平面的另一直线”的条件作图。（1）任取属于直线AB的一点M，它的投影分别为m和。（2）在平面ABC中取一点D，使直线MD平行于已知直线BC，点D的投影分别为d和。（3）连接两点的同面投影，由于点M和直线BC皆属于平面ABC，且直线MD平行于直线BC，所以md和所表示的直线MD必属于平面ABC。✈【教师】提醒学生扫一扫，观看“图2-32动画”的视频（详见教材），更加直观的理解如何取属于平面的直线2）属于平面的点✈【教师】提问：“如何判断点是否属于平面？”，随机抽取学生回答问题✈【学生】聆听、思考、回答问题✈【教师】总结学生答案，并公布正确答案点属于平面的条件是：若点属于一直线，直线属于一平面，则该点必属于该平面。因此，在取属于平面的点时，应先取属于平面的直线，再取属于该直线的点。如图2-32（a）所示（详见教材），在属于平面ABC的直线MN上取一点K的作图步骤如下。由于，所以根据点属于直线的特性可知，，再过作OX轴的垂线，交mn于k，则k和所表示的点K属于平面ABC。【例2-5】如图2-33（a）所示（详见教材），已知属于平面ABC的点E的V面投影和点F的H面投影f，试求它们的另一面投影。【分析】因为点E和点F属于平面ABC，故过点E和点F各作一条属于平面ABC的直线，则点E和点F的两个投影必属于相应直线的同面投影。【作图步骤】（1）如图2-33（b）所示（详见教材），过点E作直线ⅠⅡ平行AB，即过作，再求出H面投影12；然后过作OX轴的垂线与12相交，交点即为点E的H面投影e。（2）过点F和定点A作直线，即过f作直线FA的H面投影fa，fa交bc于点3，再作出其V面投影点。（3）过f作OX轴的垂线与的延长线相交，交点即为点F的V面投影。✈【教师】提醒学生扫一扫，观看“图2-33动画”的视频（详见教材），更加直观的理解如何取属于平面的点✈【教师】展示图2-34（a）（详见教材），布置任务“按要求作图”，并随机抽取学生进行展示如图2-34（a）所示，在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。✈【学生】聆听、回忆、思考、绘图、展示结果✈【教师】展示图2-34（b）（详见教材），总结学生的展示情况，公布正确答案，并播放“图2-34动画”的视频（详见教材），讲解作图步骤【分析】根据水平线的投影特性，其V面投影为平行于OX轴的直线，又根据水平线到H面的距离即可作出其V面投影，再根据直线在平面内的投影特性，可求出其H面投影。【作图步骤】（1）如图2-34（b）所示，作一条与OX轴平行且距离为10mm的平行线，交于，交于，即为水平线在V面上的投影。（2）根据点在线上的从属性，作出点M和点N的H面投影m和n，mn即为水平线的H面投影。（3）用粗实线加粗，、mn即为所求直线的两面投影。【学生】聆听、记录、理解运用多媒体课件，结合提问讨论的方式引导学生学习有关平面投影的相关知识，包括平面的表示方法、平面图形的投影、各种位置平面的投影等内容；通过实践练习，加强学生对简单零件三面投影图绘制方法的掌握，提升学生的学习积极性和主动性任务实施（20min）【教师】安排学生根据课堂知识，完成任务引入中的问题【学生】复习回顾、观察图片、绘制正三菱锥的三面投影【教师】讲解作图步骤，并评价学生的完成情况绘制正三棱锥的三面投影，实质上就是画出其顶点A、B、C、S的各面投影，然后依次进行连线，如图2-35所示（详见教材）。通过分析并绘制正三棱锥的三面投影，让学生充分理解所学知识，并与实践相结合学以致用（13min）【教师】提出任务，安排学生分组讨论并回答问题在图2-16中（详见教材）分别指出A、B、C三个平面在投影图中的投影，并说明各平面分别是什么平面，即A面是___________，B面是__________，C面是___________。【学生】聆听任务、分组讨论、回答问题【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过拓展和综合训练，加强学生对本节课知识点的理解和记忆课堂小结

（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课主要学习了一些有关平面投影的相关知识，包括平面的表示方法、平面图形的投影、各种位置平面的投影、属于平面的直线和点等，重点分析了各种位置平面的投影，其中特殊位置平面的投影需要大家进行重点记忆。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识。【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对平面投影的掌握作业布置

（2min）【教师】布置课后作业（1）未完成课堂训练的同学继续完成相关练