轴对称图形与等腰三角形单元作业设计

第15章轴对称图形与等腰三角形单元作业设计关于本次单元作业设计思考的几个问题：1.单元作业设计的政策支持？2021年7月19日中共中央办公厅国务院办公厅：《关于进一步减轻义务教育阶段学生 作业2021年8月4日教育部办公厅：2021年8月24日安徽省发改委暨教育厅、财政厅和人社厅：《关于进一步规范中小学生课后服2021年11月24日教育部办公厅：《安徽省教育厅关于进一步提高义务教育学校作业管理水平的实施意见》2.单元作业设计的理论支持？答：如下表流派代表作业时空作业功能作业形式作业思想的主要贡献作业即游福禄贝尔(1782-1852年)校内训练儿童技与恩1.作业的目的性和计划性2.作业的选择性能物紧3.作业的活动性4.设计配套材料密相连的作业游戏、戏活等活动动蒙台梭利(1870-1952年)校内训练儿童技能，以及归纳、组织等能力个别反复作业1.作业是连接自由与纪律的中介2.强调儿童地位,要符合儿童兴趣，儿童自愿完成3.要为现实生活做准备4.训练儿童意志力作业即教学巩固夸美纽斯(1592-1670年)课堂教学内让教学更彻底和得到巩固多做经常复习1.作业能促进儿童时刻学习2.关注在实践中学习裴斯泰洛奇(1746-1827年)课堂教学内对德育、智育和体育的作用练习训练1.不仅强调作业对智育的作用,也强调作业对、育和德育的作用2.要素思想对作业设计研体究的启示赫尔巴特(1776-1841年)以课堂教学内为主1.教学巩固手段2.教学管理方法练习训练等作业1.强调作业对道德性格的训练2.开始将心理学应用于作业研究3.强调兴趣是作业的目的本身凯洛夫(1893-1978年)以校外为主课堂教学知识与技能的巩固独立书面作业1.强调作业对于教学的管理功能2.强调作业对于知识与技能掌握3.将作业作为教学在校外的延伸（第三课堂）杜威(1859-1952年)校内外1.应用并适应社会的需求2.发展思维、智慧，培养情感和道德活动有用的作业1.明确作业是实现课程目标的手段2.强调做中学,作业功能多样化3.关注对校内作业和校外作业的关系的处理4.强调作业情境设计,要求有整体性5.重视心理学的应用,强调作业内容与形式要适应不同阶段儿童6.强调作业的全面育人功能作业即学习活动克伯屈(1871-1965年)校内外兴趣、合作能力、解决问题能力培养项目主题任务1.强调以主题或项目为中心进行设计2.思考与要求作业即评价任泰勒(1902-1994年)校内外1.参与社会社区1.将评价引入课程设计,强调评价的目的是改2.发展兴趣、态度、知识、活动等进课程和教学本身2.科学的目标确定方法3.二维图表的设计与运用4.强调校内外教育和学习的互补技能和习惯布卢姆(1913-1999年)校内外1.促进所有1.针对同一内容可以设计不同评价目的的题学生的进步2.注重不同知识类型和认知类型的评价目型应该对应相应的认知要求与作业形式务培养加涅(1916-2002年)校内外1.帮助个体长期1.首倡作业对个体学习的意义有效学习2.2.“五成分目标”的表述方式言语信息的获得，智慧技能、认知策略、动作及时作业3.强调系统思考作业各要素的关系4.根据不同的知识分类,有针对性地设计相应的作业技能和态度的培养3.核心素养与单元作业的关系？调真实的复杂情境中的问题解决能力.体现核心素养的作业强调情境性、综合性、开放性、结乏目标意识，随意化”“教学、作业、评价割裂化”“课时与课时内容碎片化”等问题.以4.单元作业设计的必要性？然，这些作业在系统性、目的性、针对性等方面都会有差异.比如，课堂教学结束前临时生成业显然系统性、结构性更强，但是可能在学生实际情况的针对性上会有所欠缺.当前很多课外表1目标性结构性针对性学科性多样性纵向性说明：●表示能够充分体现；性上都能相对较好地实现的.这不仅再次证明了单元作业设计的必要性，也同时体现了单元作同时，我们也可以看出学段作业、学年作业、学期作业、单元作业、课时作业、课内临时能力.这样不仅能够保证作业设计的系统性和针对性，还体现了作业设计的预设性与生成性的5.本次单元设计的优点？.3.科学设计作业.单元作业内容应充分、均衡、合理地反映单元作业目标.精心选择作业内容，增强作业的整体性、结构性、关联性、递进性.优化基础性作业设计，注重实践性、跨学一、单元信息轴对称图形与等腰三角形对应教材内容1轴对称图形和轴对称2轴对称的性质与作图3线段的垂直平分线的性质4线段的垂直平分线的判定5等腰三角形的性质6等腰三角形的判定7角的平分线的性质8角的平分线的判定二、单元分析（一）课标要求1.轴对称图形（1）通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分.（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.（5）运用图形的轴对称进行图案设计2.线段的垂直平分线（1）理解线段垂直平分线的概念.（2）探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.3.等腰三角形（1）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°.形)是等边三角形.4.角的平分线（1）理解角平分线的概念.（2）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.1.知识网络2.内容分析《轴对称图形与等腰三角形》是《课标（2022年版）》“图形与几何”部分的内容.本章主要内容分为四部分：轴对称图形，线段的垂直平分线，等腰三角形和角的平分线.线段的垂形又为本章的重点，对今后的学习有着至关重要的作用.通过本章的学习让学生了解轴对称现殊认识的数学思想.轴对称现象在生活中是很常见的，轴对称是一种最基本的图形变换，是学美能力和初步的图案设计操作技能，培养学生的空间想象力都有着不可忽视的作用.线段的垂深和巩固，使学生体会逻辑推理的方法，探索图形的属性.等腰三角形是最常见的图形，赋予它一些特殊的性质，因而在生活中被广泛应用.等腰三转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一.等腰三角形沿底边上的高对折是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合的性质以及等边三角形的概念及性质在以后的几何证明问题中都会发挥很重要的作用.的重要基础.学习几何知识具有十分重要的意义.本章的后面三节内容：线段的垂直平分线、等腰三角形、的.线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要依据，应用十分广泛.本章在知识结构上，遵循几何研究的一般路径：定义-性质-判定-应用，性质和判定互逆；在研究方法上，让学生经历：观察-实验-猜想-证明的过程；在命题的探索和证明过程中，也等）、还有归纳的思想方法(一点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律).通过本单元的学习，学般路径，体现整体观念.同时，也为勾股定理、四边形、相似形、圆、解直角三角形等内容的学习奠定基础.因此，本单元的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、等腰三角形的性质和判定、角的平分线.我校是市直学校中的薄弱学校，优秀生较少，后进生占相当大一部分.所以，作业难度和容量要适中，不能过分加重学生负担.我们要按比例设计基础性作业、提升性作业和拓展性作类型的作业，充分考虑到学生能力和条件的差异.在小学阶段，主要侧重学生对图形认识、图形性质，以及图形变化与度量的感知.到了初解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力.八年级的学生已经具备薄弱，思维的广阔性、紧密性还比较欠缺.在前面的学习中，学生已经学习了三角形中的边角关系和全等三角形，并对轴对称图形有了一定的认识，所以从认识上没有太大的难度.只是在证明思路有一个更为清晰的认识，特别对于书写规范方面有了更高的要求.结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模型观念，会用数学的语言表达现实世界.因此，本单元学习的难点是：轴对称和轴对称分线、角平分线、等腰三角形的性质和判定的综合应用.三、单元学习与作业目标练习进一步认识几何图形的本质特征，形成和发展抽象概括能力.的基础.在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑想象力、抽象能力、推理能力等.3.通过轴对称图形、轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形、角平分线的“定义、性质、判定、应用”的学习和运用，体会欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架：题确定论证的结果.经历图形分析与比较的过程，学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，从而达到“三会”的目的.感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成推理能力和重事实、讲道理的科学精神.题作业目标

第一课时（15.1（1）轴对称图形）学会运用数学的眼光观察世界.2.会根据定义判断一个几何图形是否为轴对称图形，并且能画出它的对称轴.能从直观感知上升到理性认识，提升几何直观、空间观念.创新意识，增强学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.作业1（基础性作业）标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．(2)(原创）判定下列图形是否为轴对称图形，如果是，画出它的所有对称轴. (3)（改编）在学习“轴对称现象”内容时,邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一 副三角尺和一个量角器(如图所示). ①小明的这三件文具中,可以看成轴对称图形的是 (填字母代号);②请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图(至少画出一种).2.10分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题判断冬奥会会标涉及的图案是否是轴对称图形，加深对定义的理解和运用.本题的求解过程渗透了直观想象、数学抽象素养.帮助学生理解和领悟中华民族独特的数学智慧，图形的概念选择轴对称图形进行拼图即可得.提升几何直观、空间观念和空间想象力，培养学生的发散思维与综合应用能力.5. 答案：（1）B（2）不是 是 不是 是 是 是 是（有无数条对称轴）(3)①B、C ②作业2（发展性作业）1.（1）．如图，是由4个大小相同的正方形组成的L形图案．(1)请你改变其中一个正方形的位置，使它变成轴对称图形；(2)请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形． （2）如下图是一块长方形空地，要在空地上建一些正方形和圆形花坛，并使整个图形为轴对称图形，请你在图中画出你的设计草图.（3）（原创）用折叠法制作多个轴对称图形，并用简洁的语言描述你所制作的图形，并在全班展示交流.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题应用轴对称图形的定义解决问题，加深对轴对称图形定义的理解，培养学生的何直观和空间想象能力.第（3）题会用折叠的方法制作轴对称图形，培养学生的动手能力、空间观念、应用意识和创新意识，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值.答案：（1）(I)如图①所示. 答案不唯一；(II)如图②所示.答案不唯一；（2）要想是整个图形为轴对称图形，首先确定对称轴，然后根据轴对称的兴致设计正方形和圆形花坛的位置 作业目标

第二课时（15.1（2）轴对称）能力和空间想象能力.事物的差异，发展学生抽象概括的能力3.会利用成轴对称的性质画两个图形成轴对称图形的方法，提升几何直观、空间观念.趣.作业1（基础性作业）（1）（原创）下列各组中的两个图形是否关于给定的直线对称？为什么？ l （3）（原创）填表：关系 名称轴对称图形轴对称图例 区别对象不同意义不同对称点位置不同对称轴的数量联系2.8分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题判断生活中物体的图案是否成轴对称，利用定义进一步认识几何图形的本质特图形.在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合的思想，准确作图的能力，体会数学的严谨力，学会关注事物的共性、差异，分辨事物的差异的能力.5.答案：（1）三组图形都不关于所给的直线成轴对称（2）（3）关系 名称轴对称图形轴对称图例 区别对象不同一个图形两个图形意义不同一个形状特殊的图形两个图形之间的特殊关系对称点位置不同对称点在这个图形上对称点分别在两个图形上对称轴的数量一条或多条只有一条联系（1）沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合：（2）把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称作业2（发展性作业）1.（1）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，则如图所示的电子钟的实际时刻是 ．（2）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 △ABC 是一个格点三角形.(I)请在下面每一个备选图中作出一个与 △ABC成轴对称的格点三角形.(不能重复)(II)在这个 3×3的正方形格纸中，与 △ABC成轴对称的格点三角形最多有 个.2.15分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题考察成轴对称的性质在实际生活中的应用，培养学生的想象能力.第（2）题要轴对称的图形，此题是一道开放题，可以训练学生严密的思维能力,培养学生的想象能力、空间观念、几何直观.答案：（1）21:05（2）1、如图所示2、6个作业目标

第三课时（15.2（1）线段的垂直平分线的性质）1.会用线段垂直平分线的概念和性质定理解决数学问题，提高逻辑推理能力.和之前学过的知识解决问题.提升几何直观、空间观念.解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.作业1（基础性作业）1.

第（2）题图 第（3）题图．线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.2.12分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题考查线段垂直平分线的定义，体会数形结合、特殊到一般的思想方法.第（2）线创造使用线段垂直平分线的条件，提高综合运用知识的能力.提升几何直观、空间观念.5.答案：（1）∵y轴垂直平分线段BC，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∴OB=OC, 点B和点C的纵坐标都是0，横坐标互为相反数.①若点C的坐标为(3，0)，则点B的坐标为 (−3,0);②若点B的坐标为(m，0)，则点C的坐标为 (−m,0).（2）13cm（3）证明：连接AE、CE，∵AC、BD的垂直平分线相交于E，∴AE=CE,BE=DE,在 △ABE和 △CDE 中，AB=CDAE=CEBE=DE∴△ABE≅△CDE(SSS),∴∠ABE=∠CDE.作业2（发展性作业）E HBAF G2.15分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC作业第（1）题利用线段垂直平分线的性质实现等边转化，列出二元一次方程组，从而解决问题.运用了方程思想，用代数知识解决几何问题是常用的一种方法.第（2）题将实际问题转化为数学问题，体现建模思想.能够意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性.逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力5.答案：（1）∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC,∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14,即AC+AB=14,则AC+AB=14AB−AC=2解得，AB=8cm,AC=6cm.（2）思路引导：黑球经台边反弹，类似于物理中光的反射规律，即反射角等于入射角（实际上是轴对称），所以可以利用轴对称的性质找到运行路线.HBHBAQPGAA B（1）画出点A关于台边FG的对称点 ，点B关于台边GH的对称点A BB（2）连接，分别交FG，GH于点P，Q；（3）连接AP，PQ，QB，则折线APQB就是黑球的运行路线而点P,Q分别是黑球在台边FG，GH上的撞击点的位置. F作业目标

第四课时（15.2（2）线段的垂直平分线的判定）1.通过运用线段垂直平分线的判定定理，养成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.会尺规作图作出线段的垂直平分线，解决实际问题.体会数学知识的应用价值.3.能够建立几何模型，将实际问题抽象为数学的最短路径问题.通过数学实践活动，学会思考、交流、合作、实践，切实地提高学生地生活实践能力和解决实际问题的能力.体会成功的快乐，提升数学学习的兴趣.作业1（基础性作业）)A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACBB村A村l离相等.请你确定停靠站C的位置.)A.MA=MB,NA=NB B.MA=MB,MN⊥ABC.MA=NA,MB=NB D.MA=MB,MN平分AB且点M不在AB上2.10分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC作业第（1）题加深对判定定理的理解和掌握，发展几何直观.第（2）题要作出线段垂直平分线，才能解决问题.经历尺规作图的过程，增强动手能力，发展空间观念和空间想象力.第（3）培养学生的辨析能力，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.村村村C（2）如图所示（3）Cl作业2（发展性作业）（1）设计实践性作业（将军饮马）一.公室和后面的墙如下图所示：公室班室楼墙二．情景抽象办公室M

八（5）班教室前楼后墙 N三．提出问题：数学老师从八（5）班去接开水，再回到办公室，饮水机放到后墙什么位置，老师走的总路程最短？四．合作讨论测量方案：教师引导下，全班学生进行合作讨论，确定测量方案.五．实验分组：每组四人测量，两人记录计算，两人整理汇报.六．准备实验用具：卷尺、记录表、足够长的绳、三角板、量角器、计算器等.七．实验记录表试验次数八（5）班门口到饮水机的直线距离（）办公室到饮水机的直线距离（s2）s2之和12345......八．总结归纳：通过对测量的分析计算得出结论九．理论验证：通过建立将军饮马模型分析，从理论证明测量的所得结论的正确性以后生活那些问题有所应用，请您写一篇小论文吧.2.30分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数学的最终目标.只有真正运用数学知能力和解决实际问题的能力作业目标

第五课时（15.3（1）等腰三角形的性质）1.通过运用等腰三角形的轴对称性，发展观察能力、形象思维能力.2.通过对定理和推论的运用，进一步掌握证明的基本步骤和书写格式.养成多角度思考问题的习惯，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力.作业1（基础性作业）（1）如果等腰三角形的两边长分别是2、7，那么三角形的周长是 ．（2）已知：如图，点D、E在ABCBCABAC,ADAEBDCE. （3）例12.12分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第1题作业分析：运用等腰三角形的性质、三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论的思想的运用.第2题作业分析：运用等腰三角形的性质,解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.第3题作业分析：运用等腰三角形的性质，培养直观想象、空间观念.5.答案：（1）16组成三角形．三角形的周长=7+7+2=16；综上，此三角形的周长为16．（2）.过点A作AFBC，交BC于点F.AB=AC,AD=AE,AFDE,BF=CF,DF=EF.BD=CE.（3）解：∵PA=PQ=AQ,(已知)∴∠APQ=∠PQA=∠QAP=60°.(等边三角形三个角都为 60°)∵PA=PB,∴∠B=∠PAB.(等边对等角)又∠B+∠PAB=60°,(三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和)∴∠PBA=∠PAB=30°,同理 ∠QAC=30°,∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°.作业2（发展性作业）1.(阅读题)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°,求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A=40°,求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数.①请你解答以上的变式题.②解答(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.2.10分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC5.答案：(1)①若∠A为顶角，则∠B=(180°−∠A)÷2=50°;若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×80°=20°;若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°;故∠B的度数为50°或20°或80°.②分两种情况：当90⩽x<180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；当0<x<90时，若∠A为顶角，则∠B=(180−x)°;若∠A为底角，∠B为顶角，则Bx;2若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°.当180x≠180−2x且180−2x≠x且180x≠x,2 2即x≠60时，∠B有三个不同的度数综上所述，可知当0<x<90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.作业目标

第六课时（15.3（2）等腰三角形的判定）惯.合运用知识的能力.作业1（基础性作业）（1）如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A、B望灯塔，得∠NAC=37°，∠NBC=74°，则B到灯塔C的距离是 里． 第（1）题图（2）已知：如图，CD平分△ACB， AE∥DC,交BC的延长线于点E.求证： △ACE是等腰三角形.A、BC也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）2.13分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC等腰三角形的判定.求解过程中渗透了直观想象、逻辑推理素养.第3题作业分析：本题考查的知识点是等腰三角形的定义，体会分类讨论的思想.考查学生思维的缜密性，发展好奇心、求知欲、想象力和勇于探索的科学精神5.答案：（1）∵∠NAC=37°，∠NBC=74°∴∠C=37°∴BC=AB=10×15=150里（2）∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠ACD∵AE∥DC∴∠BCD=∠BEA,∠ACD=∠EAC∴∠BEA=∠EAC∴CA=CE∴△ACE是等腰三角形.（3）如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．作业2（发展性作业）如图(1)，AB=AC，BD平分 ∠ABC,CD平分∠ACB.图较图(1)增加了几个等腰三角形?(2)如图(3)，若 AB≠AC,其他条件不变，则该图中有哪几个等腰三角形?请直接写出线段EF，BE，CF之间的数量关系.(3)如图(4)，若 ∠ABC的平分线BO与 △ABC的外角 ∠ACG的平分线CO相交于点O，过点O作； OE∥BC,，分别交AB于点E，交AC于点F，这时图中有哪几个等腰三角形?请写出线段EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由.2.15分钟以内）3.ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC作业分析：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，运用了特殊到一般思想方法.发展何直观、空间观念、推理能力.5.答案：解(1)①图(1)中共有两个等腰三角形：△ABC,△BDC.②图(2)中增加了三个等腰三角形：△AEF,△EBD,△FDC.(3)图(4)中共有两个等腰三角形：△EBO,△FOC.线段EF，BE，CF之间的数量关系是EF=BE−CF.理由如下：∵EO∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠EOC=∠OCG.∵BO，CO分别平分∠ABC与∠ACG,∴∠EBO=∠OBC,∠ACO=∠OCG.∴∠EOB=∠EBO,∠FCO=∠FOC.∴BE=OE,CF=FO.∵EO=EF+FO,∴BE=EF+CF,∴EF=BE−CF.作业目标

第七课时（15.4（1）角的平分线的性质）1.会用角平分线的性质定理解决数学问题，形成言必有据，言之有理的正确思维习惯.2.通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，综合应用角平分线的性质定理和之前学过的知识解决问题.提升推理能力.作业1（基础性作业）数为 . （2）如图，在四边形ABCD中，∠A=90∘，∠BDC=90∘，AD=2，∠ADB=∠C，则点D.（3）如图，在△=⊥𝐴于�，如果��=3𝑐，那么𝐵+𝐵等于( )A.2𝑐 B.3𝑐 C.4𝑐 D.5𝑐2.10分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC第（1）题学生能够辨识此尺规作图作的是已知角的角平分线，利用三角形的外角和角平分线的知识解决问题.提升几何直观、逻辑推理能力;第（2）题考查角平分线的性质，通过添加辅助线创造使用角平分线的条件，解题过程渗透了直观想象和逻辑推理素养；第（3）题利用角平分线的性质实现线段的转化，体会转化思想5.答案：（1）65°（2）2（3）3cm作业2（发展性作业）如图(1)所示，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E，F，连接EF，AD相交于点O，请你添加一个条件使AD⊥EF.①你添加的条件是 ，并证明AD⊥EF.②如图(2)，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D出发沿DA向点A运动时，GE⊥AB,GF⊥AC,，垂足分别为点E，F.这时AD是否垂直于EF?③如图(3),当点G沿AD方向且在其延长线上运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF?2.15分钟以内）3.

ABCABC教师工作学生作业,过程错误、或无过程。）总体情况量结论ABCABCABC本题考查角平分线的性质.学生体会动态的过程中的数量不变性，学生的直观想象素养、数学抽象素养、逻辑推理素养得到充分锻炼，提升几何直观、空间观念、逻辑推理能力.5.答案：解①添加的条件是AD平分∠BAC.证明如下：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵AD=AD,DE=DF,∴Rt△AED≅Rt△AFD.∴∠EDA=∠FDA.在△DOE和△DOF中，∵DE=DF,∠EDO=∠FDO,DO=DO,∴△DOE≅△DOF.∴∠DOE=∠DOF.∵∠DOE+∠DOF=180°,∴∠DOE=∠DOF=90°.∴AD⊥EF.②AD⊥EF,证明方法同(1).③AD⊥EF,证明方法同(1).另解:可添加的条件不唯一，如还可添加的条件有：DE=DF,AE=AF,∠EDA=∠FDA等.证明AD⊥EF的过程可参考左栏(1)中的证明过程，都是先证Rt△AED≅Rt△AFD,再证△DOE≅△DOF.第八课时（15.4（2）角的平分线的判定）作业目标1.通过运用角平分线的判定定理，发展应用能力、逻辑推理能力.解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念、空间想象力和几何直观.3.能够综合应用角平分线的性质定理和判定定理，增强综合运用知识的能力.作业1（基础性作业）（1）如图，��⊥��，𝐵⊥��.若��=5 𝑐，𝐵==40∘，则=( )30∘ （2）.已知：如图，线段CD与∠AOB,通过作图求一点P，使 PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等.（3）.如图，在 △ABC中，外角 ∠CBE 和 ∠BCG的平分线相交于点F，求证：点F在∠BAC 的平分线上.2.12分钟以内）3.ABCA