人教版九年级数学上册 （二次函数与一元二次方程）二次函数教学课件

第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程

学习目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.情境引入问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：二次函数与一元二次方程的关系一（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.h=20t-5t2（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解.即球的飞行高度达不到20.5米.h=20t-5t2（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.h=20t-5t2从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程.为一个常数（定值）所以二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．利用二次函数深入讨论一元二次方程二思考观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2观察图象，完成下表抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相应的一元二次方程的根y=x2－x＋1y=x2－6x＋9y=x2＋x－20个1个2个x2-x+1=0无解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．例

利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).xyO－222464－48－2－4解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.

判断方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:当堂练习2．若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=

；-1yOx133.一元二次方程3x2+x－10=0的两个根是x1=－2，x2=，那么二次函数y=3x2+x－10与x轴的交点坐标是

.(-2，0)(，0)4.若一元二次方程无实根，则抛物线图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限A能力提升

已知二次函数的图象，利用图象回答问题：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值时，y>0

？

（3）x取什么值时，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.课堂小结二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+c(a≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a≠0),右边换成y时就成了二次函数.二次函数与一元二次方程根的情况二次函数与x轴的交点个数一元二次方程根的情况判别式的符号Δ25.1.2概率第1课时

认识概率

活动1：抽纸团在上节课的问题1中，从分别写有数字1，2，3，4，5

的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？12345有5种可能，即1，2，3，4，5

.

认识概率

活动2：掷骰子在上节课的问题2中，掷一枚六个面上分别刻有1到6的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？有6种可能，即1，2，3，4，5，6.

概率的定义

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A

发生的概率，记为P(A)．

如何求概率活动3

掷一枚硬币，落地后:（1）会出现几种可能的结果？（2）正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？（3）试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？开始正面朝上反面朝上两种相等如何求概率

思考

以上试验中，有哪些共同特点？（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．在这些试验中出现的事件为等可能事件.如何求概率议一议

在问题1

中，你能求出“抽到偶数”、“抽到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率？12345

归纳新知

探究新知问题

根据上述求概率的方法，事件A

发生的概率P(A)的取值范围是怎样的？因此，0≤P(A)≤1.

特别地，当A为必然事件时，P(A)=1

;当A为不可能事件时，P(A)=0

.探究新知事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越大概率的值不可能事件必然事件01随机事件确定性事件求简单随机事件的概率例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2

且小于5．

求简单随机事件的概率例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2

且小于5．

求简单随机事件的概率例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2

且小于5．

求简单随机事件的概率例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2

且小于5．

随机试验中所有可能的结果指定事件A发生的所有可能结果

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.

（1）卡片上的数字是2的倍数；

（2）卡片上的数字是3的倍数；

（3）卡片上的数字是4的倍数；

（4）卡片上的数字是5的倍数.求简单随机事件的概率

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.

（1）卡片上的数字是2的倍数.

求简单随机事件的概率

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.（2）卡片上的数字是3的倍数.

求简单随机事件的概率

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.（3）卡片上的数字是4的倍数.

求简单随机事件的概率

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.（4）卡片上的数字是5的倍数.

求简单随机事件的概率

例2

从标有1，2，3，……，20的20张卡片中任意抽取一张，求以下事件的概率.

（1）卡片上的数字是2的倍数；

（2）卡片上的数字是3的倍数；

（3）卡片上的数字是4的倍数；

（4）卡片上的数字是5的倍数；

（5）以上四个事件中概率最大的是哪个事件？

求简单随机事件的概率求简单随机事件的概率

练习1不透明袋子中装有2个红球，1个白球和5个黄球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则P(摸出红球)=

P(摸出白球)=

P(摸出黄球)=

练习2

有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，

从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（